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    2023年云南省中考数学模拟试卷(含答案)

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    这是一份2023年云南省中考数学模拟试卷(含答案),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2023年云南省中考数学模拟试卷
    一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四道选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.(3分)二十大报告中,一组组亮眼的数字,吸引无数目光,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元.请你把114万亿元用科学记数法表示为(  )
    A.1.14×1014元 B.0.114×1014元
    C.1.14×1015元 D.0.114×1015元
    2.(3分)要使在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x≥1 B.x>1 C.x≥0 D.x≤1
    3.(3分)已知点A(2﹣a,a+1)在第一象限,则a的取值范围是(  )
    A.a>2 B.﹣1<a<2 C.﹣2<a<﹣1 D.a<1
    4.(3分)将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放,若∠1=25°,则∠2的度数为(  )

    A.45° B.30° C.25° D.20°
    5.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一块墨迹遮挡了横轴的位置,该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、B在函数,则k的值为(  )

    A.6 B.12 C.24 D.48
    6.(3分)下列运算中,正确的是(  )
    A.x3•x3=x6 B.(x2)3=x5
    C.3x2÷2x=x D.(x﹣y)2=x2﹣y2
    7.(3分)下列说法中,正确的是(  )
    A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
    B.一组数据﹣1,2,5,5,7,7,4的众数是7
    C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件
    D.若平均数相同的甲、乙两组数据,s甲2=0.3,s乙2=0.02,则乙组数据更稳定
    8.(3分)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,则△ABC与△DEF的面积之比是(  )

    A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
    9.(3分)下列几何体中,主视图为矩形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    10.(3分)有一组按规律排列的多项式:a﹣b,a2+b3,a3﹣b5,a4+b7,…,则第2023个多项式是(  )
    A.a2023+b4047 B.a2023﹣b4047
    C.a2023+b4045 D.a2023﹣b4045
    11.(3分)如图,AC是⊙O的直径,点B、D在⊙O上,,则CD的长度是(  )

    A. B. C.3 D.6
    12.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之;屈绳量之,绳多一尺,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,绳子长y尺,那么可列方程组为(  )
    A. B.
    C. D.
    二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。
    13.(2分)﹣2020的相反数是   .
    14.(2分)如图,已知AB∥CD∥EF,若AC:CE=2:5,则BF的值是    .

    15.(2分)分解因式:2a2﹣8=   .
    16.(2分)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥,母线长为30cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是    .
    三、解答题:本题共8小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(6分)计算:.
    18.(6分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,∠BCD=∠EFA.
    求证:∠A=∠D.

    19.(7分)为弘扬红色文化,传颂红色故事,赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绩如下:77,86,76,70,95,80,90,94,68,95,78,90,86,100
    分数
    60<x≤70
    70<x≤80
    80<x≤90
    90<x≤100
    人数
    2
    a
    b
    5
    根据以上信息回答下列问题:
    (1)填空:a=   ,b=   ;
    (2)这20名参赛人员成绩的众数为    ,中位数为    ;
    (3)小李的参赛成绩为87分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由;
    (4)该学校九年级共有460名学生参加了竞赛,若成绩在90分(包含90分)以上为优秀
    20.(7分)“双减”政策下,将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地,聚力打造高品质和高成效的服务课程,助力学生全面健康成长.某校确立了A:科技:B:运动;C:艺术(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域.
    (1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是    .
    (2)用画树状图或列表的方法,求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.
    21.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,垂足为D,点E、F分别是AB、CE中点
    (1)求证:四边形AEDG是菱形;
    (2)若DG⊥CE,求∠BCE的度数.

    22.(7分)一名高校毕业生响应国家创业号召,回乡承包了一个果园,并引进先进技术种植一种优质水果(天),通过一个月(30天)的试销(元/千克)与销售时间x(天)满足如图所示的函数关系(其中0≤x≤30,且x为整数),以后每天比前一天多售出4千克.
    (1)直接写出售价P(元/千克)与销售时间x(天)的函数关系式;
    (2)求试销第几天时,当天所获利润最大,最大利润是多少?

    23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦的中点,CD与AB交于点E,且CF=EF.
    (1)求证:CF为⊙O的切线;
    (2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,求AG的长.

    24.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+1存在两点A(m﹣1,y1),B(m+2,y2).
    (1)求抛物线的对称轴;(用含m的式子表示)
    (2)记抛物线在A,B之间的部分为图象F(包括A,B两点),y轴上一动点C(0,a),求a的取值范围;
    (3)若点M(2,y3)也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),若t≥|y2﹣y1|,求m的取值范围.

    2023年云南省中考数学模拟试卷
    (参考答案)
    一、选择题:本题共12小题,每小题3分,共36分。在每小题给出的四道选项中,只有一项是符合题目要求的。
    1.(3分)二十大报告中,一组组亮眼的数字,吸引无数目光,国内生产总值从54万亿元增长到114万亿元.请你把114万亿元用科学记数法表示为(  )
    A.1.14×1014元 B.0.114×1014元
    C.1.14×1015元 D.0.114×1015元
    【解答】解:114万亿元=114000000000000元=1.14×1014元.
    故选:A.
    2.(3分)要使在实数范围内有意义,则x的取值范围是(  )
    A.x≥1 B.x>1 C.x≥0 D.x≤1
    【解答】解:∵在实数范围内有意义,
    ∴x﹣1≥2,
    ∴x≥1.
    故选:A.
    3.(3分)已知点A(2﹣a,a+1)在第一象限,则a的取值范围是(  )
    A.a>2 B.﹣1<a<2 C.﹣2<a<﹣1 D.a<1
    【解答】解:∵点A(2﹣a,a+1)在第一象限,

    解得:﹣1<a<2.
    故选:B.
    4.(3分)将等腰直角三角形纸片和长方形纸片按如图方式叠放,若∠1=25°,则∠2的度数为(  )

    A.45° B.30° C.25° D.20°
    【解答】解:如图,

    由题意可知,△ABC是等腰直角三角形,
    ∴,
    由题意可知,AD∥CE,
    ∴∠ACE=∠7=25°,
    ∴∠2=∠ACB﹣∠ACE=45°﹣25°=20°.
    故选:D.
    5.(3分)如图,在平面直角坐标系中,一块墨迹遮挡了横轴的位置,该网格的每个小正方形的边长都是2个单位长度,每个小正方形的顶点叫格点.若格点A、B在函数,则k的值为(  )

    A.6 B.12 C.24 D.48
    【解答】解:由图可得,
    点A的横坐标为4,点B的横坐标为8,
    设点A的纵坐标为a,则点B的纵坐标为a﹣7,
    ∵点A、B在函数,
    ∴4a=4(a﹣6),
    解得a=12,
    ∴点A的坐标为(4,12),
    ∴k=5×12=48,
    故选:D.
    6.(3分)下列运算中,正确的是(  )
    A.x3•x3=x6 B.(x2)3=x5
    C.3x2÷2x=x D.(x﹣y)2=x2﹣y2
    【解答】解:x3•x3=x3,故选项A正确,符合题意;
    (x2)3=x7,故选项B不正确,不符合题意;
     ,故选项B不正确;
    (x﹣y)2=x2﹣2xy+y5,故选项B不正确,不符合题意;
    故选:A.
    7.(3分)下列说法中,正确的是(  )
    A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行全面调查
    B.一组数据﹣1,2,5,5,7,7,4的众数是7
    C.明天的降水概率为90%,则明天下雨是必然事件
    D.若平均数相同的甲、乙两组数据,s甲2=0.3,s乙2=0.02,则乙组数据更稳定
    【解答】解:A.为了解长沙市中学生的睡眠情况实行抽样调查;
    B.一组数据﹣1,2,2,5,7,3,故此选项不符合题意;
    C.明天的降水概率为90%,原说法错误;
    D.若平均数相同的甲,s甲2=0.2,s乙2=0.02,s甲8>s乙2,则乙组数据更稳定,原说法正确.
    故选:D.
    8.(3分)如图,△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,则△ABC与△DEF的面积之比是(  )

    A.1:2 B.1:4 C.1:3 D.1:9
    【解答】解:∵△ABC与△DEF位似,点O是它们的位似中心,
    ∴△ABC与△DEF的面积之比是1:4,
    故选:B.
    9.(3分)下列几何体中,主视图为矩形的是(  )
    A. B.
    C. D.
    【解答】解:A、圆锥的主视图是等腰三角形;
    B、圆柱的主视图是矩形;
    C、四棱锥的主视图是三角形;
    D、球的主视图是圆.
    故选:B.
    10.(3分)有一组按规律排列的多项式:a﹣b,a2+b3,a3﹣b5,a4+b7,…,则第2023个多项式是(  )
    A.a2023+b4047 B.a2023﹣b4047
    C.a2023+b4045 D.a2023﹣b4045
    【解答】解:多项式的第一项依次是式:a,a2,a3,a6,…,
    第二项依次,﹣b,b3,﹣b5,b3
    得到第n个式子是:an+(﹣1)nb2n﹣8.
    当n=2023时,多项式为a2023﹣b4045.
    故选:D.
    11.(3分)如图,AC是⊙O的直径,点B、D在⊙O上,,则CD的长度是(  )

    A. B. C.3 D.6
    【解答】解:∵AB=AD,
    ∴∠AOD=∠AOB=60°,
    ∵OD=OC,
    ∴,
    在Rt△ACD中,,
    即,
    ∴CD=5,
    故选:C.
    12.(3分)我国古代数学名著《孙子算经》中记载:“今有木,不知长短,引绳度之;屈绳量之,绳多一尺,绳子剩余4.5尺;将绳子对折再量木条,绳子长y尺,那么可列方程组为(  )
    A. B.
    C. D.
    【解答】解:设木条长x尺,绳子长y尺

    故选:C.
    二、填空题:本题共4小题,每小题2分,共8分。
    13.(2分)﹣2020的相反数是 2020 .
    【解答】解:﹣2020的相反数是2020;
    故答案为:2020.
    14.(2分)如图,已知AB∥CD∥EF,若AC:CE=2:5,则BF的值是  21 .

    【解答】解:∵AB∥CD∥EF,AC:CE=2:5,
    ∴=,
    即=,
    ∴DF=15,
    ∴BF=BD+DF=6+15=21,
    故答案为:21.
    15.(2分)分解因式:2a2﹣8= (a+2)(a﹣2) .
    【解答】解:原式=2(a2﹣2)
    =2(a+2)(a﹣5),
    故答案为:2(a+2)(a﹣3).
    16.(2分)某中学开展劳动实习,学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥,母线长为30cm,这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是  120° .
    【解答】解:设这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是n°,
    2π×10=,
    解得n=120,
    即这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是120°,
    故答案为:120°.
    三、解答题:本题共8小题,共56分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
    17.(6分)计算:.
    【解答】解:原式=3+1﹣8+(﹣1)
    =3+7﹣2﹣1
    =5.
    18.(6分)如图,点A、F、C、D在同一条直线上,BC=EF,∠BCD=∠EFA.
    求证:∠A=∠D.

    【解答】证明:∵AF=DC,
    ∴AF+CF=DC+CF,
    即AC=DF,
    ∵∠BCD=∠EFA,
    ∴180°﹣∠BCD=180°﹣∠EFA,
    即∠ACB=∠DFE,
    在△ACB和△DFE中,

    ∴△ACB≌△DFE(SAS),
    ∴∠A=∠D.
    19.(7分)为弘扬红色文化,传颂红色故事,赣南革命老区某学校特在九年级开展了红色文化知识竞赛活动(竞赛成绩均为正数,满分100分)进行统计分析.随机抽取的成绩如下:77,86,76,70,95,80,90,94,68,95,78,90,86,100
    分数
    60<x≤70
    70<x≤80
    80<x≤90
    90<x≤100
    人数
    2
    a
    b
    5
    根据以上信息回答下列问题:
    (1)填空:a= 6 ,b= 7 ;
    (2)这20名参赛人员成绩的众数为  86 ,中位数为  86 ;
    (3)小李的参赛成绩为87分,你认为他的成绩属于“中上”水平吗?请说明理由;
    (4)该学校九年级共有460名学生参加了竞赛,若成绩在90分(包含90分)以上为优秀
    【解答】解:(1)由题意可知,a=6.
    故答案为:6,8;
    (2)这20名参赛人员成绩中,96出现的次数最多;
    把这20名参赛人员成绩从小到大排列,排在中间的两个数都是86=86.
    故答案为:86;86;
    (3)属于“中上”水平,理由如下:
    因为样本中位数是86,且87>86;
    (4)(名),
    答:估计此次知识竞赛中优秀的人数约为161名.
    20.(7分)“双减”政策下,将课后服务作为学生核心素养培养的重要阵地,聚力打造高品质和高成效的服务课程,助力学生全面健康成长.某校确立了A:科技:B:运动;C:艺术(每人限报一个)、若该校小陆和小明两名同学各随机选择一个课程领域.
    (1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是   .
    (2)用画树状图或列表的方法,求小陆和小明选择同一个课程领域的概率.
    【解答】解:(1)小陆选择项目化研究课程领域的概率是,
    故答案为:;
    (2)画树状图如下:

    共有16种等可能的结果,其中小丽和小宁选同一个课程的结果有4种,
    ∴小陆和小明选同一个课程的概率为=.

    21.(7分)如图,△ABC中,AB=AC,垂足为D,点E、F分别是AB、CE中点
    (1)求证:四边形AEDG是菱形;
    (2)若DG⊥CE,求∠BCE的度数.

    【解答】(1)证明:∵AB=AC,AD⊥BC,
    ∴BD=CD,
    ∵点E、F分别是AB,
    ∴BE=DE=AE=ABAC,
    ∴AE=DE=DG=AG,
    ∴四边形AEDG是菱形;
    (2)解:∵四边形AEDG是菱形,
    ∴AB∥DG,
    ∵DG⊥CE,
    ∴∠BEC=90°,
    又∵BD=CD,
    ∴BD=CD=DE,
    ∴BD=DE=BE,
    ∴△BDE是等边三角形,
    ∴∠B=60°,
    ∴∠BCE=30°.
    22.(7分)一名高校毕业生响应国家创业号召,回乡承包了一个果园,并引进先进技术种植一种优质水果(天),通过一个月(30天)的试销(元/千克)与销售时间x(天)满足如图所示的函数关系(其中0≤x≤30,且x为整数),以后每天比前一天多售出4千克.
    (1)直接写出售价P(元/千克)与销售时间x(天)的函数关系式;
    (2)求试销第几天时,当天所获利润最大,最大利润是多少?

    【解答】解:(1)当0≤x≤20时,设售价P(元/千克)与销售时间x ,
    把(0,34),24)代入得,
    ∴,
    ∴;
    由函数图象可知当20<x≤30时,P=24;
    综上所述,(5≤x≤20);
    (2)设第x天的利润为W,
    ∵该种水果第一天销量为60千克,以后每天比前一天多售出4千克,
    ∴第x天的销售量为60+4(x﹣8)=(4x+56)千克,
    当0≤x≤20时,
    ∴=﹣6x2+72x﹣28x+1008=﹣2x7+44x+1008=﹣2(x﹣11)2+1250
    ∵﹣2<0,
    ∴当x=11时,W最大;
    当20<x≤30时,W=(24﹣16)(4x+56)=32x+448,
    ∵32>2,
    ∴当x=30时,W最大;
    ∵1408>1250,
    ∴试销第30天时,当天所获利润最大.
    23.(8分)如图,AB是⊙O的直径,AC是弦的中点,CD与AB交于点E,且CF=EF.
    (1)求证:CF为⊙O的切线;
    (2)连接BD,取BD的中点G,连接AG.若CF=4,求AG的长.

    【解答】(1)证明:如图,连接OC.

    ∵OC=OD,
    ∴∠OCD=∠ODC.
    ∵FC=FE,
    ∴∠FCE=∠FEC.
    ∵∠OED=∠FEC,
    ∴∠OED=∠FCE.
    ∵AB是⊙O的直径,D是,
    ∴∠DOE=90°.
    ∴∠OED+∠ODC=90°.
    ∴∠FCE+∠OCD=90°,即∠OCF=90°.
    ∴OC⊥CF.
    ∵OC是半径,
    ∴CF为⊙O的切线.
    (2)解:如图,连接BC,垂足为H.

    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ACB=90°,
    ∴∠OBC+∠FAC=90°,
    ∵OC=OB,
    ∴∠OBC=∠OCB,
    ∵∠FCO=∠FCB+∠OCB=90°,
    ∴∠FCB=∠FAC,
    ∵∠F=∠F,
    ∴△FCB∽△FAC,
    ∴,,
    ∵CF=4,,
    ∴AF=8,
    ∴,解得FB=2,
    设⊙O的半径为r,则AF=8r+2=8.
    解之得r=4.
    ∵GH⊥AB,
    ∴∠GHB=90°.
    ∵∠DOE=90°,
    ∴∠GHB=∠DOE.
    ∴GH∥DO.
    ∴△BHG∽△BOD
    ∴.
    ∵G为BD中点,
    ∴.
    ∴,.
    ∴.
    ∴.
    24.(8分)在平面直角坐标系中,抛物线y=x2﹣2mx+m2+1存在两点A(m﹣1,y1),B(m+2,y2).
    (1)求抛物线的对称轴;(用含m的式子表示)
    (2)记抛物线在A,B之间的部分为图象F(包括A,B两点),y轴上一动点C(0,a),求a的取值范围;
    (3)若点M(2,y3)也是抛物线上的点,记抛物线在A,M之间的部分为图象G(包括M,A两点),若t≥|y2﹣y1|,求m的取值范围.
    【解答】解:(1)∵y=x2﹣2mx+m7+1=(x﹣m)2+5,
    ∴抛物线的对称轴为:x=m;

    (2)由y=x2﹣2mx+m6+1=(x﹣m)2+2可知:
    抛物线的顶点坐标为:(m,1),
    当x=m﹣1时:,
    当x=m+2时:,
    ∴A(m﹣1,7),5),
    ∵C(0,a),
    ∴过点C垂直于y轴的直线l:y=a,如图:

    由图象可知:当a=8或2<a≤5时,直线l与F有且仅有一个交点,
    ∴a的取值范围为:a=4或2<a≤5;

    (3)∵A(m﹣5,2),5),
    ∴t≥|y2﹣y1|=5﹣2=3,
    当x=2时,,
    ∴M(2,m2﹣5m+5)
    ①当M在点A的左侧,即:m﹣1>6
    在对称轴的左侧,y随x的增大而减小,
    ∴M点的纵坐标最大,A点的纵坐标最小,
    ∴t=m2﹣4m+7﹣2=m2﹣6m+3≥3,
    解得:m≥4或m≤0(舍掉);

    ②当M在点A的右侧,对称轴的左侧时,不符合题意;
    ③当M对称轴的右侧,即m<2时4≤2时,
    此时A点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小:t=2﹣5=1<3不符合题意;
    ③当M对称轴的右侧,即m<5时3>2时,

    此时M点的纵坐标最大,抛物线的顶点处的纵坐标最小,
    ∴t=m4﹣4m+5﹣6=m2﹣4m+6≥3,
    解得:(舍),或;
    ∴;
    综上:或m≥4.


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