数学七年级下册3 二元一次方程组的应用第2课时教学设计及反思

课题

3　二元一次方程组的应用

课时

第2课时

上课时间

教学目标

1.借助二元一次方程组解决简单的实际问题,体验二元一次方程组与现实生活的联系和作用.

2.通过学生自主探索,尝试导入活动,培养学生自主探索、使用交流的意识和能力.

教学

重难点

重点:借助二元一次方程组解决实际问题.

难点:分析、寻找等量关系,构建数学模型.

教学活动设计

二次设计

课堂导入

提出问题:同学们你知道你的生活有哪些必要开支吗?

引发问题:经济生活在我们生活中多么重要!你想运用数学知识使你的生活更加合理优化,生活的更加幸福惬意吗?那么你能帮帮解决下面的实际经济问题吗?

探索新知

合作探究

自学指导

知识回顾:

1.增长(亏损)率问题的公式:

原量×(1+增长率)=新量;原量×(1-亏损率)=新量.

2.收入、支出、利润、利润率之间的关系是什么?

利润=总产量-总支出;利润率=×100%.

合作探究

[例1] 某工厂去年的利润为200万,今年总产量比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万.去年的总产量、总支出各是多少?

分析:设去年的总产量为x万元,总支出为y万元,则有

小组讨论、分析,填空

你能否根据上表列出方程组?

方程组为

[例2] 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品,每克甲原料含 0.5 单位蛋白质和1单位铁质,每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质.若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质,那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要?

教师指导

1.图表分析有利于理清题中的未知量、已知量以及等量关系,条理清楚.

2.借助方程组解决实际问题

探索新知

合作探究

通过学法小结,加强学生对图表分析数量关系的概念和应用意识.

小结:

1.在很多实际问题中,都存在着一些等量关系,因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题.

2.要注意的是,处理实际问题的方法是多种多样的,图表分析是一种直观简洁的方法,应根据具体问题灵活选用.

当堂训练

1.甲、乙两人从相距36 km的两地相向而行,如果甲比乙先动身2 h,那么他们在乙动身2.5 h后相遇,如果乙比甲先动身2 h,那么他们在甲动身 3 h 小时后相遇.甲、乙两人每小时各走多少千米?

2.小明想开一家时尚G点专卖店,开店前他到其他专卖店调查价格.他看中了一套新款春装,成本共500元,专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50%的利润定价,裤子按40%的利润定价.由于新年将至,节日优惠,在实际出售时,为吸引顾客,两件服装均按9折出售,这样专卖店共获利157元,小明觉得上衣款式好,销路会好些,想问问上衣的成本价,但店员有事走开了,你能帮助他吗?

3.某商场计划用40 000元从厂家购进若干部新型手机,以满足市场需求.已知该厂家生产三种不同型号的手机,出厂价分别为甲型号手机每部 1 200 元,乙型号手机每部400元,丙型号手机每部800元.

(1)若全部资金只用来购进其中两种不同型号的手机共40部,请你研究一下商场的进货方案;

(2)商场每销售一部甲型号手机可获利120元,每销售一部乙型号手机可获利80元,每销售一部丙型号手机可获利120元,那么在同时购进两种不同型号手机的几种方案中,哪种进货方案获利最多?

板书设计

增收节支

这种处理问题的过程可以进一步概括为:

问题方程(组)解答

教学反思

由于受教学时间限制,强调利用方程组对经济类实际问题的解决,对其他类型的问题有所忽略,教学中可以根据学情加以补充;同时对于方程组的解法,教学中也可根据学情适当加强.