2023年中考押题预测卷01（福建卷）-数学（参考答案）

2023年中考押题预测卷01【福建卷】

数学·参考答案

11．

12．或

13．6

14．13.5

15．或0.5

16．①②③

17．解：原式

【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18．证明：∵四边形是平行四边形，

∴，，

∴，，

∵，，

∴，

又∵，

∴，

∴，

∴．

19.解：原式，

，

；

当时，

原式=．

20．（1）解：设种植A种蔬菜每亩需投入x万元，B种蔬菜每亩需投入y万元，

根据题意得：，

解得：．

答：种植A种蔬菜每亩需投入0.4万元，B种蔬菜每亩需投入0.6万元．

（2）解：设种植A种蔬菜m亩，总获利为w万元，

根据题意得： ，

要求A种蔬菜的种植面积不少于B种蔬菜种植面积的1.5倍，

，

解得：，

又

w随m的增大而减小，

当，w取得最大值，，

B种蔬菜

总获利最大的种植方案为：种植A种蔬菜150亩，B种蔬菜100亩．

21．（1）解：如图所示，圆O即为所求；

（2）解：如图所示，连接CE，OE，

∵，

∴，

由旋转的性质可知，

∴，

∴，

在△OBC和△OEC中，

，

∴△OBC≌△OEC（SAS），

∴∠OCE=∠OCB=90°，

∴∠OCB+∠OCE=180°，

∴B、C、E三点共线．

22．（1）证明：∵是等边三角形，

又

即

∴

（2）解：小颖的结论正确，理由如下：

如图，过A点作于M，于N，

∵

又

∵

又

∴

在和 中

∴

．

23．（1）解：全校师生上周购买午餐的份数为（份），

对于5000份数据，按照从小到大排列后，中位数为第2500和2501个数的平均数，通过统计表知，（A+B）一共为（份），因此中位数为B午餐的费用，即为12．

故答案为：12；

（2）树状图如下：

根据树状图能够得到共有6种情况，其中“BC”组合共有2种情况，

∴小芳选择“”组合的概率为；

（3）①根据条形统计图得知，A的利润为2元，B的利润为4元，C的利润为3元，

平均利润为：（元），   

∵，因此应调低午餐单价；                                   

②假设调低A单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），

调低B单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），

调低C单价一元，平均每份午餐的利润为：（元），

当A、B、C调的越低，利润就越低，因此距离3元的利润就会越远，故最低即为降低1元；为了使得下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元，综上所述，应该调低C午餐1元，即C的午餐单价应该调整为14元时，才能使下周平均每份午餐的利润不超过但更接近3元．

24．（1）如图，连接．

∵，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴；

（2）连接，交的交点为，

∵，

∴是等腰三角形，

∵E是的中点，

∴，

∴，

∴是圆O的直径，

∴．

在中，，

∴，

∵，

∴，

∵，∴，

∴；

（3），不会发生变化，理由如下：

设与的交点为G，过点G作交于点H，

由（2）知，，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

设，则，

在中，，

解得，

∴，

∵，

∴垂直平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴．

25．（1）由题意可知：

令，

∴

（2）①当时，，

∴，

∵过点的直线：（）与抛物线只有一个交点，

∴直线：（）

∵过点的直线：（）与抛物线只有一个交点

∴，即，

整理得，

∴，

解得，

∴直线l：交对称轴与

∴，，

∴

∴，即，

∴直线平分

②为定值，理由如下，

设过点的直线：

联立

化简

设，N，

则，

∴