2022-2023学年广西崇左市宁明县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年广西崇左市宁明县七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共11小题，共33.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是(    )

A.
B.
C.
D.

3.  下列说法正确的是(    )

A. 近似数和的精确度相同 B. 近似数精确到百分位是
C. 近似数精确到十分位 D. 近似数万精确到百分位

4.  下列方程中，是二元一次方程的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  下列式子符合书写要求的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列说法正确的是(    )

A. 两点确定一条直线 B. 两条射线组成的图形叫作角
C. 两点之间直线最短 D. 若，则点为的中点

7.  已知，，当时，(    )

A.  B.  C.  D.

8.  下列方程的解为的是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  某商品降低后是元，则原价是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  、是两个有理数，“与的平方和的倒数”用式子表示为(    )

A.  B.  C.  D. 以上都不对

11.  下列尺规作图的语句正确的是(    )

A. 延长射线到 B. 以点为圆心，任意长为半径画弧
C. 作直线 D. 延长线段至，使

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

12.  已知，则的补角为______ ．

13.  若与是同类项，则 ______ ．

14.  已知，比较大小： ______填“或或”．

15.  已知方程，用含的代数式表示，则          ．

16.  若，则的值为______．

17.  用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律排列：
那么第个图案中，白色地砖共______块．

三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）

18. 

19.  先化简再求值：求的值．其中，两数在数轴上对应的点如图所示．

四、解答题（本大题共6小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

20.  本小题分
解方程组：
．
．

21.  本小题分
如图，直线、相交于点，平分，，，求和的度数．
如图，，、点在线段上，且，、分别是、的中点，求线段的长．
 

22.  本小题分
有一个运输队承包了一家公司运送货物的业务，第一次运送吨，派了一辆大卡车和辆小卡车；第二次运送吨，派了两辆大卡车和辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满．两种车型的载重量各是多少？

23.  本小题分
某校团委为了举办“中国梦我的梦”活动，调查了本校七年级所有学生，并将调查的结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给出的信息解答下列问题．

请将两幅统计图补充完整；
本次调查，共调查了______名学生，扇形统计图中赞成“演讲比赛”部分所对应的扇形的圆心角是______；
若这所学校共有人，则赞成演讲比赛的学生约有多少人？

24.  本小题分

如图所示是一个长方形．

根据图中尺寸大小，用含的代数式表示阴影部分的面积；

若，求的值．

25.  本小题分
某县“贡江新区”位于贡江南岸，由长征出发地体验区、文教体育综合区、贡江新城三大板块组成，与贡江北岸老城区相呼应，构建成“一江两岸”的城市新格局为建设市民河堤漫步休闲通道，贡江新区现有一段长为米的河堤整治任务由、两个工程队先后接力完成，工程队每天整治米，工程队每天整治米，共用时天．
根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程如下：
甲：；乙：．
根据甲、乙两名同学所列的方程，请你分别指出代数式表示的意义．
甲：表示______ ，表示______ ；
乙：表示______ ，表示______ ．
请你从甲、乙两位同学的解答思路中，选择一种你喜欢的思路，求、两工程队分别整治河堤的长度写出完整的解答过程．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是，
故选：．
根据负数的绝对值等于它的相反数，可得负数的绝对值，根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了的相反数，先求绝对值，再求相反数．
 

2.【答案】 

【解析】解：由立体图可知，
圆、小正方形、三角形所在的正方形有公共顶点，
题目中的个答案图，只有图中折三个小图形有公共顶点，
故选：．
由立体图可知，三个小图形所在的正方形有公共的顶点，只需找由公共顶点的图即可．
本题考查的是展开图折叠成几何体．解题的关键是通过展开图折叠成的立方体的面上，个小图形有公共顶点．
 

3.【答案】 

【解析】解：、近似数精确到十分位，近似数精确到百分位，故此选项不符合题意；
B、数精确到百分位是，正确，故本选项符合题意；
C、近似数精确到千位，故此选项不符合题意；
D、近似数万精确到百位，故此选项不符合题意．
故选：．
根据近似数的精确度对、进行判断；精确到千位经过四舍五入得到，而是千位上的数字，依此对进行判断；根据近似数和准确数对进行判断．
本题考查了科学记数法、近似数和有效数字．解题的关键是掌握科学记数法、近似数和有效数字的定义．注意经过四舍五入得到的数称为近似数；从一个近似数的左边第一个非数字起，到末位数字止，所以这些数字都叫这个近似数的有效数字．
 

4.【答案】 

【解析】解：、此方程符合二元一次方程的条件，故此选项符合题意；
B、此方程是二元二次方程的条件，故此选项不符合题意；
C、此方程是一元一次方程的条件，故此选项不符合题意；
D、此方程不符合二元一次方程的条件，故此选项不符合题意．
故选：．
根据二元一次方程满足的条件：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程可得答案．
此题主要考查二元一次方程的概念，要求熟悉二元一次方程的形式及其特点：含有个未知数，未知数的项的次数是的整式方程．
 

5.【答案】 

【解析】解：符合代数式书写要求；
B.不符合代数式书写要求，应该写成；
C.不符合代数式书写要求，应该写成；
D.不符合代数式书写要求，应该写成．
故选：．
列代数式时，除号应该写成分数线的形式，字母前面的带分数应该写成假分数；数字与字母相乘，数字写在字母的前面．
本题主要考查了代数式，解题时注意代数式的书写规范．
 

6.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．
根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】
解：、两点确定一条直线正确，故本选项正确；
B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；
C、应为两点之间线段最短，故本选项错误；
D、若，则点为的中点错误，因为、、三点不一定共线，故本选项错误．
故选A．  

7.【答案】 

【解析】解：

，
把代入原式，得，
故选：．
根据整式的加减，可化简整式，根据代数求值，可得答案．
本题考查了整式的化简求值，先化简再求值，注意减法时要先添括号．
 

8.【答案】 

【解析】解：、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
B、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
C、把代入方程得：左边右边，
即不是方程的解，故本选项不符合题意；
D、把代入方程得：左边右边，
即是方程的解，故本选项符合题意；
故选：．
把代入方程，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了一元一次方程的解，能理解一元一次方程的解的定义是解此题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：设原价为：元，
则，
故．
故选：．
直接利用原价，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出实际价格是解题关键．
 

10.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．本题中的“平方和”及“倒数”是关键词，注意和是加法运算的结果．
先用加法表示与的和，然后根据倒数的定义表示即可求解．
【解答】
解：、是两个有理数，“与的平方和的倒数”用式子表示为．
故选：．  

11.【答案】 

【解析】解：
A.根据射线是从向无限延伸，故延长射线到是错误的；
B.根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点为圆心，任意长为半径画弧是正确的；
C.根据直线的长度无法测量，故作直线是错误的；
D.延长线段至，则，故使是错误的；
故选B．
根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．
本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，来解决不同的平面几何作图问题．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
的补角

，
故答案为：．
根据补角的定义，进行计算即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：由题意，得
，．
解得．
，
故答案为：．
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行解答．
本题考查了同类项的定义，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
 

14.【答案】 

【解析】解：因为，
所以，
故答案为：．
根据对进行换算即可得出答案．
本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，掌握是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：


故答案为：
将看作已知的常数，解方程求出即可．
本题考查了解二元一次方程，解题关键是怎样用一个未知数表示另一个未知数．
 

16.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则，
故答案为：．
根据非负数的性质列出算式，求出、的值，代入计算即可．
本题考查的是非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多个白色地砖，
第个图里有白色地砖；
第个图里有白色地砖；
第个图里有白色地砖；
则第个图形中有白色地砖块；
故答案为：．
观察发现：第个图里有白色地砖；第个图里有白色地砖；第个图里有白色地砖；那么第个图里有白色地砖．
此题主要考查了图形的变化规律，解决此类题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
 

18.【答案】解：


． 

【解析】先乘方和括号里的，再乘除，最后加减．
本题考查的是有理数的混合运算的能力，要注意运算顺序及符号的处理．
 

19.【答案】解：原式

，
当，时，原式． 

【解析】先去括号，然后合并同类项，最后代入、的值即可．
此题考查了数轴，整式的加减化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．
 

20.【答案】解：，
，
，
，
，
；
，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
方程组的解为． 

【解析】去分母、去括号、移项，合并同类项，系数化为；
利用加减消元法求解即可．
此题主要考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤和解方程组的方法是解题的关键．
 

21.【答案】解：，
，
，，
，
，
，
平分，
；
，，
，
、分别是、的中点，
，，
，
，
，
线段的长为． 

【解析】根据平角为度可得，根据对顶角相等可得的度数，然后再根据角平分线定义进行计算即可；
结合图形，得，求出，根据线段的中点，得，，求出，然后代入，结合已知的数据进行求解．
此题主要考查了对顶角，邻补角性质，两点间的距离，关键是掌握对顶角相等，利用线段的中点结合图形，把要求的线段用已知的线段表示．
 

22.【答案】解：设一辆大卡车的载重量为吨，一辆小卡车的载重量为吨，
根据题意得：，
解得：．
答：一辆大卡车的载重量为吨，一辆小卡车的载重量为吨． 

【解析】设一辆大卡车的载重量为吨，一辆小卡车的载重量为吨，根据“第一次运送吨，派了一辆大卡车和辆小卡车；第二次运送吨，派了两辆大卡车和辆小卡车，并且两次派的车都刚好装满”，即可得出关于、的二元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
 

23.【答案】活动对应的百分比为，
调查的总人数为人，
则活动的人数为人，
活动的人数为人，
补全图形如下：

；
由统计图知全校赞成演讲比赛的学生约占，．
答：赞成演讲比赛的学生约有人． 

【解析】

解：见答案；
由知本次共调查了名学生，
扇形统计图中赞成“演讲比赛”部分所对应的扇形的圆心角是，
故答案为：、；
由统计图知全校赞成演讲比赛的学生约占，．
答：赞成演讲比赛的学生约有人．
【分析】
根据百分比之和为得出对应百分比，利用的人数及其百分比求得总人数，再根据各活动形式的人数总人数对应百分比求得、人数，据此可补全条形图；
用赞成“演讲比赛”的百分比即可得；
总人数乘以样本中的百分比即可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．  

24.【答案】解：由图形可知：        


将代入上式，． 

【解析】根据图形可知：阴影部分的面积可用长方形的面积减去两个直角三角形的面积．
本题考查列代数式求值，涉及长方形的面积公式，三角形面积公式，代数式求值等问题．
 

25.【答案】工程队用的时间  表示工程队用的时间  工程队整治河堤的米数  工程队整治河堤的米数 

【解析】解：由题意得，第一个方程为，表示工程队用的时间，表示工程队用的时间；
第二个方程为，表示工程队整治河堤的米数，表示工程队整治河堤的米数；
故答案为：工程队用的时间，表示工程队用的时间；工程队整治河堤的米数，工程队整治河堤的米数；
设工程队用的时间为天，
根据题意，得，
解得：，
，，
答：工程队整治河堤数，工程队整治河堤米．
根据所列方程可得第一个方程为，表示工程队用的时间，表示工程队用的时间；
第二个方程为，表示工程队整治河堤的米数，表示工程队整治河堤的米数；
求解第一个方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．