2023年中考考前押题密卷：数学（湖南长沙卷）（参考答案）

2023年湖南长沙中考考前押题密卷

数学·全解全析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11.            12.               13.                 

14.  2                          15.             16. 18

三、解答题（本大题共9个小题，共72分。其中第17、18、19题各6分，第20、21题各8分，第22、23题各9分，第24、25题各10分）

17．0

【分析】先计算特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，再根据实数的混合计算法则求解即可．

【详解】解：原式

．

18．，

【分析】先根据分式的运算法则进行化简，再把代入即可．

【详解】原式

当时，

原式．

19．(1)山顶点C到水平面的距离为1000m

(2)山坡的长为1520m

【分析】（1）过点作，利用直角三角形的边角间关系可得结论；

（2）过点作，，先判断四边形的形状，再利用坡度求出、

【详解】（1）过点作，垂足为．

在中，

，，，

．

答：山顶点到水平面的距离为．     ……2分

（2）过点作，，垂足分别为、．

四边形是矩形．

，，

在中，

的坡度为，

．

．                  ……4分

在中，

山坡的坡度为，

．

．

山坡的长为：．

答：山坡的长为．                         ……6分

20．(1)见解析   (2)分     (3)210份      (4)

【分析】（1）根据9分的份数及所占百分数求出抽取参赛作品的总份数，进而得到8分的份数，即可补全条形统计图；

（2）用抽取参赛作品的总成绩除以份数即可；

（3）用该校参赛作品总数乘以抽取的样本中不低于9分的作品所占比例即可；

（4）利用树状图或列表法找出所有等可能的情况，再从中找出符合条件的情况，利用概率公式计算即可．

【详解】（1）解：抽取参赛作品的总份数：，

8分的份数：，

补全后条形统计图如下所示：

                               ……2分

（2）解：（分），

即此次被抽取的参赛作品成绩的平均数是分；            ……4分

（3）解：（份），

因此估计此次绘画大赛成绩不低于9分的作品有210份．      ……6分

（4）解：画树状图如下：

由图可知，共有20种等可能的情况，其中恰有一名男生和一名女生的情况有12种，

，因此抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率是．    ……8分

21．(1)为⊙O的切线，证明见解析      (2)阴影部分的面积为

【分析】（1）连接，根据圆心角的性质得出，再利用三角形内角和和等腰三角形的性质得出即可；

（2）利用勾股定理求出圆的半径，再用扇形面积减去三角形面积即可．

【详解】（1）解：为⊙O的切线

证明：连接．

∵

∴

∵，

∴．

∵，

∴，

∵，

∴．                                    ……2分

∵，

∴，

∴，

∴．

∴为⊙O的切线                                     ……4分

（2）解：∵，

∴，

设⊙O的半径为r，则．

在中，，

∴，

∴，

∴，                                            ……6分

在中，，

，

∵，

∴，                                    ……8分

答：阴影部分的面积为，

22．(1)；x的取值范围为

(2)当为9米时，鸡舍的面积为90平方米

(3)鸡舍面积不能达到100平方米，理由见解析

【分析】（1）设米时，则米，然后根据矩形面积公式即可求出函数表达式；再根据生活实际确定x的取值范围即可；

（2）根据题意得：求得x的值，然后代入验证即可；

（3）根据题意得，然后根据用一元二次方程根的判别式进行解答即可．

【详解】（1）解：设米时，则米，鸡舍面积为S平方米，

根据题意得，；

∵，

∴，

∴x的取值范围为．                                              ……3分

（2）解：根据题意得：，解得，

当时，（不合题意舍去），

当时，．

答：当为9米时，鸡舍的面积为90平方米．                            ……6分

（3）解：根据题意得：，整理得，，

∵，

∴方程没有实数根，

∴鸡舍面积不能达到100平方米．                                       ……9分

23．(1)               (2)                   (3)

【分析】（1）如图所示，连接，先证明是等边三角形，再证明，然后利用勾股定理求解即可；

（2）证明，得到，再证明，推出，则由勾股定理得；

（3）如图所示，过点C作于H，过点G作交于N，交于M，则四边形是矩形，则，同理可得，先求出，则，同理可证，进而推出，则．

【详解】（1）解：如图所示，连接，

∵四边形是菱形，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∵，

∴，即点E是的中点，

∴，

∴；                                            ……3分

（2）解：∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴；                                       ……6分

（3）解：如图所示，过点C作于H，过点G作交于N，交于M，则四边形是矩形，

∴，，

由勾股定理得，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理可证，

∴，

∴，

∴，

∴，

∴．                              ……9分

24．(1)②      (2)存在，最大面积为此时        (3)

【分析】（1）分别联立一次函数与抛物线的解析式，再判断方程组的解的个数得到函数图象的交点个数，结合新定义可得答案；

（2）如图，过作轴交于点先求解A，B的坐标，再设则可得再利用面积公式列二次函数关系式，利用二次函数的性质可得答案；

（3）先求解则抛物线为：再结合抛物线与x轴有两个交点，可得再利用，结合二次函数的性质可得答案．

【详解】（1）解：联立

∴即

∴方程无解，

∴两个函数图象没有交点，

∴根据定义：抛物线不为该直线的“双幸运曲线”；

同理：由可得：方程有两个不相等的实根，

∴两个函数有两个交点，

∴抛物线为该直线的“双幸运曲线”；

由可得：

解得：方程有两个相等的实根，

∴两个函数有1个交点，

∴抛物线不为该直线的“双幸运曲线”；

故选②                                                ……3分

（2）存在，理由如下：

如图，过作轴交于点

联立

∴

解得：

∴

∴

设则

∴

∴

当时，面积最大，最大面积为

此时

∴                                            ……6分

（3）∵（）经过点（1，3），（0，），

∴

解得：

∴抛物线为：

令则结合题意可得方程有两个不相等的实根

∴

∴

∵

∴，解得，

∴，

∴

∴当时，最小，为，

当时，最大，为

∴                           ……10分

25．(1)      (2)             (3)或

【分析】（1）根据抛物线具有对称性，可以求出点B的坐标，再用待定系数法求解析式即可．

（2）根据以及圆的相关性质，可知为等腰直角三角形，从而得出与的数量关系，列式求解即可．

（3）分4种情况画出图形，利用相似三角形的判定与性质求解即可．

【详解】（1）解：∵，对称轴为直线，

∴，

由题意可知，，   解得，

∴抛物线的解析式为．                           ……3分

（2）解：∵，

∴，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴，

∴为圆的直径，点坐标为，

∴，

又∵平分，

∴，

∴，为等腰直角三角形，

连接，则，

∴，D的坐标为，

如图1，设与y轴交于点F，

∵，

∴，

∴，

过D作垂直于y轴，

∵，

∴，

∴．                   ……6分

（3）解：∵，，

∴，，．

由（2）知，，，．

如图2，当点P在点C的上方时，若，

∵，

∴，

显然，和中不存在两个相等的角，即不可能相似；    

如图3，中不存在的角，所以和中不存在两个相等的角，即不可能相似； ……7分

如图4，当点P在点C下方，时，，   

∴，

∴，

∴，

∴；                                              ……8分

如图5，当点P在点C下方，时，，

∴，

∴，

∴，

∴；                                         ……10分

综上可知，P点坐标为或．