2023年中考考前押题密卷：数学（广东深圳卷）（参考答案）

2023年广东省深圳市中考考前押题密卷

数学·参考答案

11．    （3分）

12．              （3分）

13．且      （3分）

14．              （3分）

15．             （3分）

16（5分）．解：原式

，                              （4分）

当a＝-2时，原式．         （5分）

17（7分）．解：（1）抽取的学生人数为：（人），

∴，

∴，

故答案为：25，0.1，100；（1.5分）

（2）补全条形统计图：

（2分）

（3）画树状图如图：

共有12种等可能的结果，甲、乙两名同学同时被选中的结果有2种，

∴甲、乙两名同学同时被选中的概率为．

故答案为：．（5分）

（4）估计测试成绩等级在合格以上（包括合格）的学生约有人数为：（人）（7分）

18（8分）．解：（1）解：设每支定制钢笔和每本纪念卡册的价格分别为、元，

依题意，得：，

解得：，               （2分）                                

答：每支定制钢笔的价格为元，每本纪念卡册的价格为元．

（2）解：设购买定制钢笔支，则纪念卡册有本

依题意，得：

解得：

取整数，

＝，，，，

总共有种方案，

分别为：

方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；

方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；

方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；

方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本；

方案：购买定制钢笔支，纪念卡册本．      （8分）       

19（8分）．

解：∵抛物线交x轴于点A和点B（5，0），

∴，

∴b=1，

∴抛物线为，

∴抛物线的对称轴为直线；      （3分）       

（2）

解：∵点B（5，0），对称轴为直线x=1，

∴A（-3，0），

∴点A先向上平移m（m＞0）个单位，再向右平移n（n＞0）个单位得点C（-3+n，m），点B先向上平移m单位，再向左平移3n个单位也得点C（5-3n，m），

∴-3+n=5-3n，

∴n=2，

∴C的横坐标为-1，

把x=-1代入得，，

∴C（-1，6）．   （5分）

20（8分）．解：（1）的面积，即，

故答案为：；；（2分）

（2）对于，

当，2，3，4时，，3，2，，

故答案为6，3，2，；（4分）

描点绘出如下函数图象：

（6分）

（3）从图象看，在时，随的增大而减小，

当时，．        （8分）

【点睛】本题考查了反比例函数图象和性质，通过三角形面积确定函数表达式是本题解题的关键．

21（9分）．解：（1）①连接OC，如图1，

∵CE是⊙O的切线，

∴OC⊥CE，

∴∠OCE＝90°，

∵，AB＝6，

∴OC＝3，

∴

∴CE＝4，

∴，

∴BE＝OE﹣BO＝5﹣3＝2，

故答案为：2．（2分）

②如图2，连接OC，BC，取AE的中点，连接DM，

∵D为AC的中点，M为AE的中点，

∴DM为△ACE的中位线，

∴，DM∥CE，

∴，∠AMD＝∠CEB，

∵AM＝AE＝4，

∴AM=CE，

在△AMD和△CEB中，

∴△AMD≌△CEB（SAS），

∴AD＝BC，

∵AD＝CD，

∴CD＝BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CDB＝45°．（5分）

（2）解：连接AF，

∵F为弧AB的中点，AB是⊙O的直径，

∴AF＝BF，∠AFB＝90°，

∴∠ABF＝45°，．

①若，连接BC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴BC2＝AB2﹣AC2＝BD2﹣CD2，且CD＝AC，

∴，

∴；

②若，连接FA，FC，过点F作FG⊥AC于点G，

∴AF＝DF，DG＝AD，

∵∠ACF＝∠ABF＝45°，

∴CG＝FG，

设DG＝x，则CD＝AD＝2x，FG＝CG＝DG+CD＝3x，

∵FG2+DG2＝DF2，

∴，

解得，

∴；

③若DF＝BD，过点D作DN⊥BF于点N，连接ON，AF，BC，

∴N为BF的中点，ON⊥BF，

∵D为AC的中点，

∴OD⊥AC，即DN⊥AC，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AFB＝90°，

∴四边形ADNF是矩形，

∴AD＝NF，

∴，

综合上述可得，AC的长为或或．（9分）

22（10分）．（1）解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝CD＝AD，∠BAD＝∠C＝∠D＝90°，

由旋转的性质得：△ABE≌△ADM，

∴BE＝DM，∠ABE＝∠D＝90°，AE＝AM，∠BAE＝∠DAM，

∴∠BAE+∠BAM＝∠DAM+∠BAM＝∠BAD＝90°，

即∠EAM＝90°，

∵∠MAN＝45°，

∴∠EAN＝90°﹣45°＝45°，

∴∠MAN＝∠EAN，

在△AMN和△AEN中，

，

∴△AMN≌△AEN（SAS），

∴MN＝EN，

∵EN＝BE+BN＝DM+BN，

∴MN＝BN+DM，

在Rt△CMN中，由勾股定理得：

∴MN10，

则BN+DM＝10，

设正方形ABCD的边长为x，则BN＝BC﹣CN＝x﹣6，DM＝CD﹣CM＝x﹣8，

∴x﹣6+x﹣8＝10，

解得：x＝12，

即正方形ABCD的边长是12；

故答案为：12；

（2分）

（2）证明：设BN＝m，DM＝n，

由（1）可知，MN＝BN+DM＝m+n，

∵∠B＝90°，tan∠BAN，

∴tan∠BAN，

∴AB＝3BN＝3m，

∴CN＝BC﹣BN＝2m，CM＝CD﹣DM＝3m﹣n，

在Rt△CMN中，由勾股定理得：

∴，

整理得：3m＝2n，

∴CM＝2n﹣n＝n，

∴DM＝CM，

即M是CD的中点；

（5分）

（3）解：延长AB至P，使BP＝BN＝4，过P作BC的平行线交DC的延长线于Q，延长AN交PQ于E，连接EM，如图③所示：

则四边形APQD是正方形，

∴PQ＝DQ＝AP＝AB+BP＝12+4＝16，

设DM＝a，则MQ＝16﹣a，

∵PQBC，

∴△ABN∽△APE，

∴，

∴PEBN，

∴EQ＝PQ﹣PE＝16，

由（1）得：EM＝PE+DMa，

在Rt△QEM中，由勾股定理得：

，

解得：a＝8，

即DM的长是8；

故答案为：8．  （10分）