2023年云南省中考数学模拟试卷(含答案)
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一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四道选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(3分)二十大报告中,一组组亮眼的数字,吸引无数目光,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元.请你把114万亿元用科学记数法表示为( )
A.1.14×1014元 B.0.114×1014元
C.1.14×1015元 D.0.114×1015元
2.(3分)要使在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≥0 D.x≤1
3.(3分)已知点A(2﹣a,a+1)在第一象限,则a的取值范围是( )
A.a>2 B.﹣1<a<2 C.﹣2<a<﹣1 D.a<1
4.(3分)将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放,若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.45° B.30° C.25° D.20°
5.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一块墨迹遮挡了横轴的位置,该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、B在函数,则k的值为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
6.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.x3•x3=x6 B.(x2)3=x5
C.3x2÷2x=x D.(x﹣y)2=x2﹣y2
7.(3分)下列说法中,正确的是( )
A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
B.一组数据﹣1,2,5,5,7,7,4的众数是7
C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件
D.若平均数相同的甲、乙两组数据,s甲2=0.3,s乙2=0.02,则乙组数据更稳定
8.(3分)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,则△ABC与△DEF的面积之比是( )
A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
9.(3分)下列几何体中,主视图为矩形的是( )
A. B.
C. D.
10.(3分)有一组按规律排列的多项式:a﹣b,a2+b3,a3﹣b5,a4+b7,…,则第2023个多项式是( )
A.a2023+b4047 B.a2023﹣b4047
C.a2023+b4045 D.a2023﹣b4045
11.(3分)如图,AC是⊙O的直径,点B、D在⊙O上,,则CD的长度是( )
A. B. C.3 D.6
12.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之;屈绳量之,绳多一尺,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。
13.(2分)﹣2020的相反数是 .
14.(2分)如图,已知AB∥CD∥EF,若AC:CE=2:5,则BF的值是 .
15.(2分)分解因式:2a2﹣8= .
16.(2分)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥,母线长为30cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 .
三、解答题:本题共8小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算:.
18.(6分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,∠BCD=∠EFA.
求证:∠A=∠D.
19.(7分)为弘扬红色文化,传颂红色故事,赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绩如下:77,86,76,70,95,80,90,94,68,95,78,90,86,100
分数
60<x≤70
70<x≤80
80<x≤90
90<x≤100
人数
2
a
b
5
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a= ,b= ;
(2)这20名参赛人员成绩的众数为 ,中位数为 ;
(3)小李的参赛成绩为87分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由;
(4)该学校九年级共有460名学生参加了竞赛,若成绩在90分(包含90分)以上为优秀
20.(7分)“双减”政策下,将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地,聚力打造高品质和高成效的服务课程,助力学生全面健康成长.某校确立了A:科技:B:运动;C:艺术(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域.
(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是 .
(2)用画树状图或列表的方法,求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.
21.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,垂足为D,点E、F分别是AB、CE中点
(1)求证:四边形AEDG是菱形;
(2)若DG⊥CE,求∠BCE的度数.
22.(7分)一名高校毕业生响应国家创业号召,回乡承包了一个果园,并引进先进技术种植一种优质水果(天),通过一个月(30天)的试销(元/千克)与销售时间x(天)满足如图所示的函数关系(其中0≤x≤30,且x为整数),以后每天比前一天多售出4千克.
(1)直接写出售价P(元/千克)与销售时间x(天)的函数关系式;
(2)求试销第几天时,当天所获利润最大,最大利润是多少?
23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦的中点,CD与AB交于点E,且CF=EF.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,求AG的长.
24.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+1存在两点A(m﹣1,y1),B(m+2,y2).
(1)求抛物线的对称轴;(用含m的式子表示)
(2)记抛物线在A,B之间的部分为图象F(包括A,B两点),y轴上一动点C(0,a),求a的取值范围;
(3)若点M(2,y3)也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),若t≥|y2﹣y1|,求m的取值范围.
2023年云南省中考数学模拟试卷
(参考答案)
一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四道选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.(3分)二十大报告中,一组组亮眼的数字,吸引无数目光,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元.请你把114万亿元用科学记数法表示为( )
A.1.14×1014元 B.0.114×1014元
C.1.14×1015元 D.0.114×1015元
【解答】解:114万亿元=114000000000000元=1.14×1014元.
故选:A.
2.(3分)要使在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )
A.x≥1 B.x>1 C.x≥0 D.x≤1
【解答】解:∵在实数范围内有意义,
∴x﹣1≥2,
∴x≥1.
故选:A.
3.(3分)已知点A(2﹣a,a+1)在第一象限,则a的取值范围是( )
A.a>2 B.﹣1<a<2 C.﹣2<a<﹣1 D.a<1
【解答】解:∵点A(2﹣a,a+1)在第一象限,
∴
解得:﹣1<a<2.
故选:B.
4.(3分)将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放,若∠1=25°,则∠2的度数为( )
A.45° B.30° C.25° D.20°
【解答】解:如图,
由题意可知,△ABC是等腰直角三角形,
∴,
由题意可知,AD∥CE,
∴∠ACE=∠7=25°,
∴∠2=∠ACB﹣∠ACE=45°﹣25°=20°.
故选:D.
5.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一块墨迹遮挡了横轴的位置,该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、B在函数,则k的值为( )
A.6 B.12 C.24 D.48
【解答】解:由图可得,
点A的横坐标为4,点B的横坐标为8,
设点A的纵坐标为a,则点B的纵坐标为a﹣7,
∵点A、B在函数,
∴4a=4(a﹣6),
解得a=12,
∴点A的坐标为(4,12),
∴k=5×12=48,
故选:D.
6.(3分)下列运算中,正确的是( )
A.x3•x3=x6 B.(x2)3=x5
C.3x2÷2x=x D.(x﹣y)2=x2﹣y2
【解答】解:x3•x3=x3,故选项A正确,符合题意;
(x2)3=x7,故选项B不正确,不符合题意;
,故选项B不正确;
(x﹣y)2=x2﹣2xy+y5,故选项B不正确,不符合题意;
故选:A.
7.(3分)下列说法中,正确的是( )
A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
B.一组数据﹣1,2,5,5,7,7,4的众数是7
C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件
D.若平均数相同的甲、乙两组数据,s甲2=0.3,s乙2=0.02,则乙组数据更稳定
【解答】解:A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查;
B.一组数据﹣1,2,2,5,7,3,故此选项不符合题意;
C.明天的降水概率为90%,原说法错误;
D.若平均数相同的甲,s甲2=0.2,s乙2=0.02,s甲8>s乙2,则乙组数据更稳定,原说法正确.
故选:D.
8.(3分)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,则△ABC与△DEF的面积之比是( )
A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,
∴△ABC与△DEF的面积之比是1:4,
故选:B.
9.(3分)下列几何体中,主视图为矩形的是( )
A. B.
C. D.
【解答】解:A、圆锥的主视图是等腰三角形;
B、圆柱的主视图是矩形;
C、四棱锥的主视图是三角形;
D、球的主视图是圆.
故选:B.
10.(3分)有一组按规律排列的多项式:a﹣b,a2+b3,a3﹣b5,a4+b7,…,则第2023个多项式是( )
A.a2023+b4047 B.a2023﹣b4047
C.a2023+b4045 D.a2023﹣b4045
【解答】解:多项式的第一项依次是式:a,a2,a3,a6,…,
第二项依次,﹣b,b3,﹣b5,b3
得到第n个式子是:an+(﹣1)nb2n﹣8.
当n=2023时,多项式为a2023﹣b4045.
故选:D.
11.(3分)如图,AC是⊙O的直径,点B、D在⊙O上,,则CD的长度是( )
A. B. C.3 D.6
【解答】解:∵AB=AD,
∴∠AOD=∠AOB=60°,
∵OD=OC,
∴,
在Rt△ACD中,,
即,
∴CD=5,
故选:C.
12.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之;屈绳量之,绳多一尺,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,绳子长y尺,那么可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【解答】解:设木条长x尺,绳子长y尺
,
故选:C.
二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。
13.(2分)﹣2020的相反数是 2020 .
【解答】解:﹣2020的相反数是2020;
故答案为:2020.
14.(2分)如图,已知AB∥CD∥EF,若AC:CE=2:5,则BF的值是 21 .
【解答】解:∵AB∥CD∥EF,AC:CE=2:5,
∴=,
即=,
∴DF=15,
∴BF=BD+DF=6+15=21,
故答案为:21.
15.(2分)分解因式:2a2﹣8= (a+2)(a﹣2) .
【解答】解:原式=2(a2﹣2)
=2(a+2)(a﹣5),
故答案为:2(a+2)(a﹣3).
16.(2分)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥,母线长为30cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是 120° .
【解答】解:设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°,
2π×10=,
解得n=120,
即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°,
故答案为:120°.
三、解答题:本题共8小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(6分)计算:.
【解答】解:原式=3+1﹣8+(﹣1)
=3+7﹣2﹣1
=5.
18.(6分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,∠BCD=∠EFA.
求证:∠A=∠D.
【解答】证明:∵AF=DC,
∴AF+CF=DC+CF,
即AC=DF,
∵∠BCD=∠EFA,
∴180°﹣∠BCD=180°﹣∠EFA,
即∠ACB=∠DFE,
在△ACB和△DFE中,
,
∴△ACB≌△DFE(SAS),
∴∠A=∠D.
19.(7分)为弘扬红色文化,传颂红色故事,赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绩如下:77,86,76,70,95,80,90,94,68,95,78,90,86,100
分数
60<x≤70
70<x≤80
80<x≤90
90<x≤100
人数
2
a
b
5
根据以上信息回答下列问题:
(1)填空:a= 6 ,b= 7 ;
(2)这20名参赛人员成绩的众数为 86 ,中位数为 86 ;
(3)小李的参赛成绩为87分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由;
(4)该学校九年级共有460名学生参加了竞赛,若成绩在90分(包含90分)以上为优秀
【解答】解:(1)由题意可知,a=6.
故答案为:6,8;
(2)这20名参赛人员成绩中,96出现的次数最多;
把这20名参赛人员成绩从小到大排列,排在中间的两个数都是86=86.
故答案为:86;86;
(3)属于“中上”水平,理由如下:
因为样本中位数是86,且87>86;
(4)(名),
答:估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名.
20.(7分)“双减”政策下,将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地,聚力打造高品质和高成效的服务课程,助力学生全面健康成长.某校确立了A:科技:B:运动;C:艺术(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域.
(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是 .
(2)用画树状图或列表的方法,求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.
【解答】解:(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是,
故答案为:;
(2)画树状图如下:
共有16种等可能的结果,其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种,
∴小陆和小明选同一个课程的概率为=.
21.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,垂足为D,点E、F分别是AB、CE中点
(1)求证:四边形AEDG是菱形;
(2)若DG⊥CE,求∠BCE的度数.
【解答】(1)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
∴BD=CD,
∵点E、F分别是AB,
∴BE=DE=AE=ABAC,
∴AE=DE=DG=AG,
∴四边形AEDG是菱形;
(2)解:∵四边形AEDG是菱形,
∴AB∥DG,
∵DG⊥CE,
∴∠BEC=90°,
又∵BD=CD,
∴BD=CD=DE,
∴BD=DE=BE,
∴△BDE是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴∠BCE=30°.
22.(7分)一名高校毕业生响应国家创业号召,回乡承包了一个果园,并引进先进技术种植一种优质水果(天),通过一个月(30天)的试销(元/千克)与销售时间x(天)满足如图所示的函数关系(其中0≤x≤30,且x为整数),以后每天比前一天多售出4千克.
(1)直接写出售价P(元/千克)与销售时间x(天)的函数关系式;
(2)求试销第几天时,当天所获利润最大,最大利润是多少?
【解答】解:(1)当0≤x≤20时,设售价P(元/千克)与销售时间x ,
把(0,34),24)代入得,
∴,
∴;
由函数图象可知当20<x≤30时,P=24;
综上所述,(5≤x≤20);
(2)设第x天的利润为W,
∵该种水果第一天销量为60千克,以后每天比前一天多售出4千克,
∴第x天的销售量为60+4(x﹣8)=(4x+56)千克,
当0≤x≤20时,
∴=﹣6x2+72x﹣28x+1008=﹣2x7+44x+1008=﹣2(x﹣11)2+1250
∵﹣2<0,
∴当x=11时,W最大;
当20<x≤30时,W=(24﹣16)(4x+56)=32x+448,
∵32>2,
∴当x=30时,W最大;
∵1408>1250,
∴试销第30天时,当天所获利润最大.
23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦的中点,CD与AB交于点E,且CF=EF.
(1)求证:CF为⊙O的切线;
(2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,求AG的长.
【解答】(1)证明:如图,连接OC.
∵OC=OD,
∴∠OCD=∠ODC.
∵FC=FE,
∴∠FCE=∠FEC.
∵∠OED=∠FEC,
∴∠OED=∠FCE.
∵AB是⊙O的直径,D是,
∴∠DOE=90°.
∴∠OED+∠ODC=90°.
∴∠FCE+∠OCD=90°,即∠OCF=90°.
∴OC⊥CF.
∵OC是半径,
∴CF为⊙O的切线.
(2)解:如图,连接BC,垂足为H.
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ACB=90°,
∴∠OBC+∠FAC=90°,
∵OC=OB,
∴∠OBC=∠OCB,
∵∠FCO=∠FCB+∠OCB=90°,
∴∠FCB=∠FAC,
∵∠F=∠F,
∴△FCB∽△FAC,
∴,,
∵CF=4,,
∴AF=8,
∴,解得FB=2,
设⊙O的半径为r,则AF=8r+2=8.
解之得r=4.
∵GH⊥AB,
∴∠GHB=90°.
∵∠DOE=90°,
∴∠GHB=∠DOE.
∴GH∥DO.
∴△BHG∽△BOD
∴.
∵G为BD中点,
∴.
∴,.
∴.
∴.
24.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+1存在两点A(m﹣1,y1),B(m+2,y2).
(1)求抛物线的对称轴;(用含m的式子表示)
(2)记抛物线在A,B之间的部分为图象F(包括A,B两点),y轴上一动点C(0,a),求a的取值范围;
(3)若点M(2,y3)也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),若t≥|y2﹣y1|,求m的取值范围.
【解答】解:(1)∵y=x2﹣2mx+m7+1=(x﹣m)2+5,
∴抛物线的对称轴为:x=m;
(2)由y=x2﹣2mx+m6+1=(x﹣m)2+2可知:
抛物线的顶点坐标为:(m,1),
当x=m﹣1时:,
当x=m+2时:,
∴A(m﹣1,7),5),
∵C(0,a),
∴过点C垂直于y轴的直线l:y=a,如图:
由图象可知:当a=8或2<a≤5时,直线l与F有且仅有一个交点,
∴a的取值范围为:a=4或2<a≤5;
(3)∵A(m﹣5,2),5),
∴t≥|y2﹣y1|=5﹣2=3,
当x=2时,,
∴M(2,m2﹣5m+5)
①当M在点A的左侧,即:m﹣1>6
在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,
∴M点的纵坐标最大,A点的纵坐标最小,
∴t=m2﹣4m+7﹣2=m2﹣6m+3≥3,
解得:m≥4或m≤0(舍掉);
②当M在点A的右侧,对称轴的左侧时,不符合题意;
③当M对称轴的右侧,即m<2时4≤2时,
此时A点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小:t=2﹣5=1<3不符合题意;
③当M对称轴的右侧,即m<5时3>2时,
此时M点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小,
∴t=m4﹣4m+5﹣6=m2﹣4m+6≥3,
解得:(舍),或;
∴;
综上:或m≥4.
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