湖北省襄阳市第一中学2022-2023学年高一数学下学期4月月考试题（Word版附答案）

襄阳一中高一年级四月月考试题（数学）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．已知复数z满足，则z的虚部是（    ）

A． B．1 C． D．i

2．已知角θ的终边过点，（    ）

A． B． C． D．1

3．已知点D是所在平面上一点，且满足，则（    ）

A．    B．    C．  D．

4．已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为（    ）

A．  B．  C．  D．

5．已知向量，且，则的值为（　　）

A．1 B．2 C． D．3

6、已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积

为8的正方形，则该圆柱的表面积为(　　)

A．12π        B．12π         C．8π        D．10π

7、函数(x∈[-π,0) ∪(0,π])的大致图象为（   ）

8、已知函数g(x)=sin(ωx+φ)，g(x)图像上每一点的横坐标缩短到原来的,得到f（x)的图像，f（x)的部分图像如图所示，若,则ω等于（   ）

A.        B.        C.         D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在给出的选项中，至少有一项符合要求，选错得0分，部分选对得2分。）

9．用一个平面去截正方体，则截面可能是(　　)

A．直角三角形   B．等边三角形         C．正方形   D．正六边形

10．已知向量，，，若为锐角，则实数可能的取值是（   ）

A． B． C． D．

11.在中，已知，且，则c的值可以是     

A. 4    B. 8       C. 2     D.

12．中，为边上的一点，且满足，若为边上的一点，且满足，则下列结论正确的是（    ）

A．  B．的最大值为

C．的最小值为  D．的最小值为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知向量， 与垂直，则__________．

14．已知扇形的周长为，圆心角为，则扇形面积的值是___________.

15．如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1上任意一点，

则三棱锥D－A1BC的体积是________．

16．我国古代数学家赵爽利用“勾股圆方图”巧妙地证明了勾股定理，

成就了我国古代数学的骄傲，后人称之为“赵爽弦图”．

如图，它是由四个全等的直角三角形和中间的一个

小正方形拼成的一个大正方形，

若直角三角形中，，较小的锐角．

若，正方形的面积为100，

则________，________．

四、解答题（本大题共6小题，17题10分，其他每题12分，共70分）

17．已知向量，，.

（1）求向量与夹角的正切值；   （2）若，求的值.

18．已知α∈，且sin ＋cos ＝.

(1)求cos α的值；       (2)若sin(α－β)＝－，β∈，求cos β的值．

19、在①3asinC＝4ccosA； ②2bsin＝asinB这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，然后解答补充完整的题．

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知_______，a＝3．

（1）求sinA；

（2）如图，M为边AC上一点，MC＝MB，∠ABM＝，求边c．

20、在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知b＋c＝2acos B.

(1)证明：A＝2B；

(2)若△ABC的面积S＝，求角A的大小．

21.已知函数,且的图象上相邻两条对称轴的距离为,

图象过点.

（1）求的表达式和的单调增区间；

（2）若函数在区间上有且只有一个零点,求实数的取值范围

22．（12分）已知函数，．

（1）当时，求函数的值域；

（2）设，当时，不等式恒成立，设实数的取值范围对应的集合为，若在（1）的条件下，恒有（其中），求实数的取值范