山西省阳泉市2023届高三三模数学试题（含答案）

山西省阳泉市2023届高三三模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数z是方程的一个根，则（    ）

A．1 B．2 C． D．

3．函数在区间存在零点．则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．在中，，的平分线交BC于点D．若，则（    ）

A． B． C．2 D．3

5．米斗是我国古代称量粮食的量器，是官仓、粮栈、米行及地主家里必备的用具，其外形近似一个正四棱台.米斗有着吉祥的寓意，是丰饶富足的象征，带有浓郁的民间文化的味，如今也成为了一种颇具意趣的藏品.已知一个斗型工艺品上下底面边长分别为2和4.侧棱长为.则其外接球的表面积为（    ）

A． B． C． D．

6．若直线通过点，则

A． B． C． D．

二、填空题

7．已知抛物线的焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于点A、B，与直线交于点D，若且，则___________.

三、单选题

8．已知函数，若实数a、b、c使得，对任意的实数x恒成立，则的值为（    ）

A． B．1 C． D．2

四、多选题

9．设无穷数列为正项等差数列且其前n项和为，若，则下列判断正确的是（    ）

A． B． C． D．

10．已知方程，其中，现有四位同学对该方程进行了判断，提出了四个命题，其中真命题有：（    ）

A．可以是圆的方程 B．一定不能是抛物线的方程

C．可以是椭圆的标准方程 D．一定不能是双曲线的标准方程

11．设内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若，则下列说法正确的是（    ）

A． B． C． D．

12．已知正四面体的棱长为2，M，N分别为和的重心，为线段上一点，则下列结论正确的是（    ）

A．若取得最小值，则

B．若，则平面

C．若平面，则三棱锥外接球的表面积为

D．直线到平面的距离为

五、填空题

13．已知，且，则_______．

14．在国际自然灾害中，中国救援力量为挽救生命做出了重要贡献，完美地展示了国家形象，增进了国际友谊，多次为祖国赢得荣誉．某国际救援团队拥有6个医疗小组和8个抢险小组，现分别去两个受灾点执行救援任务，每个救援点至少需要2个医疗小组和4个抢险小组，则不同的分配方式一共有________种．（用数字作答）

15．已知数列满足，其前项和为，则________．

16．已知，若关于x的不等式恰好有6个不同的实数解，则a的取值范围是__________．

六、解答题

17．已知数列满足，．

(1)记求数列的通项公式；

(2)求数列的前项和．

18．在中，角，，的对边分别为，，，且．

(1)求；

(2)若，且，求面积的取值范围．

19．在上海举办的第五届中国国际进口博览会中，硬币大小的无导线心脏起搏器引起广大参会者的关注．这种起搏器体积只有传统起搏器的，其无线充电器的使用更是避免了传统起搏器囊袋及导线引发的相关并发症．在起搏器研发后期，某企业快速启动无线充电器主控芯片试生产，试产期同步进行产品检测，检测包括智能检测与人工抽检．智能检测在生产线上自动完成，包含安全检测、电池检测、性能检测等三项指标，人工抽检仅对智能检测三项指标均达标的产品进行抽样检测，且仅设置一个综合指标，四项指标均达标的产品才能视为合格品．已知试产期的产品，智能检测三项指标的达标率约为，，，设人工抽检的综合指标不达标率为（）．

(1)求每个芯片智能检测不达标的概率；

(2)人工抽检30个芯片，记恰有1个不达标的概率为，求的极大值点；

(3)若芯片的合格率不超过，则需对生产工序进行改良．以（2）中确定的作为p的值，判断该企业是否需对生产工序进行改良．

20．如图，在四棱锥中，点E，F分别在棱QA，QC上，且三棱锥和均是棱长为2的正四面体，AC交BD于点O．

(1)求证：平面ABCD；

(2)求平面ADQ与平面BCF所成角的余弦值．

21．已知椭圆C：的左顶点为A，P为C上一点，O为原点，，，的面积为1．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设B为C的右顶点，过点且斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，证明：．

22．已知函数，其中a为常数，e为自然对数底数，…，若函数有两个极值点，.

(1)求实数a的取值范围；

(2)证明：.

参考答案：

1．A

2．C

3．B

4．B

5．D

6．D

7．3

8．C

9．ABD

10．ACD

11．BCD

12．BC

13．/

14．3500

15．/

16．.

17．(1)

(2)

18．(1)

(2)

19．(1)

(2)

(3)该企业需对生产工序进行改良，理由见解析

20．(1)证明见解析

(2)

21．(1)

(2)见解析

22．(1)

(2)证明见解析