初中数学鲁教版 (五四制)七年级下册1 全等三角形第2课时教学设计

课题

1　全等三角形

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.较熟练地掌握证明的基本步骤和书写格式.

2.灵活地运用一般三角形全等的判定方法.

教学

重难点

重点:灵活地运用一般三角形全等的判定方法.

难点:利用全等三角形证明线段和角相等.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

1.背诵全等三角形的判定公理及其推论.

2.用推理的形式分别表述全等三角形的判定公理及其推论.

探索新知

合作探究

自学指导

如图,△ABC≌△A'B'C',AD,A'D'分别是△ABC和△A'B'C'的高.求证:AD=A'D'.

想一想:

(1)如果两个全等三角形对应边上的高在三角形的外部,你还能得到上面的结论吗?

(2)如果两个全等三角形对应边上的高就是该三角形的一条边呢?

(3)由此可得到什么结论?

结论:全等三角形对应边上的高相等.

合作探究

[例1] 如图,AB=CD,AB∥CD,CE=AF,求证∠E=∠F.

[例2] 已知:如图,AB=CD,BE=DF,∠B=∠D,D,F,E,B在一条直线上.求证:

(1)AE=CF;

(2)AF∥CE;

(3)∠AFC=∠CEA.

[例3]如图,在△ABC中,BF=DE,DE∥AB,DF∥AC,求证:点D是BC的中点.

探索新知

合作探究

教师指导

1.常常利用三角形的全等来解决线段或角相等的问题,在证明三角形全等时,要注意公共角及公共边,对顶角等隐含条件的运用.　

2.全等的三角形的对应边上的高相等,同样全等的三角形的其他对应线段也是相等的,如两个全等三角形的对应中线相等,对应角平分线相等.

当堂训练

1.如图,已知AE=CF,∠AFD=∠CEB,那么添加一个条件后,仍无法判定△ADF≌△CBE的是(　　)　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　　　　

(A)∠A=∠C (B)AD=CB (C)BE=DF (D)AD∥BC

2.如图,点D,E分别在线段AB,AC上,AE=AD,不添加新的线段和字母,要使△ABE≌△ACD,需添加的一个条件是　　　　(答案不唯一,只写一个条件即可). 

第1题图                               第2题图

3.如图,已知AB=AC,∠D=∠E,∠1=∠2.求证:△ABD≌△ACE.

4.如图,已知,点D在AB上,点E在AC上,BE和CD相交于点O,AB=AC,∠B=∠C,则BD与CE相等吗?你能说明理由吗?

板书设计

全等三角形的判定和性质的应用

1.全等三角形的判定方法:SSS,SAS,AAS,ASA.

2.全等三角形的对应边相等、对应角相等.

                                           3.全等的三角形的对应边上的高相等、对应中线相等、对应角平分线相等.

教学反思

通过这节课的学习让大部分学生较熟练地掌握证明的基本步骤和书写格式,灵活地运用一般三角形全等的判定方法.重点和难点是利用三角形的全等证明线段和角相等.