2023届高考物理二轮复习专题教案：动能定理的简单理解及应用

动能定理的简单理解及应用

1.关于动能定理简易推导过程

  在运动学中，我们学过位移—速度公式：，将该公式进行变形可以得到：

，在等式两边同时乘以可知：，由牛顿第二定律可以知道，，于是由此可以推导出动能定理表达式的意义：(左边是动能的改变量，右边是合外力所做的功)

[注]动能定理也可以写成(表示动能，大小为)

2.利用动能定理解决实际问题(加深理解)

[例1]如图所示,质量为的小车在水平恒力推动下,从山坡(粗糙)底部处由静止起运动至高为的坡顶,获得速度为,之间的水平距离为,重力加速度为.下列说法正确的是(    )
A.小车克服重力所做的功是

B.合外力对小车做的功是

C. 推力对小车做的功是

D.阻力对小车做的功是

[解析]根据功的定义(注意力和位移都是矢量)，对于选项，重力的方向是竖直向下的，所以所乘位移是力方向上的位移，也即，所以正确；对于选项，由于合外力三个字，所以根据动能定理的含义，动能的改变量等于合外力做功，而小车动能的改变量为，正确；对于选项，根据功的定义可以知道，推力做功应为，由于选项不是这样给出的，所以考虑使用动能定理列式，在动能定理进行列式的过程中，，而合外力做功，考虑对小车做功的有推力，摩擦力和重力，所以由此可列，所以，C不正确；对于选项，同样列动能定理

，其中此时可以求出

，由此可以得到D正确

[变式1]如图所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过分别与物块、相连，、的质量分别为、，开始时系统处于静止状态。现用一水平恒力拉物块，使物块上升.已知当上升距离为时，速度为.求此过程中物块克服摩擦力所做的功.(重力加速度为)

[变式2]如图所示，是半径的竖直圆形光滑轨道，是轨道的最高点，水平面与圆轨道在点相切。一质量为可以看成质点的物体静止于水平面上的点。现用的水平恒力作用在物体上，使它在水平面上做匀加速直线运动，当物体到达点时撤去外力，之后物体沿道运动，物体到达点时的速度大小。已知物体与水平面间的动摩擦因数，取重力加速度。求：

(1)在点轨道对物体的压力大小；

(2)物体运动到点时的速度大小；

(3)与之间的距离

3.动能定理的可加性

[例1]如图所示，一质量为的铅球从离地面高处自由下落，陷入沙坑深处，求沙子对铅球的平均阻力.(取)

[解析]如图所示，从铅球掉落并进入沙子的过程中选分为A、

B、C三个位置，其中A是铅球刚刚落下，B是刚进入

沙子中，C是最终停下来的位置，此时则可列动能定理

：-----------1

：(注意在进入沙子里面时，重力依然做功)---------2

由此可以求出

另解：：，解得

[批注]在1和2两式中，我们将1和2加起来就可以写出另解的做法

[变式1]在同一位置、同一高度上抛、平抛、斜抛一个小球，小球落至地面的速度分别为、、，则、、的大小关系为(   )

        A.                    B.

        C.                    D.

[变式2]物体沿直线运动的关系图像如图所示，已知在第1秒内合外力对物体所做的功为，则(    )

A.从第1秒末到第3秒末合外力做功为

B.从第3秒末到第5秒末合外力做功为

C.从第5秒末到第7秒末合外力做功为

D.从第3秒末到第4秒末合外力做功为

4.动能定理在解决变力做功问题

   动能定理最大的优势在于可以解决变力对运动的影响，而传统的牛顿力学是解决不了此类问题的，所以对于变力问题，毫无疑问首选动能定理

[例]长度为的轻质细杆，端有一质量为的小球，如图所示，小球

以点为圆心在竖直平面内做圆周运动，不计各种摩擦，小球在最低点时的速率是

，取，则小球最高点时细杆受到(   )

A.的拉力                  B.的压力

C.的拉力                  D.的拉力

[分析]由于杆在转动过程中，对于球的作用力方向一直在变，所以不适合使用牛顿力学去处理这个问题，而分析可以知道，杆在转动过程中，对球的作用力始终与球的速度方向垂直，所以选择使用动能定理去处理

[解析]由最低点最高点，根据动能定理可以知道：

     ，由此可以求得：

     假设此时在最高点杆的作用力是拉力，此时根据牛顿第二定律可以知道：

     ，解得，正确

[注]在标红地方的假设中，如果最后结果算出来是负的，则表明力的方向是相反方向，此时

即杆的作用力为压力

[例2]一个劲度系数的轻质弹簧，两端分别连接着质量均为的物体和，将它们竖直静止地放在水平地面上如图所示施加一竖直向上的变力在物体上，使物体由静止开始向上做匀加速运动，当时物体刚好离开地面(设整个匀加速过程弹簧都处于弹性限度内，取)求：

(1)此过程中物体的加速度的大小、

(2)此过程中外力所做的功。

[分析]第(1)问的考虑中，首先由于力是变力，所以优先考虑使用动能    

定理，但是变力做功未知，所以不能使用动能定理去处理，既然

动能定理不能使用，那就必须使用运动学去处理；而第(2)问中涉

及到功的问题，典型的动能定理问题

[解析](1)开始时弹簧被压缩，对有

刚要离开地面时弹簧伸长，对有

将代入上两式得

整个过程中上升的距离

根据运动学公式，

得物体的加速度

(2)设的未速度为，

由，得

因为，所以此过程中初、未位置弹簧的弹性势能不变，弹簧的弹力做功为零。设此过程中所加外力做功为，根据动能定理有

，即

[变式1]如图所示，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，一劲度系数为的轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态.一质量为的滑块从距离弹簧上端处的斜面上由静止释放，设滑块与弹簧接触过程中没有能量损失，弹簧始终处在弹性限度内，重力加速度为.

(1)求滑块从释放到与弹簧上端接触瞬间所经历的时间.

(2)若滑块在沿斜面向下运动的整个过程中最大速度为，求滑块从释放到速度为的过程中弹簧的弹力所做的功

[变式2]运动员跳水的过程可简化如下：运动员将跳板向下压到最低点，跳板反弹将运动员上抛到最高点，然后做自由落体运动，竖直落入水中.如果将运动员视为质点，且已知运动员的质量为，重力加速度为。间、间和与水面间的距离分别为、、，如图所示.试求：

(1)运动员从点下落到水面的时间和入水时的速度大小；

(2)跳板反弹过程中对运动员所做的功.

5.动能定理与动量定理使用的区别

  动能定理的形式：

  动量定理的形式：

  动能定理是力对位移的积累效果，动量定理是力对时间的积累效果，所以求时间用动量定

理，求位移用动能定理

[例]质量为的物体静止在光滑水平面上，从时刻开始受到水平力的作用.水平力与

时间的关系如图所示，力的方向保持不变，则(    )

A.时刻，物体的速度为

B.时刻，水平力的瞬时功率为

C.在到这段时间内，水平力的平均功率为

D.在到这段时间内，水平力的平均功率为

[解析]A选项求的是时间的速度，所以想到动量定理

     ，解得，A不正确

     B选项求瞬时功率，，B正确

C选项，求平均功率需要先求总功，再求总时间，求总功很容易想到动能定理

，所以，所以，C正确，D错

[变式1]在光滑的水平面上，原来静止的物体在水平力的作用下，经过时间、通过位移 后，动量变为、动能变为。以下说法正确的是(   )

A.在力的作用下，这个物体若是经过位移，其动量将等于

B.在力的作用下，这个物体若是经过时间，其动量将等于

        C.在力的作用下，这个物体若是经过时间，其动能将等于

D.在力的作用下，这个物体若是经过位移，其动能将等于

[变式2]一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示.设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是，则(   )

A.，                    

B，

C.，                    

D.，

6.动能定理与机械能守恒和能量守恒的关系

6.1 功能关系

举个例子，对于从落至处的小球来说，小球在处动能小，重力势能大，而在处动能大，重力势能小，根据初中物理所学知识知道，此时重力势能转化了动能，那么重力势能是如何转化为动能的呢？原因是因为从到的过程中，重力做了功，可见能量之间发生相互转化的关键是通过做功去实现的，其中重力势能的减少量是，而重力做功也是，也就是说

重力势能的减少量=重力做的功，可见重力势能转化为其他形式的能是通过重力做功实现的。根据初中所学内容，机械能包括动能和重力势能，所以如果只发生动能和重力势能的转换，机械能就是守恒的；所以对于系统来说，只有重力做功，机械能就是守恒的；

6.2 动能定理、机械能守恒和能量守恒的比较

(1)对于小球从和列动能定理有：

  ---------------------------1

(2)对于小球在、两处列机械能守恒：

    ------------------2

(3)根据能量守恒定律可列：

  ---------------------3

将式子2或3进行移项即可得出式子1，所以三者并没有什么实质性的区别，但是个人建议不要利用2式去进行列式，因为并不是所有系统的机械能都是守恒的！所以1，3更具有优势可言

课后习题

A:                B: 

C:                D: 

2.如图所示，一工件置于水平地面上，其段为一半径的光滑圆弧轨道，段

为一长度的粗糙水平轨道，二者相切于点，整个轨道位于同一竖直平面内，

点为圆弧轨道上的一个确定点.一可视为质点的物块，其质量，与间的动摩擦

因数.工件质量，与地面间的动摩擦因数.(取)

(1)若工件固定，将物块由点无初速度释放，滑至点时恰好静止，求、两点间的高度差.

(2)若将一水平恒力作用于工件，使物块在点与工件保持相对静止，一起向左做匀加速直线运动.

①求的大小。

②当速度时，使工件立刻停止运动(即不考虑减速的时间和位移)，物块飞离圆弧轨道落至段，求物块的落点与点间的距离.