小学数学人教版五年级上册三角形的面积教学设计

这是一份小学数学人教版五年级上册三角形的面积教学设计，共7页。教案主要包含了复习平行四边形面积推导过程，推导三角形面积计算公式，巩固练习，全课总结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1.经历动手操作，把三角形转化成已经会求面积的图形的过程，进而推导出三角形的面积计算公式。
2.积累化未知为已知的经验，进一步体会转化思想，尝试学习用“倍拼”的转化方法。
3.发展图形观察能力和空间想象能力，培养演绎推理能力。
4.会直接计算三角形的面积，初步感知等底等高以及一半模型的三角形面积。
教学重、难点
教学重点：运用“倍拼”法推导三角形面积，能正确计算三角形的面积。
教学难点：理解三角形的面积计算公式的推导过程。
教学过程
一、复习平行四边形面积推导过程。
1.同学们，昨天我们学习了平行四边形的面积。回想一下，它的面积计算公式是怎样推导的？
2.结合学生回顾，教师课件演示。
师：你表达得很清楚，是的，我们把平行四边形转化成以前学过的长方形，然后再沟通转化后的长方形和转化前的平行四边形这两个图形之间的联系，进而推导出平行四边形的面积（板书：转化、沟通、推导）
师：在数学学习上，像这样把新知转化为旧知的研究方法很常用。
3. 揭示课题并板书：今天这节课，我们继续研究面积，不过对象变成了三角形。
启问：你觉得三角形的面积公式可以怎样去研究？
二、推导三角形面积计算公式。
（一）直角三角形面积计算。
1.课件呈现：我们都知道三角形按角分，可以分为：直角三角形、锐角三角形和钝角三角形。
2. 如果研究，你打算先研究谁的面积？为什么？
师：先研究特殊的直角三角形，再研究一般的，会简单很多。像这样，从特殊到一般也是数学研究的一种好方法。（板书：特殊——一般）
3、自主探究直角三角形的面积。
师：请你仔细观察这个直角三角形，这是一个怎样的直角三角形？你打算把它转化成什么呢？把你的想法画在练习纸上，并根据你转化的方法在下面写出相应的算式。
4、反馈：呈现割补、倍拼，不同的转化方法。
师：下面我们一起来听一听这几位同学的想法。其他同学可以对他们的发言进行补充，也可以提出质疑。
方法一：割补法 6×4÷2 或6×2
师：你们听明白了吗？有什么疑问？
师：根据你的思路，这个算式还可以写成？
想一想，这个转化过程中，什么变了？什么没变？（形状变了，面积不变）
方法二：倍拼法 4×6÷2
生：先画一个一样的三角形，拼出长方形。
师：有没有疑问？补上的这个三角形有要求吗？
（和这个三角形完全一样）
师：那也就是说只有完全相同的两个三角形才能拼成平行四边形，是吗？
师：想一想，在转化过程中，什么变了？什么没变？（形状变了，面积不变）
5、比较割补和倍拼两种方法的异同。
师：同学们，刚才我们通过割一割，补一补的方法把这个直角三角形转化成原来学过的长方形。另一种方法则是通过补上一个完全相同的三角形，拼成一个长方形。
师：想一想，这两种方法有什么相同点和不同点？
（相同点：都是把新知转化成原来学过的图形---长方形；不同点：一个是等积变形，面积是不变的，而另一个是把面积扩大到原来的2倍）
6、如果去掉底格，求三角形的面积只要知道什么就可以？
（二）锐角、钝角三角形面积计算。
1.接着我们继续来研究锐角三角形和钝角三角形，想一想，它们的面积又可以怎么求？同样请你在练习纸上画一画，写一写。完成后，把你的想法与同桌进行交流。
2.全班交流汇报。
引导：我们发现，在研究直角、锐角三角形的时候，我们都用到了割补法，而钝角三角形没有用到。但都用到了倍拼法。为什么大部分同学选择用倍拼法来求面积？简单在哪里？
3、沟通联系。
师：想一想，三角形的各部分和平行四边形的各部分有什么联系？
生：三角形的底是平行四边形的底，三角形的高是平行四边形的高。
师：那也就是说它们是“等底等高”的（板书）
生：三角形的面积是这个平行四边形面积的一半。
师：你的怎么知道？
生：补上的是一个完全相同的三角形（再次突出完全相同）
师：你很善于发现，也就是说这个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半
4、再出示2个三角形。
请你想象一下，与它等底等高的平行四边形是怎样的？请来比划一下。
（三）总结得出三角形面积计算公式
1.课件汇总显示：现在你能告诉我三角形的面积计算公式吗？
三角形面积=底×高÷2，这里的“底×高”表示什么？
2.板书字母公式：如果面积用字母s表示，底和高分别用a和h表示，三角形面积的字母公式是？（s=ah÷2）
三、巩固练习
1.基本练习：运用公式求面积。（学生板演）
求下列三角形的面积。（单位：厘米）
（1）逐一反馈、列式。
（2）想象一下，8×5求的是什么。能想象得出来吗？（课件显示平行四边形）
（3）为什么不能列式？（底和高要对应）
2.综合练习：等底等高、一半模型。
比一比，哪个三角形面积最大？
运用几何画板演示，等底等高三角形面积相等。
四、全课总结：
学了今天这节课，你有什么收获？
想一想，我们是怎样来研究三角形的面积计算公式的。