2023年中考押题预测卷01（北京卷）-数学（参考答案）

绝密★启用前

2023年中考押题预测卷01【北京卷】

数  学

一、    选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9． ab（b﹣5）．      10． （x﹣6）2+3．     11． c．         12． 6600．

13﹣12．             14． 14．              15． ．   16． 5和10．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．解：（2022+π）0+4sin60°+|4|

＝2﹣1+44﹣2

＝2﹣1+24﹣2

＝5．

18．解：，

解不等式①，得：x≥﹣2，

解不等式②，得：x＜4，

则不等式组的解集为﹣2≤x＜4，

所以不等式组所有整数解的和为﹣2﹣1+0+1+2+3＝3．

19．解：[（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x

＝（x2+4xy+4y2+x2﹣4y2）÷2x

＝（2x2+4xy）÷2x

＝x+2y，

当x＝﹣2，y＝﹣3时，原式＝﹣2+2×（﹣3）＝﹣2﹣6＝﹣8．

20．

解：（1）如图，点D为所作；

（2）完成下面的证明．

证明：连接OA，OB，OC．

∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，

∴OA＝OC，DA＝DC．

∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，

∴OB＝OC．

∴OA＝OB＝OC．

∴点A，B，C都在⊙O上．

∵点D在⊙O上，

∴∠ADC+∠ABC＝180°（圆内接四边形的对角互补）．

21．（1）证明：∵BD垂直平分AC，

∴AB＝CB，AD＝CD，

∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA．

即∠BAD＝∠BCD，

∵∠BCD＝∠ADF，

∴∠BAD＝∠ADF，

∴AB∥FD，

又∵BD⊥AC，AF⊥AC，

∴AF∥BD，

∴四边形ABDF是平行四边形；

（2）解：连接FB，交AD于点G，

∵AF＝DF，

∴平行四边形ABDF是菱形

∴∠DGF＝90°，DGAD＝3，

∴FG4，

∴tan∠FDG，

∴tan∠BCD．

22．解：（1）过点B作BD⊥y轴于点D，

则BD∥x轴，

∴△BCD∽△ACO，

∴，即，

解得，OA＝3，

∴点A的坐标为（﹣3，0），

把A（﹣3，0）代入y＝x+b，得b＝3，

∴直线AB的解析式为y＝x+3，

∵点B的横坐标为1，

∴m＝1+3＝4，即点B的坐标为（1，4），

∵反比例函数y（x＞0）的图象经过B（1，4），

∴k＝1×4＝4，

∴反比例函数解析式为：y；

（2）由图象可知，当x+b时，0＜x≤1；

（3）作点B关于y轴的对称点B′，连接AB′并延长交y轴于点P，

此时|PA﹣PB|的值最大，

∵点B′与点B关于y轴对称，B（1，4），

∴点B′的坐标为（﹣1，4），

设直线AB′的解析式为y＝mx+n，

则，

解得，，

∴直线AB′的解析式为y＝2x+6，

∴点P的坐标为（0，6），即OP＝6，

由勾股定理得，AP3，PB′，

∴AB′＝2，

∴|PA﹣PB|的最大值为2，此时点P的坐标为（0，6）．

23．解：（1）将甲城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额从小到大排列，处在中间位置的一个数是10.1，

因此中位数是10.1，即m＝10.1；

（2）由题意得p1＝5+3+4＝12（家），

由于乙城市抽取的25家邮政企业4月份的营业额的平均数是11.0，中位数是11.5，

因此所抽取的25家邮政企业4月份营业额在11.5及以上的占一半，

也就是p2的值至少为13，

∴p1＜p2；

（3）根据题意得：

11.0×300＝3300（百万元），

答：乙城市300家邮政企业4月份的总收入约为3300百万元．

24．（1）证明：连接OC，

∵PC切⊙O于点C，

∴OC⊥PC，

∴∠PCO＝90°，

∴∠PCA+∠OCA＝90°，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠ABC+∠OAC＝90°，

∵OC＝OA，

∴∠OCA＝∠OAC，

∴∠PCA＝∠ABC；

（2）解：∵AE∥PC，

∴∠PCA＝∠CAF，

∵AB⊥CG，

∴，

∴∠ACF＝∠ABC，

∵∠PCA＝∠ABC，

∴∠ACF＝∠CAF，

∴CF＝AF，

∵CF＝5，

∴AF＝5，

∵AE∥PC，

∴∠FAD＝∠P，

∵sin∠P，

∴sin∠FAD，

在Rt△AFD中，AF＝5，sin∠FAD，

∴FD＝3，AD＝4，∴CD＝8，

在Rt△OCD中，设OC＝r，

∴r2＝（r﹣4）2+82，

∴r＝10，

∴AB＝2r＝20，

∵AB为⊙O的直径，

∴∠AEB＝90°，在Rt△ABE中，

∵sin∠EAD，∴，

∵AB＝20，

∴BE＝12．

25．解：（1）函数图象如下图所示；

（2）由图象得，水流的最高点距喷水枪的水平距离为2m，

故答案为：2；

（3）设抛物线的关系式为y＝a（x﹣2）2+4.4，

把（0，1.6）代入可得1.6＝4a+4.4，

解得a＝﹣0.7，

∴抛物线的关系式为y＝﹣0.7（x﹣2）2+4.4，

当x＝3.5时，y＝2.825，

答：石柱的高度约为2.825m．

故答案为：2.825．

26．解：（1）将（2，0）代入y＝x2﹣2mx，

0＝4﹣4m，

解得m＝1，

∴y＝x2﹣2x．

（2）∵y＝x2﹣2mx，

∴抛物线对称轴为直线xm，

把x＝m代入y＝x2﹣2mx得，

y＝﹣m2，

∴二次函数的顶点坐标为（m，﹣m2）；

（3）将（m﹣1，y1）代入y＝x2﹣2mx得y1＝（m﹣1）2﹣2m（m﹣1）＝﹣m2+1，

将（m+2，y2）代入y＝x2﹣2mx得y2＝（m+2）2﹣2m（m+2）＝﹣m2+4，

当y1•y2＞0时，则y1•y2＝（1+m）（1﹣m）（2+m）（2﹣m）＞0，

∴（m+1）（m﹣1）（m+2）（m﹣2）＞0，

∵m＞0，

∴m+1＞0，m+2＞0，

∴（m﹣1）（m﹣2）＞0，

当m﹣1和m﹣2同号时，不等式成立，可分两种情况讨论：

①当m﹣1＜0，m﹣2＜0时，（m﹣1）（m﹣2）＞0，

∴0＜m＜1时，（m﹣1）（m﹣2）＞0，

②当m﹣2＞0时，（m﹣1）（m﹣2）＞0，

∴m＞2时满足题意，

∴m的取值范围为0＜m＜1或m＞2．

27．解：（1）∵∠ABC＝90°，AB＝BC，BC＝4，

∴S△ABCAB•BC＝8．

∵AE⊥AB，BC⊥AB，

∴AE∥BC，

∴S△EBC＝S△ABC＝8，

故答案为：8；

（2）∵∠ABC＝90°＝∠AFB＝∠CMB，

∴∠ABF+∠CBM＝90°，∠ABF+∠BAF＝90°，

∴∠BAF＝∠CBM，

在△ABF和△BCM中，

，

∴△ABF≌△BCM（AAS），

∴AF＝BM，BF＝CM，

∵AF⊥BE，CM⊥BE，

∴AF∥CM，

∴∠FAD＝∠HCD，

∵D为AC中点，

∴AD＝CD，

又∵∠ADF＝∠CDH，

在△ADF和△CDH中，

，

∴△ADF≌△CDH（AAS），

∴AF＝HC，DF＝DH，

∴BF﹣BM＝CM﹣AF＝CM﹣CH，

∴MF＝MH；

（3）连接CM，如图，

∵BM′⊥BM，

∴∠MBM'＝∠ABC＝90°，

∴∠ABM'＝∠CBM，

在△CBM和△ABM'中，

，

∴△CBM≌△ABM'（SAS），

∴AM'＝CM，

∵AE∥BC，

∴S△ABC＝S△BEC＝18，

∴EC•BG＝18，

∴EC9，

在△EMC中，EC﹣EM＜CM＜EM+EC，

∴6＜CM＜12，

∴6＜AM'＜12．

∴当点E，点M，点C共线时，CM最大值为12，最小值为6，

∴6≤AM'≤12．

28．解：（1）根据“平移距离”的定义可得：线段A1B1到⊙O的“平移距离”为2，

如图1，设A2B2与y轴交于E，线段A2B2向下平移得到⊙O的弦A′2B′2，线段A′2B′2与y轴交于点F，

则A′2F，OA′2＝1，OE，

∴OF，

∴A2A′2＝EF＝OE﹣OF，

∴线段A2B2到⊙O的“平移距离”为，

故答案为：2，；

（2）如图2中，作等边△OEF，点E在x轴上，OE＝EF＝OF＝1，

设直线yx+2交x轴于M，交y轴于N．则M（﹣2，0），N（0，2），

过点E作EH⊥MN于H，

∵OM＝2，ON＝2，

∴tan∠NMO，

∴∠NMO＝60°，

∴EH＝EM•sin60°，

观察图象可知，线段AB到⊙O的“平移距离”为d1的最小值为．

（3）如图3，连接OA，交⊙O于点A′，

则OA2，

∴OA到⊙O任意一点距离的最小值为OA′＝OA﹣1＝1，

∴点A′（，），

设平移后圆上另一点为B′，由题意得：A′B′＝1，

有三种情况：

①点B′与点O重合，则点B的坐标为（，）；

②点B′与点（1，0）重合，则点B的坐标为（，）；

③点B′与点（，）重合，则点B的坐标为（0，）；

如图可知所有满足条件的点B形成的图形是以A为圆心圆心角为120°的．