鲁教版 (五四制)七年级下册第八章 平行线的有关证明3 基本事实与定理教学设计及反思

课题

3　基本事实与定理

课时

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教学目标

1.理解什么是基本事实、定理和证明.

2.知道如何判断一个命题的真假.

3.掌握证明的步骤.

教学

重难点

重点:

正确区分公理、定理和证明间的关系,将文字命题转化为数学问题并进行证明,证明过程中学会规范化语言的使用.

难点:

正确写出“已知”“求证”,探索证明的思路.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

请同学们判断下列命题哪些是真命题?哪些是假命题?

(1)在同一平面内,如果一条直线垂直于两条平行线中的一条,那么也垂直于另一条;(　　)

(2)如果两个角互补,那么它们是邻补角;(　　)

(3)如果|a|=|b|,那么a=b;(　　)

(4)经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行;(　　)

(5)两点确定一条直线;(　　)

(6)相等的角是对顶角;(　　)

(7)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么内错角也相等.(　　)

探索新知

合作探究

自学指导

在数学发展史上,数学家们也遇到过类似的问题,公元前3世纪,古希腊数学家欧几里得编写了《原本》一书,将前人积累下来的丰富的几何学成果整理在系统的逻辑体系之中,他挑选了一部分数学名词和一部分公认的真命题作为证实其他命题的出发点和依据,定义出其他有关的概念,并运用推理的方法,证实了数百个有关的命题,使几何学成为一门具有公理化体系的科学.

合作探究

通过长期实践总结出来,并且被人们公认的真命题叫做公理.经过证明的真命题叫做定理.

本教科书选用如下命题作为基本事实:

(一)两点确定一条直线.

(二)两点之间线段最短.

(三)同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

(四)两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行.

简单地说:同位角相等,两直线平行.

(五)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.

(六)两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.

(七)两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.

(八)三边分别相等的两个三角形全等.

在证明命题时,等式的有关性质和后面将要学习的不等式的有关性质都可以作为推理的依据,例如,“在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”,简称为“等量代换”.

探索新知

合作探究

[例题] 证明:等角的补角相等.

解:已知:∠1=∠2,∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°.

求证:∠3=∠4.

证明:因为∠1+∠3=180°,∠2+∠4=180°(已知),

所以∠3=180°-∠1,∠4=180°-∠2(等式的基本性质).

因为∠1=∠2(已知),

所以∠3=∠4(等式的基本性质).

这样,我们便可以把上面这个经过证实的命题称作定理了,已经证明的定理可以作为以后推理的依据.

教师指导

证明一个命题的正确性,要按“已知”“求证”“证明”的顺序和格式写出,其中“已知”是命题的条件,“求证”是命题的结论,而“证明”则是由条件(已知)出发,根据已给出的定义、基本事实和已经证明的定理,经过一步一步的推理,最后证实结论(求证)的过程.

当堂训练

1.“两点之间,线段最短”这个语句是(　　)

(A)定理       (B)公理  (C)定义              (D)只是命题

2.“同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是(　　)

(A)定理          (B)公理       (C)定义             (D)只是命题

3.下列命题中,属于定义的是(　　)

(A)两点确定一条直线

(B)同角的余角相等

(C)两直线平行,内错角相等

(D)点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

4.下列句子中,是定理的是(　　),是公理的是(　　),是定义的是(　　)

(A)若a=b,b=c,则a=c

(B)两点确定一条直线

(C)全等三角形的对应边相等,对应角相等

(D)有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形

(E)两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等

板书设计

基本事实与定理

1.公理与定理

              2.所学的八条基本事实

3.证明的过程

教学反思

定义与命题的知识贯穿于整个初中数学知识体系,但作为单独的章节进行学习,还是首次,在设计上体现了对数学本原的思考,关注的是数学知识的产生和发展过程,目的就是为了通过本节课以及后续知识的学习,使学生感受整个数学体系的建立和完善的过程,是由实验几何向推理几何过渡的重要章节.本节课针对的是七年级下学期的学生,他们在数学学习上已经有了一定的积累,但这是他们第一次接触到严格的几何定理证明,让学生初步体会证明的思路与书写的过程,是他们学习上的一大难点.