2022-2023学年人教版七年级数学下册第6章 实数 单元同步检测试题 (含答案)

第六章实数单元检测题

一、选择题(每题3分,共30分) 

1. 若没有平方根，则的取值范围为

A. 为负数 B. 为 C. 为正数 D. 不能确定

2. 若，则中的等于

A.  B.  C.  D.

3. 的倒数的平方是

A.  B.  C.  D.

4．若a3＝－27，则a的倒数是(　　)

A．3   B．－3   C.   D．－

5．面积为8的正方形的边长在(　　)

5. ，且，则的值为（　　　）

A． B． C．1 D．1或

6. 已知x，y为实数，且，则yx的立方根是(     )

A． B．－2 C．－8 D．±2

7．下列命题中正确的是（　　）

①0.027的立方根是0.3；②不可能是负数；③如果a是b的立方根，那么ab≥0；④一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．

A．①③ B．②④ C．①④ D．③④

8.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是

A.  B.  C.  D.

9.若，y是9的算术平方根，且，则的值是

A. 8 B.  C. 4 D.

10.制作一个表面积为的无盖正方体纸盒，则这个正方体纸盒的棱长是   

A.  B.  C.  D.

二、填空题(每题3分,共24分)

______．

12.若，则______．

13.方程的解是          ．

14．若a＜0，化简＝　   　．

15．已知10+的整数部分是x，小数部分是y，求x﹣y的相反数　   　．

16．已知a，b，c在数轴上位置如图：则|a﹣b|﹣+＝　   　．

17.若a为正整数，，且，则a的最大值是_________．

18.长方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点B、C对应的数分别为和，若长方形ABCD绕着点C顺时针方向在数轴上翻转，翻转1次后，点D所对应的数为1；绕点D翻转第2次；继续翻转，则翻转2019次后，落在数轴上的两点所对应的数中较大的是______．

三、解答题(满分46分,19题6分，20、21、22、23、24题每题8分)

19．(6分)计算：

(1)|－2|＋－(－1)2017；           (2)－－.

20．(8分)求下列各式中x的值．

(1)(x－3)2－4＝21；                    (2)27(x＋1)3＋8＝0.

21．(本题8分)已知与互为相反数，求的平方根．

22．你能找出规律吗？

(1)计算：×＝________，＝________；×＝________，＝________．

(2)请按找到的规律计算：

①×；                ②×.

(3)已知a＝，b＝，用含a，b的式子表示.

23.阅读下面的文字，解答问题：

大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．

请解答：

如果的小数部分为a，的整数部分为b，求的值；

已知：，其中x是整数，且，求的相反数．
 

24.有两个十分喜欢探究的同学小明和小芳，他们善于将所做的题目进行归类，下面是他们的探究过程．
解题与归纳：小明摘选了以下各题，请你帮他完成填空．______； ______； ______；______； ______； ______；
归纳：对于任意数a，有______
小芳摘选了以下各题，请你帮她完成填空．______； ______； ______；______；______； ______；
归纳：对于任意非负数a，有______
应用：根据他们归纳得出的结论，解答问题．
数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．

参考答案与解析

一.填空题

二.选择题

11.【答案】

12.【答案】
13.【答案】

14．1﹣a

15．

16．2b﹣c

17、2

18、3028

三.解答题

19．

解：(1)原式＝2－2＋1＝1.(4分)

(2)原式＝3－6＋3＝0.(8分)

20．

解：(1)移项得(x－3)2＝25，∴x－3＝5或x－3＝－5，∴x＝8或－2.(5分)

(2)移项整理得(x＋1)3＝－，∴x＋1＝－，∴x＝－.(10分)

21．解：根据相反数的定义可知：

  解得：a=-8,b=36.

   4的平方根是：

22．解：(1)12；12；30；30

(2)①原式＝＝＝25；

②原式＝＝＝4.

(3)＝＝××＝a2b.

23、解：，的整数部分为2，小数部分为，
，的整数部分为3，小数部分为，根据题意得：，，
则
，，，
，其中x为整数，且，，，
则的相反数为．

24、；   5；   6；   0；   3；   6；
 ；
  4；  9  ；25；  36；   49；   0； 
；
由数轴得：，，，

化简：
．