2023年安徽省合肥市众望初级中学中考一模数学试题（含答案）

这是一份2023年安徽省合肥市众望初级中学中考一模数学试题（含答案），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在12，，0，，中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．中国的太空空间站离地球大约400000米，则近似数400000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列立体图形中，俯视图与主视图完全相同的是（ ）
A．B． C．D．
4．下列运算中，不正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．在2，3，4，4，7这组数据中，去掉一个数后，余下的数据的中位数不变，且方差变小，则去掉的数是（ ）
A．2B．3C．4D．7
6．如图，将一副三角板的直角顶点重合放置于处（两块三角板可以在同一平面内自由转动），则下列结论一定成立的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，直线与相切于点，是的一条弦，且，连接．若的半径为2，，则阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
8．九年级同学在一次用频率估计概率的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，正面朝上的概率
B．掷一枚正方体的骰子，出现点数是3的倍数的概率
C．将一副新的扑克牌（54张）洗匀后，随机抽一张，抽出牌上的数字为“9”的概率
D．从装有3个红球和1个白球（4个球除颜色外均相同）的不透明口袋中，任取一个球恰好是白球的概率
9．设函数，，直线的图象与函数，的图象分别交于点，，得（ ）
A．若，则B．若．则
C．若，则D．着，则
10．如图，在中，，，以为边作等腰直角，连，则的最大值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．不等式的解集是______．
12．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，与反比例函数在第一象限内的图象交于点，连接．若，，则的值是______．
14．已知二次函数，
（1）当时，二次函数的最大值为______．
（2）当时，二次函数的最大值为6，则的值为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：．
16．如图，已知的顶点分别为，，．
（1）作出关于轴对称的图形．
（2）点在轴上运动，当的值最小时，直接写出点的坐标．
（3）求的面积．
四、（本大共2小题，每小题8分，满分16分）
17．观察下列算式：
①
②
③
④_________________________
……
（1）请你按以上规律写出第4个算式；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
18．如图，某建筑物楼顶有基站塔，小明从点处沿坡度为的斜坡步行30米到达点处，测得基站塔底部的仰角为45°，基站塔顶部的角为53°，小明的身高忽略不计，已知基站塔米，（参考数据：，，）
（1）求处距离水平地面的高度；
（2）求的高度．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．如图，在中，，以为弦作，交的延长线于点，且，．
（1）求证：为的切线；
（2）若的半径为2，，求劣弧的长．
20．为提高同学的学习兴趣，实验中学开展了单词听写大赛活动，现随机抽取部分同学的成绩进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（A表示50～60分，B表示60～70分，C表示70～80分，D表示80～90分，E表示90～100分，每组含前一个边界值，不含后一个边界值），请结合图中提供的信息，解答下列各题：
（1）直接写出的值，_______________，并把频数分布直方图补充完整；
（2）求扇形B的圆心角的度数；
（3）如果全年级有1500名学生参加这次活动，90分以上（含90分）为优秀，那么估计获得优秀的学生有多少人．
六、（本题满分12分）
21．将矩形沿折叠，使点落在点处，折痕为，其中，．
（1）如图（1），若点恰好在边上，连接，求证：∽；
（2）如图（2），若是的中点，的延长线交于点，求的长．
七、（本题满分12分）
22．某市公安局交警支队在全市范围内开展“一盔一带”安全守护行动，某商场的头盔销量不断增加，该头盔销售第天与该天销售量（件）之间满足函数关系式为：（且为整数），为减少库存，该商场将此头盔的价格不断下调，其销售单价（元）与第天成一次函数关系，当时，，当时，．已知该头盔进价为40元／件．
（1）求与之同的函数关系式；
（2）求这30天中第几天销售利润最大，并求出最大利润；
（3）在实际销售的前15天，为配合“骑乘人员佩戴头盔专题周”活动的开展，商场决定将每个头盔的单价在原来价格变化的基上再降价元（）销售，通过销售记录发现，前8天中，每天的利润随时间（天）的增大而增大，试求的取值范围．
八（本题满分14分）
23．【初步体验】
（1）如图（1），正方形中，点，分别是、边上，且于点，求证：．
【思考探究】
（2）如图（2），在（1）的条件下，连接并延长交于点，若点为边中点，求证：．
【灵活运用】
（3）如图（3），在（2）的条件下，连接并延长交的延长线于点，求的值．
数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．． 12．且． 13．3． 14．（1）1 （2）8或．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式

8分
16．（1）解：如图，即为所求． 2分
（2）作点关于轴对称点，根据轴对称的性质及两点之间线段最短可知连接，与轴相交于点，点即为所求；设直线的函数解析式为：（），
把，代入得：，解得：
∴直线的函数解析式为：，
把代入得：，解得：，
∴． 5分
（3）． 8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．解：（1）； 3分
（2）； 5分
证明
∴等式成立． 8分
18．解：（1）过点作于，
∵，
∴设，，
∴，
∵从点处滑坡度为的斜坡步行30米到达点处，
∴，∴，
∴． 4分
（2）过点作于．
∴，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
设，
∴，
在中，，，
∴，
∴，即，
∴． 8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．解：（1）证明：连接，如图，
∵，∴，
∴为的直径，
∵，，
∴≌（SAS），∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，即，
∵是的直径，∴为的切线； 6分
（2）解：连接，
∵≌，∴，
∵的半径为2，∴，
∵，∴，
∴，∴，
∴，
∴，
∴的长为． 10分
20．解：（1）解：样本容量为，
，即，
C组人数为（人），
补全图形如下：
故答案为：30； 6分
（2）扇形B的圆心角度数为，
答：扇形B的圆心角的度数为50.4°； 8分
（3）（人）．
答：估计获得优秀的学生有300人． 10分
六、（本题满分12分）
21．解：（1）∵四边形是矩形，
∴，
由翻折可知，
∴，
∴∽． 4分
（2）如图2中，过点作交于，交于．则四边形是矩形，设，
∵，
∴，
∴∽，
∴，
∴，，
在中，，
，解得（舍去），，
∴，
∵，
∴∽，
∴，即，
∴． 12分
七、（本题满分12分）
22．解：（1）设，当时，，当时，，
∴，解得：
∴与之间的函数关系式为（）； 4分
（2）设总利润为元，则
；
当时，取得最大值，
所以，第10天利润最大，最大值为：（元）．8分
（3）由题意可设第天的销售利润为元，则
∴对称轴为
又知前8天中，每天的利润随时间（天）的增大而增大
∴即
又，∴． 12分
八、（本题满分14分）
23．（1）证明：∵
∴
而，
∴
又且
∴≌（ASA）
∴． 4分
（2）∵点为中点
∴
∴，
又知，
∴，∴
而
∴又
∴∽
∴
∴即． 10分
（3）． 14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
A
C
A
B
C
D