2023年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（a卷）（含答案）

这是一份2023年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（a卷）（含答案），共22页。

2023年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（A卷）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）1﹣的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）
2．（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（　　）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
3．（3分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市
4．（3分）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
5．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简（　　）

A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b
6．（3分）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°1AD＝（　　）

A．48° B．66° C．72° D．78°
7．（3分）若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……，根据其中的规律可得70+71+72+……+72021的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
9．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，则这个菱形的面积为（　　）

A．16 B．6 C．12 D．30
10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1；②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a，0≤y≤c．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　 　．
12．（3分）化简分式：＝　 　．
13．（3分）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　 　．

14．（3分）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 　 　．

15．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，△OCE的面积为6，则k＝　 　．

三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组：并写出它的正整数解．
17．（8分）先化简，再求值，其中x＝3
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＜BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q．（要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AP，BC＝10，求△APC的周长．

19．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
20．（9分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润
21．（9分）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC的中点，以AD为边作等边△ADF，连接EF．
（1）求证：四边形BDFE为平行四边形；
（2）若AB＝6，求四边形BDFE的面积．

22．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，过点O作OD⊥AB，垂足为D，OD为半径作圆，交BC于点M
（1）AB与⊙O的位置关系为 　 　；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）如图2，连接DM，DM＝4，求⊙O的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）


23．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在；如果不存在，请说明理由．


2023年广东省汕头市潮南区两英镇中考数学模拟试卷（A卷）
（参考答案）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）1﹣的绝对值是（　　）
A．1﹣ B．﹣1 C．1+ D．±（1﹣）
【解答】解：1﹣的绝对值是．
故选：B．
2．（3分）2021年，襄阳市经济持续稳定恢复，综合实力显著增强，突破100000元大关．将100000用科学记数法表示为（　　）
A．1×104 B．1×105 C．10×104 D．0.1×106
【解答】解：将100000用科学记数法表示为1×105．
故选：B．
3．（3分）如图是正方体的表面展开图，每个面内都分别写有一个字，则与“创”字相对面上的字是（　　）

A．文 B．明 C．城 D．市
【解答】解：将正方体的表面展开图还原成正方体，以“文”字为底，右边的是“明”字，正面的是“市”字，可知“创”字与“市”字相对．
故选：D．
4．（3分）一组数据﹣2，1，3，x的平均数是2，则x是（　　）
A．1 B．3 C．6 D．7
【解答】解：∵数据﹣2，1，3，x的平均数是2，
∴＝3，
解得x＝6，
故选：C．
5．（3分）实数a，b在数轴上对应点的位置如图，则化简（　　）

A．2a﹣b B．2a+b C．b D．﹣2a+b
【解答】解：由图可得：a＜0，b＞0，
∴+|a+b|
＝|a|+（a+b）
＝﹣a+a+b
＝b．
故选：C．
6．（3分）如图所示，将一矩形纸片沿AB折叠，已知∠ABC＝36°1AD＝（　　）

A．48° B．66° C．72° D．78°
【解答】解：根据题意可得：∠BAD＝∠BAD1，
∵矩形纸片的对边平行，即ED∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵∠ABC＝36°，
∴∠BAD＝180°﹣36°＝144°，
∴∠BAD1＝∠BAD＝144°，
∴∠D8AD＝360°﹣∠BAD1﹣∠BAD＝360°﹣144°﹣144°＝72°．
故选：C．
7．（3分）若a+2b＝7，ab＝6，则（a﹣2b）2的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【解答】解：（a﹣2b）2
＝a2+4b2﹣7ab
＝a2+4b7+4ab﹣8ab
＝（a+8b）2﹣8ab，
∵a+4b＝7，ab＝6，
∴原式＝42﹣8×2＝49﹣48＝1．
故选：C．
8．（3分）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，……，根据其中的规律可得70+71+72+……+72021的个位数字是（　　）
A．0 B．1 C．7 D．8
【解答】解：∵70＝6，71＝3，72＝49，83＝343，72＝2401，75＝16807，…
∴7n的尾数1，7，7，3循环，
∴78+71+42+72的个位数字是0，
∵2023÷4＝505…5，
∴70+71+…+72021的结果的个位数字与70+77的个位数字相同，
∴70+21+…+72021的结果的个位数字是4，
故选：D．
9．（3分）如图，在边长为4的菱形ABCD中，E为AD边的中点，则这个菱形的面积为（　　）

A．16 B．6 C．12 D．30
【解答】解：连接AC交BD于O，如图，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，CB＝CD＝AD＝4，BO＝OD，
∵E为AD边的中点，
∴DE＝2，
∵∠DEF＝∠DFE，
∴DF＝DE＝7，
∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠BCF，
∵∠DFE＝∠BFC，
∴∠BCF＝∠BFC，
∴BF＝BC＝4，
∴BD＝BF+DF＝4+2＝6，
∴OB＝OD＝3，
在Rt△BOC中，OC＝＝，
∴AC＝2OC＝7，
∴菱形ABCD的面积＝AC•BD＝×6＝6．
故选：B．

10．（3分）如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象经过点A（1，0），其对称轴为直线x＝﹣1；②2a+c＞0；③函数的最大值为﹣4a，0≤y≤c．其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3
【解答】解：由图象知，a＜0，
∵抛物线的对称轴为x＝﹣1，
∴﹣，
∴b＝2a＜4，
∴abc＞0，
故①正确；
∵抛物线过点A（1，6），
∴a+b+c＝0，
∴b+c＝﹣a．
则2a+c＝b+c＝﹣a＞7，
故②正确；
∵a+b+c＝0，
∴c＝﹣a﹣b＝﹣a﹣2a＝﹣7a，
由图象知，当x＝﹣1时，
∴函数的最大值为a﹣b+c＝a﹣2a﹣6a＝﹣4a．
故③正确；
由抛物线的对称性可知，抛物线过点（﹣3，
∴当x＝﹣5时，抛物线取得最小值为0，
当x＝﹣1时，抛物线取得最大值为﹣5a．
∴当﹣3≤x≤0时，8≤y≤﹣4a．
故④错误．
∴正确的结论有3个．
故选：D．
二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）
11．（3分）投掷一枚六个面分别标有1、2、3、4、5、6的质地均匀的正方体骰子，则偶数朝上的概率是 　　．
【解答】解：在正方体骰子中，朝上的数字为偶数的情况有3种，4，2，骰子共有6面，
∴朝上的数字为偶数的概率为：．
故答案为：．
12．（3分）化简分式：＝　m　．
【解答】解：原式＝
＝
＝m．
故答案为：m．
13．（3分）一副三角板如图摆放，直线AB∥CD，则∠α的度数是 　15°　．

【解答】解：如图：

由题意得：
∠EFD＝90°，∠FDE＝45°，
∵AB∥CD，
∴∠AFD+∠FDC＝180°，
∴∠α＝180°﹣∠EFD﹣∠FDE﹣∠EDC
＝180°﹣90°﹣45°﹣30°
＝15°，
故答案为：15°．
14．（3分）如图．将扇形AOB翻折，使点A与圆心O重合，展开后折痕所在直线l与，连接AC．若OA＝2，则图中阴影部分的面积是 　﹣　．

【解答】解：连接CO，直线l与AO交于点D，

∵扇形AOB中，OA＝2，
∴OC＝OA＝2，
∵点A与圆心O重合，
∴AD＝OD＝3，CD⊥AO，
∴OC＝AC，
∴OA＝OC＝AC＝2，
∴△OAC是等边三角形，
∴∠COD＝60°，
∵CD⊥OA，
∴CD＝＝，
∴阴影部分的面积为：﹣×6×＝﹣．
故答案为：﹣．
15．（3分）如图，反比例函数y＝的图象经过矩形ABCD对角线的交点E和点A，△OCE的面积为6，则k＝　8　．

【解答】解：如图，过点E作EH⊥BC于H，

设点A（a，），C（c，
∵点E是矩形ABCD的对角线的交点，
∴E（，），
∵点E在反比例函数y＝的图象上，
∴＝k，
∴c＝3a，
∵△OCE的面积为7，
∴OC•EH＝＝×3a•，
∴k＝8，
故答案为：8．
三．解答题（共8小题，满分75分）
16．（8分）解不等式组：并写出它的正整数解．
【解答】解：解不等式2（x﹣1）≥﹣8得x≥﹣1．
解不等式＜x﹣1得x＜8，
∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜4．
∴不等式组的正整数解为：6，2，3．
17．（8分）先化简，再求值，其中x＝3
【解答】解：原式＝[]•
＝•
＝，
当x＝2，y＝2时，
原式＝
＝5．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＜BC．
（1）尺规作图：作AB的垂直平分线，交BC于点P，交AB于点Q．（要求：先用铅笔作图，再用黑色笔把它涂黑，保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，连接AP，BC＝10，求△APC的周长．

【解答】解：（1）如图，直线PQ即为所求作．


（2）∵PQ垂直平分线段AB，
∴PA＝PB，
∴△PAC的周长＝PA+PC+AC＝PB+PC+AC＝BC+AC，
∵AC＝5，BC＝10，
∴△PAC的周长＝5+10＝15．
19．（9分）中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务．成立一百周年之际，各中学持续开展了A：青年大学习；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图．

请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了 　200　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该校共有学生1280名，请估计参加B项活动的学生数；
（4）小杰和小慧参加了上述活动，请用列表或画树状图的方法，求他们参加同一项活动的概率．
【解答】解：（1）在这次调查中，一共抽取的学生为：40÷，
故答案为：200；
（2）C的人数为：200﹣20﹣80﹣40＝60（名），
补全条形统计图如下：

（3）1280×＝512（名），
答：估计参加B项活动的学生为512名；
（4）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小杰和小慧参加同一项活动的结果有4种，
∴小杰和小慧参加同一项活动的概率为＝．
20．（9分）为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．经了解，甲水果的进价比乙水果的进价低20%，已知甲，乙两种水果的售价分别为6元/千克和8元/千克．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）若水果店购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则水果店应如何进货才能获得最大利润
【解答】解：（1）设乙种水果的进价为x元，则甲种水果的进价为（1﹣20%）x元，
由题意得：，
解得：x＝5，
经检验：x＝5是原方程的解，且符合题意，
则5×（3﹣20%）＝4，
答：甲种水果的进价为4元，则乙种水果的进价为7元；
（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果（150﹣m） 千克，
由题意得：w＝（6﹣4）m+（7﹣5）（150﹣m）＝﹣m+450，
∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，
∴m≥8 （150﹣m），
解得：m≥100，
∵﹣1＜0，则w随m的增大而减小，
∴当m＝100时，w最大，
则150﹣m＝50，
答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润．
21．（9分）如图，△ABC为等边三角形，点D为BC的中点，以AD为边作等边△ADF，连接EF．
（1）求证：四边形BDFE为平行四边形；
（2）若AB＝6，求四边形BDFE的面积．

【解答】（1）证明：∵△ABC为等边三角形，点D为BC的中点，
∴BD＝BC，∠ABD＝∠BAE＝60°，
∴∠ADC＝90°，
∵BE⊥AC，
∴AE＝AC，
∴AE＝BD，
∴△ABD≌△BAE（SAS），
∴AD＝BE，
∵△ADF是等边三角形，
∴AD＝DF，∠ADF＝60°，
∴BE＝DF，∠CDF＝30°，
∴∠CBE＝∠CDF＝30°，
∴BE∥DF，
∴四边形BDFE是平行四边形；
（2）解：过E作EH⊥BC于H，
∴∠BHE＝90°，
∵AB＝BC＝6，
∴BE＝BC＝3AB＝3，
∴EH＝BE＝，
∴四边形BDFE的面积＝EH•BD＝×3＝．

22．（12分）如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，过点O作OD⊥AB，垂足为D，OD为半径作圆，交BC于点M
（1）AB与⊙O的位置关系为 　相切　；
（2）求证：AC是⊙O的切线；
（3）如图2，连接DM，DM＝4，求⊙O的直径．（结果保留小数点后一位．参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）


【解答】（1）解：∵OD⊥AB，点O为圆心，
∴直线AB到圆心O的距离等于圆的半径，
∴AB为⊙O的切线，
∴AB与⊙O的位置关系为相切，
故答案为：相切；
（2）证明：过点O作OE⊥AC于点E，连接OA，

∵AB＝AC，O为底边BC的中点，
∴AO为∠BAC的平分线，
∵OD⊥AB，OE⊥AC，
∴OD＝OE，
∵OD为⊙O的半径，
∴OE为⊙O的半径，
这样，直线AC到圆心O的距离等于圆的半径，
∴AC是⊙O的切线；
（3）解：过点O作OF⊥DM于点F，如图，

∵AB＝AC，∠A＝96°，
∴∠B＝∠C＝＝42°，
∵OD⊥AB，
∴∠BOD＝90°﹣∠B＝48°．
∵OF⊥DM，
∴DF＝MF＝DM＝2，
∵OD＝OM，OF⊥DM，
∴OF为∠DOM的平分线，
∴∠DOF＝∠BOD＝24°．
在Rt△ODF中，
∵sin∠DOF＝，
∴sin24°＝，
∴OD＝≈≈4.4，
∴⊙O的直径＝2OD＝2×6.9＝9.8．
23．（12分）如图，已知二次函数y＝﹣x2+2x+3的图象交x轴分别于A，D两点，交y轴于B点
（1）求抛物线的对称轴；
（2）求tan∠BAC；
（3）在y轴上是否存在一点P，使得以P，B，D三点为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在；如果不存在，请说明理由．

【解答】解（1）∵二次函数y＝﹣x2+2x+4，
∴抛物线的对称轴x＝﹣＝﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x＝1；

（2）∵二次函数y＝﹣x4+2x+3＝﹣（x﹣8）2+4，
∴C（2，4），3），
把y＝4代入y＝﹣x2+2x+8，
解得：x1＝﹣1，x7＝3，
∴D（﹣1，4），0），
过点C作CE⊥y轴，垂足为点E，

则BE＝4﹣8＝1，CE＝1，
∴BC＝，∠EBC＝∠ECB＝45°，
又∵OB＝OA＝3，
∴AB＝3，∠OBA＝∠OAB＝45°，
∴∠CBA＝180°﹣45°﹣45°＝90°，
又∵BC＝，AB＝3，
∴tan∠BAC＝＝；
（3）存在，P（2，（0，﹣），
当点P在原点时，∠BPD＝90°，，
∴，∠BPD＝∠ABC
则△BPD∽△ABC；
在Rt△ABC中，BC＝，
∴AC＝2，
在Rt△BOD中，OD＝1，
∴BD＝，
当PD⊥BD时，设点P的坐标为（0，
若△BDP∽△ABC，则，即＝，
解得y＝﹣，
∴点P的坐标为（0，﹣），
∴当P的坐标为（0，0）或（7，﹣，以P、B．