专题12 圆与反A模型综合大题：切割线反A模型、常规子母型反A模型-【基础过关】2023年中考数学总复习高频考点必刷题

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专题12 圆与反A模型：切割线反A模型、常规子母型反A模型（原卷版）圆+切割线反A图形相似的证明结论 因为∽ ①;②1．（一中）如图，是的直径，平分，点，在上，过点作，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．  2.（广益）如图，是⊙的直径，为延长线上一点，过作⊙的切线，切点为，平分交⊙于，交于.（1）求证：△∽△.（2）已知⊙的半径为，，过作于。①求；    ②求的长.
  
3.（长郡）已知：如图，⊙的直径垂直于弦，过点的切线与直径的延长线相交于点，连结．（1）求证：是⊙的切线．（2）求证：．（3）若，，求直径的长．          4．（中雅）如图，为⊙的直径，点在的延长线上，点在⊙上，且．（1）求证：是⊙的切线；（2）已知，，点是下半圆的中点，，垂足为，交于点，求的长．
5．（长郡）如图，为的直径，为上一点，与过点的直线互相垂直，垂足为，平分，延长交直线于点，连接．（1）求证：为的切线；（2）若，，求的半径．         6．（青竹湖）如图，经过的顶点、，并与边相交于点，过点作，交于点，交于点，连接，点为弧的中点．（1）求证：为的切线；（2）若的半径为3，，求的值；（3）在（2）的条件下，连接，若，求的长．  
7.（麓山国际）如图，在中，，是的角平分线．以为圆心，为半径作（1）求证：是的切线．（2）已知交于点，延长交于点，，求的值．（3）在（2）的条件下，设的半径为3，求 的长.    圆+普通的子母型反A图形相似的证明结论 因为∽       8．（长郡）如图，为的直径，、为圆上两点，连接、，且，延长与的延长线相交于点．（1）求证：；（2）若，求的值．    
9.（雅礼）如图，在中，点在斜边上，以为圆心，为半径作圆，分别与、相交于点、，连接，已知.(1)求证：是的切线：(2)若，.求劣弧与弦所围阴影图形的面积；(3)若，，求的长.    10．（立信）如图，内接于，，的平分线与交于点，与交于点，延长，与的延长线交于点，连接，是的中点，连接．（1）判断与的位置关系，写出你的结论并证明；（2）求证：；（3）若，求的长．            
11.如图1，在中，为直径，点在圆上，，，是上一动点（与点、不重合），平分交边于点，，垂足为点．（1）当点与圆心重合时，如图2所示，则　　；（2）若，试探究与有何面积关系，并证明；（3）当与相似时，求的值．   
12.（北雅）如图，的直径垂直于弦于点，点是延长线上异于点的一个动点，连结交于点，连结交于点，连结，．（1）求证：；（2）若，，①若，求的长；②若，，求与之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，求的最大值．