2022-2023学年广东省深圳市深大附中集团八年级（下）期中数学试卷（含解析）

2022-2023学年广东省深圳市深大附中集团八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  垃圾分类人人有责，下列垃圾分类标识是中心对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  如图，沿方向平移后的图像为，已知，，则平移的距离是(    )

A.  B.  C.  D.

4.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  在中，：：：：，边，则边的长为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜场积分，负场积分，每只球队在全部场比赛中积分不少于分，才能获奖小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜场，则应满足的关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交边、于点、，再分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.  已知一次函数的图象如图所示，那么关于的不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

9.  如图，把一张长方形纸片沿对角线折叠，若，则长方形纸片的长宽比为(    )

A. ：
B. ：
C. ：
D. ：

10.  如图，在中，，，为的中点，，垂足为过点作交的延长线于点，连结，现有如下结论：平分；；；；其中正确的结论有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  分解因式： ______ ．

12.  如图，在中，，，于，则等于______ ．

13.  已知是关于的不等式的解集，那么的值为______ ．

14.  如图，直角沿着点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积是______ ．

15.  如图，在中，，，，点为边上任意一点，连接，以为中心将按逆时针方向旋转得，连接，则的最小值为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
解不等式组，并求其整数解：．

17.  本小题分
因式分解：
；
．

18.  本小题分
如图，在平面直角坐标中，的顶点坐标分别是，，．
将以为旋转中心旋转，画出旋转后对应的；
将平移后得到，若点的对应点的坐标为，画出平移后对应的；
求线段的长度．

19.  本小题分
某工程队承担了一段长为米的道路绿化工程，施工时有两张绿化方案：甲方案是绿化米的道路需要型花枝和型花枝，成本是元；乙方案是绿化米的道路需要型花枝和型花枝，成本是元．现要求按照乙方案绿化道路的总长度不能少于按甲方案绿化道路的总长度的倍．
求型花和型花每枝的成本分别是多少元？
求当按甲方案绿化的道路总长度为多少米时，所需工程的总成本最少？总成本最少是多少元？

20.  本小题分
我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法等等．
分组分解法：
例如：．
拆项法：
例如：．
仿照以上方法，按照要求分解因式：
分组分解法；
拆项法；
已知：、、为的三条边，，求的周长．

21.  本小题分
如图，点是等边内一点，将绕点顺时针旋转得到，连接，，，．
求证：≌．
若，，，求的度数．

22.  本小题分
班级数学兴趣小组开展“直角三角板拼拼拼”活动爱思考的小华拿到了两块相同的直角三角板，已知三角板的最小边长为他先把两块三角板的斜边拼在一起，并画出如图所示图形．
活动一：将一块三角板固定，另一块三角板以角的顶点为中心，按逆时针方向旋转，如图．
若旋转到两块三角板较长直角边垂直，连接两直角顶点，如图所示，则的面积为______ ．
在旋转过程中，小华想探究两直角顶点连线与角顶点连线的位置关系，设旋转角为，若旋转角为满足，则这两条连线有什么位置关系？写出你的结论，并说明理由．
活动二：将一块三角板固定，另一块直角三角板沿着斜边所在射线向上平移，两直角顶点连线与斜边所在射线交点设为，探究：当为等腰三角形时，求的值为多少？直接写出答案

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.是中心对称图形，故本选项符合题意；
C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：因为，则，所以选项不符合题意；
B.因为，则，所以选项不符合题意；
C.因为，则，所以选项不符合题意；
D.因为，则，所以选项符合题意．
故选：．
根据不等式的性质对选项进行判断；根据不等式的性质对选项、选项进行判断；根据不等式的性质对选项进行判断．
本题考查了不等式的性质：灵活运用不等式的性质是解决问题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：点平移后对应点是点．
线段就是平移距离，
已知，，
．
故选：．
利用平移的性质，找对应点，对应点间的距离就是平移的距离．
考查图形平移性质，关键找到平移前后的对应点．
 

4.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
首先提取公因式，因式分解后，再代入求值即可．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，关键是正确确定公因式．
 

5.【答案】 

【解析】解：：：：：，
，，
是等腰直角三角形，
，
．
故选：．
由条件推出是等腰直角三角形，得到，由勾股定理即可求出的长．
本题考查等腰直角三角形，关键是应用勾股定理求出的长．
 

6.【答案】 

【解析】解：这个队在将要举行的比赛中胜场，要达到目标，应满足的关系式是：．
故选：．
根据题意表示出胜与负所得总分数大于等于，进而得出不等关系．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确得出不等关系是解题关键．
 

7.【答案】 

【解析】作于，根据角平分线的性质得到，根据三角形的面积公式计算即可．
解：作于，由基本作图可知，平分，





因为平分，，，
所以，
所以的面积，
故选：．
本题考查基本作图、角平分线的性质定理、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图可知：
当时，，即；
故关于的不等式的解集为．
故选：．
一次函数的图象经过点，由函数表达式可得，其实就是一次函数的函数值，结合图象可以看出答案．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的头像，注意数形结合的数学思想的应用，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．易错易混点：学生往往由于不理解不等式与一次函数的关系或者不会应用数形结合，盲目答题，造成错误．
 

9.【答案】 

【解析】解：四边形是矩形，
，，
由翻折的性质得，，，，
，
，
，
，
，
，
，
长方形纸片的长宽比为：．
故选：．
根据矩形的性质和翻折的性质可得，然后根据含度的直角三角形即可解决问题．
本题考查了翻折变换折叠问题，矩形的性质，直角三角形的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
，
．
，
，
，
．
为的中点，，
，
所以正确．
对图形进行点标注，如图所示．

在和中，
，
≌，
．
，
，
，即，所以正确；
中，，无法证明≌，故不能得到平分，故错误．
≌，是等腰三角形，且是的平分线，
，垂直平分，
，
．
中，，，
，所以正确．
，
．
，，
，
，所以正确．
正确的是，共个．
故选B．
首先根据等腰直角三角形的性质可得，接下来根据平行线的性质和等腰三角形的判定可得，不难判断；
 设与交于点，根据已知并结合全等三角形的判定可得≌，接下来结合全等三角形的性质和垂直的定义，即可判断；
 利用已知条件不能判定≌，不难判断；根据已知可得，接下来结合勾股定理可求出的长，即可判断；
 根据等腰三角形的性质可得，接下来结合同角的余角相等，即可判断．
本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

11.【答案】 

【解析】解：原式

．
故答案为：．
原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
，
．
故答案为：
根据等腰三角形的性质，求出，由垂直的定义，即得的度数．
本题考查了等腰三角形的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质．关键是根据等腰三角形的性质，求出．
 

13.【答案】 

【解析】解：
，
 是关于 的不等式 的解集，
，
解得：，
故答案为：．
先把看作常数，求出不等式的解集，再根据不等式解集为，建立关于的方程，求解即可．
本题考查不等式解集和解不等式，熟练掌握求解不等式是解题的关键．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
又，
，
，
，
即，
故EC，
；
；
．
故答案为：．
根据平移的性质，得到，，再根据平行线分线段成比例定理，求出，然后用减去即为阴影部分的面积．
本题考查了平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：如图，以为边，作等边三角形，连接，
，，
，
，
是等边三角形，
，，
，
以为中心将按逆时针方向旋转得，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
当有最小值时，有最小值，
当时，有最小值，
，
，
的最小值为，
故答案为：．
由“”可证≌，可得，即当有最小值时，有最小值，由直角三角形的性质可求解．
本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键．
 

16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
不等式组的整数解为、、． 

【解析】根据不等式的性质求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集，即可求出答案．
本题主要考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
 

17.【答案】解：

；


． 

【解析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有项，可采用完全平方公式继续分解．
此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，再采用平方差公式继续分解．
本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
 

18.【答案】解：如图，即为所求．
如图，即为所求．

． 

【解析】根据中心对称的性质分别作出，，的对应点，，即可．
根据平移变换的性质分别作出，，的对应点，，即可；
利用勾股定理解答即可．
本题考查作图旋转变换，坐标与图形变化平移等知识，解题的关键是熟练掌握旋转变换，平移变换的性质，属于中考常考题型．
 

19.【答案】解：设型花和型花每枝的成本分别是元和元，根据题意得：
，
解得：，
所以型花和型花每枝的成本分别是元和元．

设按甲方案绿化的道路总长度为米，根据题意得：

，
则所需工程的总成本是：


，
当按甲方案绿化的道路总长度为米时，所需工程的总成本最少

元
当按甲方案绿化的道路总长度为米时，所需工程的总成本最少，总成本最少是元． 

【解析】本题需根据题意设型花和型花每枝的成本分别是元和元，根据题意列出方程组，即可求出型花和型花每枝的成本．
本题需先根据题意设按甲方案绿化的道路总长度为米，根据题意列出不等式，解出结果；再求出工程的总成本即可得出答案．
本题主要考查了一元一次不等式的应用，在解题时要注意根据题目中的数量关系列出不等式是解题的关键．
 

20.【答案】解：


；




；
，
，
，
，，，
．
故的周长为：． 

【解析】通过给出的实例，理解分组分解法、拆项法因式分解的方法，即可解决问题．
本题考查了因式分解的方法，解题的关键是理解分组分解法、拆项法的实质．
 

21.【答案】证明：绕点顺时针旋转得到，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
．
解：，，
是等边三角形，
，
，
，，
，
，
，
，
． 

【解析】见答案
 

22.【答案】 

【解析】解：活动一：延长交的延长线于点．

，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
，



故答案为：；

结论：．
理由：如图中，设交于点，交于点．

，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
，，
，
，
；

活动二：如图中，当点与重合时，，此时．

如图中，当时，过点交于点．

，
，
，
，
是等边三角形，
，
在和中，
，
≌，
，
，
，
．
综上所述，满足条件的的值为或．
活动一：延长交的延长线于点根据，求解即可；
结论：如图中，设交于点，交于点想办法证明，可得；
活动二：分两种情形：如图中，当点与重合时，，此时如图中，当时，过点交于点分别求解即可．
本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，平移变换，勾股定理等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．