2023年中考押题预测卷01（北京卷）-数学（考试版）A4

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2023年中考押题预测卷01【北京卷】

数  学

（考试时间：120分钟  试卷满分：120分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、    选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．在人体血液中，每立方毫米血液里有5000000个红细胞．数据5000000用科学记数法表示为（　　）

A．50×105 B．5×106 C．0.5×107 D．5×107

2．2022年卡塔尔世界杯是自1930年以来举办的第22届世界杯，历届世界杯可谓各具特色，会徽设计也蕴含了不同的文化．下列世界杯会徽的图案中，属于轴对称图形的是（　　）

A．      B． C．D．

3．如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．五棱柱 C．长方体 D．五棱锥

4．一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（　　）

A．165° B．150° C．135° D．145°

5．在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白球6个，黑球8个，黄球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白球的概率为，则黄球的个数是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4

6．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，﹣a，b，﹣b按照从小到大的顺序排列是（　　）

A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣b＜b＜﹣a＜a C．﹣a＜﹣b＜a＜b D．﹣b＜a＜﹣a＜b

7．如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果∠E＝60°，那么∠P等于（　　）

A．60° B．90° C．120° D．150°

8．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：千帕）随气球内气体的体积V（单位：立方米）的变化而变化，P随V的变化情况如下表所示，那么在这个温度下，气球内气体的气压P与气球内气体的体积V的函数关系最可能是（　　）

A．正比例函数 B．一次函数 C．二次函数 D．反比例函数

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分）

9．分解因式：ab2﹣5ab＝　          　．

10．将二次函数化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，y＝　                  　．

11．若关于x的一元二次方程3x2﹣2x+c＝0有实数根，则c的取值范围为 　                  　．

12．为了了解某地区初中学生的视力情况，随机抽取了该地区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：

根据抽样调查结果，估计该地区15000名初中学生视力不低于4.9的人数为 　       　．

13．如图，一块含有30°的直角三角板的直角顶点和坐标原点O重合，30°角的顶点A在反比例函数y的图象上，顶点B在反比例函数y的图象上，则k的值为 　      　．

14．综合实践课上，小宇设计用光学原理来测量公园假山的高度，把一面镜子放在与假山AC距离为21米的B处，然后沿着射线CB退后到点E，这时恰好在镜子里看到山头A，利用皮尺测量BE＝2.4米，若小宇的身高是1.6米，则假山AC的高度为

 　     　米．（结果保留整数）

15．《孙子算经》是中国古代最重要的数学著作，约成书于四、五世纪．现在的传本共三卷，卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法；卷中举例说明筹算分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法．其中记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳五尺五寸，屈绳量之，不足一尺．木长几何？”译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余5.5尺，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？”设绳子长x尺，木长y尺，可列方程组为 　                  　．

16．在一次数学活动课上，某数学老师将1～10共十个整数依次写在十张不透明的卡片上（每张卡片上只写一个数字，每一个数字只写在一张卡片上，而且把写有数字的那一面朝下）．他先像洗扑克牌一样打乱这些卡片的顺序，然后把甲、乙、丙、丁、戊五位同学叫到讲台上，随机地发给每位同学两张卡片，并要求他们把自己手里拿的两张卡片上的数字之和写在黑板上，写出的结果依次是：甲：11；乙：4；丙：15；丁：8；戊：17，则丙同学手里拿的卡片的数字是 　       　．

三、解答题（共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22题5分，第23-24题，每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：（2022+π）0+4sin60°+|4|．

18．解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

19．先化简，再求值：[（x+2y）2+（x+2y）（x﹣2y）]÷2x，其中x＝﹣2，y＝﹣3．

20．已知：如图，△ABC．

求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA＝DC，且∠ADC+∠ABC＝180°．

作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O；

②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D；

③连接DA，DC．

所以点D就是所求作的点．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接OA，OB，OC．

∵直线l1垂直平分AC，点O，D都在直线l1上，

∴OA＝OC，DA＝DC．

∵直线l2垂直平分BC，点O在直线l2上，

∴　     　＝　     　．

∴OA＝OB＝OC．

∴点A，B，C都在⊙O上．

∵点D在⊙O上，

∴∠ADC+∠ABC＝180°．（ 　              　）（填推理的依据）

21．已知BD垂直平分AC，∠BCD＝∠ADF，AF⊥AC，

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若AF＝DF＝5，AD＝6，求tan∠BCD的值．

22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝x+b的图象与反比例函数y（x＞0）的图象交于B（1，m），与x轴交于A，与y轴交于C，且AC＝3BC．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出不等式：x+b的解集；

（3）P是y轴上一动点，直接写出|PA﹣PB|的最大值和此时点P的坐标．

23．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了35家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据理行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）；

b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：

10.0 10.0 10.1 10.2 10.3 10.9 11.4 11.5 11.6 11.8

c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：

根据以上信息，回答下列问题：

（1）写出表中m的值；

（2）在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为P2．比较P1，P2的大小，并说明理由；

（3）若乙城市共有300家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入．

24．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．

（1）求证：∠PCA＝∠ABC；

（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P，CF＝5，求BE的长．

25．某公园内人工喷泉有一个竖直的喷水枪，喷出的水流路径可以看作是抛物线的一部分．记喷出的水流距喷水枪的水平距离为xm，距地面的竖直高度为ym，获得数据如表：

小景根据学习函数的经验，对函数随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小景的探究过程，请补充完整：

（1）在平面直角坐标系xOy中，描出以表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；

（2）水流的最高点距喷水枪的水平距离为 　   　m；

（3）结合函数图象，解决问题：

公园准备在距喷水枪水平距离为3.5m处加装一个石柱，使该喷水枪喷出的水流刚好落在石柱顶端，则石柱的高度约为 　        　m．

26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx．

（1）当抛物线过点（2，0）时，求抛物线的表达式；

（2）求这个二次函数的顶点坐标（用含m的式子表示）；

（3）若抛物线上存在两点A（m﹣1，y1）和B（m+2，y2），其中m＞0．当y1•y2＞0时，求m的取值范围．

27．Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，过点A作AE⊥AB．连接BE，CE，M为平面内一动点．

（1）如图1，若BC＝4，则S△EBC＝　   　．

（2）如图2，点M在BE上，且CM⊥BE于M，过点A作AF⊥BE于F，D为AC中点，连接FD并延长，交CM于点H．求证：MF＝MH；

（3）如图3，连接BM，EM，过点B作BM'⊥BM于点B，且满足BM'＝BM，连接AM'，MM'，过点B作BG⊥CE于点G，若S△ABC＝18，EM＝3，BG＝4，求线段AM'的长度的取值范围．

28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，AB＝1，且A，B两点中至少有一点在⊙O外．给出如下定义：平移线段AB，得到线段A′B′（A′，B′分别为点A，B的对应点），若线段A′B′上所有的点都在⊙O的内部或⊙O上，则线段AA′长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．

（1）如图1，点A1，B1的坐标分别为（﹣3，0），（﹣2，0），线段A1B1到⊙O的“平移距离”为 　   　，点A2，B2的坐标分别为（，），（，），线段A2B2到⊙O的“平移距离”为 　                  　；

（2）若点A，B都在直线yx+2上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为d，求d的最小值；

（3）如图2，若点A坐标为（1，），线段AB到⊙O的“平移距离”为1，画图并说明所有满足条件的点B形成的图形（不需证明）．