2022-2023学年江西省景德镇一中高三下学期第二次模拟数学理试题word版含答案

  2022-2023学年江西省景德镇一中高三下学期第二次模拟

数学（理）试题

命题：景德镇一中

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合，则A∩B＝（    ）

A. （－2，3）   B. （－2，2）   C． （－1，2）   D. （0，3）

2. 已知复数，是z的共轭复数，则（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 设是等差数列{}的前n项和，，则公差d＝（    ）

A. －1   B. －  C.  D. 1

4. 若实数x，y满足约束条件，则勺最大值为（    ）

A. －  B. 2   C. 5   D. 8

5.“”是“函数为奇函数”的（    ）

A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

C. 充要条件     D. 既不充分也不必要条件

6.双曲线C的离心率最小时，C的渐近线方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

7.将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数g（x）的图象．函数g（x）在处取得极值，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 设函数，在区间（0，2）随机抽取两个实数分别记为a，b，则恒成立的概率是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 如图，一个棱长1分米的正方体型封闭容器中盛有V升的水，若将该容器任意放置均不能使水平面呈三角形，则V的取值范围是（    ）

A. （，）   B. ，）   C.，）   D. ，）

10. 已知斜率为k的直线l过抛物线C：的焦点，且与抛物线C交于两点，抛物线C的准线上一点M（－1，－1）满足，则|AB|＝（    ）

A. 3  B. 4  C. 5   D. 6

11. 若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

12.伯努利双纽线（简称双纽线）是瑞土数学家伯努利（1654~1705）在1694年提出的．伯努利将椭圆的定义作了类比处理，指出是到两个定点距离之积的点的轨迹是双纽线；曲线的形状类似打横的阿拉伯数字8，或者无穷大的符号．在平面直角坐标系xOy中，到定点A（－a，0），B（a，0）的距离之积为的点的轨迹C就是伯努利双纽线，若点P（，）是轨迹C上一点，则下列说法正确的是（    ）

①曲线C关于原点中心对称；      ②；

③直线与曲线C只有一个交点；   ④曲线C上不存在点P，使得．

A. ①②   B. ①③   C. ②④   D． ③④

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知向量的夹角为，且，则___．

14. 已知函数则当时，f（f（x））的展开式中的系数为___．

15.某软件研发公司对某软件进行升级，主要是软件程序中的某序列重新编辑，编辑新序列为，它的第n项为，若序列的所有项都是2，且，则＝___．

16. 如图，在直三棱柱中，，点E，F分别是棱，AB上的动点，当最小时，三棱锥外接球的表面积为___．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分．

17.已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，．

（1）求cosC；

（2） 若，，求b．

18.如图，四棱锥中，除EC以外的其余各棱长均为2

（1）证明：平面BDE⊥平面ACE；

（2）若平面ADE⊥平面ABE，求直线DE与平面BCE所成角的正弦值．

19.文具盒里装有7支规格一致的圆珠笔，其中4支黑笔，3支红笔．某学校甲、乙、丙三位教师共需取出3支红笔批阅试卷，每次从文具盒中随机取出一支笔，若取出的是红笔，则不放回；若取出的是黑笔，则放回文具盒，继续抽取，直至将3支红笔全部抽出．

（1）在第2次取出黑笔的前提下，求第1次取出红笔的概率；

（2）抽取3次后，记取出红笔的数量为X，求随机变量X的分布列；

（3） 因学校临时工作安排，甲教师不再参与阅卷，记恰好在第n次抽取中抽出第2支红笔的概率为，求的通项公式．

20.设为椭圆E：上的三点，且点关于原点对称，．

（1）求椭圆E的方程；

（2）若点B关于原点的对称点为D，且，证明：四边形ABCD的面积为定值．

21. 已知函数．

（1） 当时，求曲线在（1，f（1））处的切线方程；

（2） 若f（x）存在最小值m，且，求a的取值范围．

（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．

22.[选修4－4：坐标系与参数方程]

已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为，点P的极坐标是，）．

（1）求直线l的极坐标方程及点P到直线l的距离；

（2）若直线l与曲线C交于M，N两点，求△PMN的面积．

23.[选修4－5：不等式选讲]已知函数．

（1）当时，求不等式的解集；

（2）若，且对任意恒成立，求m的最小值．