广东省揭阳市榕城区2022-2023学年六年级下学期数学科中段随堂训练

广东省揭阳市榕城区2022-2023学年六年级下学期数学科中段随堂训练

一、填空。

1．（4分）　     　=0.75=12：　     　=　     　：8=　     　%。

2．（3分）3.02立方米=　     　立方米　     　立方分米      1.05千米=　     　米。

3．（1分）一个棱长6分米的正方体钢锭熔铸成一个高是7.5分米的圆锥，这个圆锥的底面积是　     　平方分米。

4．（1分）一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方分米，长为2分米，它的底面半径是　     　分米。

5．（2分）已知a：5=7：b，则a和b成　     　比例，ab+9=　     　。

6．（1分）把比例尺 ，改写成数字比例尺是　         　。

7．（2分）一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是　     　厘米，宽是　     　厘米。

8．（2分）两个等高的圆柱体的底面半径的比是4：3，它们的体积比是　     　：　     　。

9．（3分）写出两个比值是 的比：　     　和　     　，组成比例是：　                          　。

10．（1分）一个圆柱的底面半径是4分米，高是6分米，这个圆柱的表面积是　     　平方分米。

11．（2分）一个长方形长9cm，宽6cm，按1：3缩小后的长方形周长是　     　cm，面积是　     　cm²。

12．（1分）一个底面半径5厘米，高8厘米的圆锥沿着高切成相等的两半，表面积比原来增加　     　平方厘米。

二、判断。

13．（2分）表示两个比相等的式子叫做比例。（　　）

14．（2分）圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两个图形一定等底等高。（　　）

15．（2分）如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。（　　）

16．（2分）一个圆锥的体积是30立方米，高是3米，它的底面积是10平方米。（　　）

17．（2分）成正比例的两个量，一个量缩小到原来的 ，另一个量反而扩大2倍。（　　）

三、选择。

18．（2分）一个圆柱和一个圆锥的底面直径相等，圆锥的高是圆柱的3倍，如果圆锥的体积是15立方分米，那么圆柱的体积是（         ）立方分米。

A．45 B．15 C．5 D．30

19．（2分）圆的周长和（         ）成正比例。

A．半径的平方 B．直径 C．圆的面积 D．圆周率

20．（2分）一个圆柱体和一个圆锥体的高相等，它们底面直径的比是4：3，则圆柱与圆锥的体积之比是（　　）。

A．16：3 B．8：3 C．4：3 D．3：4

21．（2分）一个圆柱，如果高减少2厘米，表面积就减少25.12平方厘米，体积减少 ，这个圆柱原来的体积是（         ）立方厘米。

A．251.2 B．62.8 C．94.2 D．125.6

四、计算。

22．（5分）直接写出得数。

2.05×4=              0.14÷0.2 =                   0.5²=

23．（5分）计算下面各题。（能简便的要简便）

①

②2.3×202-23×0.2

③

④29.8÷（2.98×5）

24．（10分）解方程或解比例。

（1）（5分）

（2）（5分）（x+2）：2=21：6

五、按要求画出图形。

25．（20分）按要求画出图形。

（1）（5分）以PQ为对称轴，画出图形①的轴对称图形②。

（2）（5分）将图形①绕点M按逆时针方向旋转90°，得到图形③。

（3）（5分）将图形③先向下平移4格，再向右平移8格，得到图形④。

（4）（5分）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是2：1。

六、解决生活中的问题。

26．（5分）一节圆柱形铁皮烟囱的底面周长为25.12分米，长为2.5米，做6节这样的烟囱需要多少平方米的铁皮？

27．（5分）我国发射的人造地球卫星在空中绕地球运行6周需要10.6时，运行15周要用多少时？（用比例知识解答）

28．（5分）在比例尺是1：30000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。如果甲、乙两辆客车同时从A、B两地相对开出，经过12小时相遇，甲客车每小时行驶80千米，乙客车每小时行驶多少千米？

29．（5分）一个圆柱高为15厘米，沿它的底面直径切成相等的两半，表面积增加240平方厘米，原来圆柱的体积是多少立方厘米？

30．（5分）把一个长、宽、高分别为9cm、7cm、3cm的长方体铁块和一个棱长为5cm的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10cm的圆锥形铁块，圆锥形铁块的高是多少厘米？

答案解析部分

1．【答案】21；16；6；75

【解析】【解答】解：0.75×28=21，12÷0.75=16，8×0.75=6，所以=0.75=12：16=6：8=75%。
故答案为：21；16；6；75。
【分析】分数的分子=分母×分数值；比的后项=比的前项÷比值；比的前项=比的后项×比值；
小数化百分数，先把小数点向右移动两位，再在后面加上百分号。

2．【答案】3；20；1050

【解析】【解答】解：3.02立方米=3立方米20立方分米；1.05千米=1050米。
故答案为：3；20；1050。
【分析】1立方米=1立方分米；1千米=1000米；
高级单位化低级单位乘进率。

3．【答案】86.4

【解析】【解答】解：6×6×6=216（立方分米），216÷÷7.5=86.4（平方分米），所以这个圆锥的底面积是86.4平方分米。
故答案为：86.4。
【分析】圆锥的体积=正方体的体积=边长×边长×边长，所以圆锥的底面积=圆锥的体积÷÷高，据此作答即可。

4．【答案】1

【解析】【解答】解：12.56÷2÷3.14÷2=1（分米），所以它的底面半径是1分米。
故答案为：1。
【分析】圆柱的底面半径=圆柱的侧面积÷长×π÷2，据此作答即可。

5．【答案】反；44

【解析】【解答】解：a：5=7：b，那么ab=35，所以a和b成反比例，ab+9=35+7=44。
故答案为：反；44。
【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积；
若xy=k（k为常数，x，y≠0），那么x和y成反比例。

6．【答案】

【解析】【解答】解：30千米=3000000厘米
1÷3000000=。
故答案为：。

【分析】先单位换算，30千米=3000000厘米，比例尺=图上距离÷实际距离。

7．【答案】18.84；7

【解析】【解答】解：2×3×3.14=18.84（厘米），所以这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。
故答案为：18.84；7。
【分析】圆柱的展开图是长方形时，它的长和宽分别是圆柱的底面周长和高，其中圆柱的底面周长=2×π×r。

8．【答案】16；9

【解析】【解答】解：π×42×高：π×32×高=16：9。
故答案为：16；9。

【分析】圆柱的体积=底面积×高，其中，底面积=π×半径2，然后写出比，依据比的基本性质化简比。

9．【答案】5：2；10：4；5：2 =10：4（答案不唯一）

【解析】【解答】解：这两个比是5：2和10：4；组成的比例是：5：2=10：4。
故答案为5：2；10：4；：5：2=10：4。
【分析】比和分数的关系中，比的前项相当于分数的分子，后项相当于分数的分母；
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；
组成比例的两个比的比值相等。

10．【答案】251.2

【解析】【解答】解：4×2×3.14×6=150.72（平方分米），42×3.14×2=100.48（平方分米），150.72+100.48=251.2（平方分米），所以这个圆柱的表面积是251.2平方分米。
故答案为：251.2。
【分析】圆柱的表面积=侧面积+底面积×2，其中侧面积=底面半径×2×π×高，底面积=πr2。

11．【答案】10；6

【解析】【解答】解：9÷3=3（厘米），6÷3=2（厘米），（3+2）×2=10（厘米），所以按1：3缩小后的长方形周长是10cm；3×2=6（平方厘米），所以面积是6cm2。
故答案为：10；6。
【分析】把长方形按1：3缩小，就是把每条边缩小3倍，所以缩小后的长=原来长方形的长÷3，缩小后的宽=原来长方形的宽÷3。那么长方形的周长=（长+宽）×2，长方形的面积=长×宽。

12．【答案】80

【解析】【解答】解：5×2×8÷2×2=80（平方厘米），所以表面积比原来增加80平方厘米。
故答案为：80。
【分析】把圆锥沿着高切成相等的两半，增加了2个等腰三角形，其中三角形的底=圆锥的底面直径=圆锥的底面半径×2，三角形的高=圆锥的高，所以增加的表面积=三角形的底×三角形的高÷2×2。

13．【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：表示两个比相等的式子叫做比例，该说法正确。
故答案为：正确。
【分析】根据比例的定义作答即可。

14．【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两个图形不一定等底等高。
故答案为：错误。
【分析】等底等高的圆柱和圆锥，圆柱体积是圆锥体积的3倍；反之则不一定。

15．【答案】（1）正确

【解析】【解答】解：如果A和B成正比例关系，那么2A和B也成正比例关系。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】A和B成正比例关系，说明A和B的比值一定，则2A和B的比值是原来比值的2倍，也是一定的，所以2A和B也是成正比例关系。

16．【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：30÷÷3=30（平方米），所以底面积是30平方米。
故答案为：错误。
【分析】圆锥的底面积=圆锥的体积÷÷圆柱的高，据此作答即可。

17．【答案】（1）错误

【解析】【解答】解：成正比例的两个量，一个量缩小到原来的，另一个量也缩小到原来的。
故答案为：错误。
【分析】成正比例的两个量，一个量扩大到原来的几倍，另一个量也扩大到原来的几倍；一个量缩小到原来的几分之几，另一个量也缩小到原来的几分之几。

18．【答案】B

【解析】【解答】解：圆柱的体积是15÷3×3=15（立方分米），所以圆柱的体积是15立方分米。
故答案为：B。
【分析】等底面积的圆柱和圆锥，圆柱的体积=圆锥的体积÷3×圆锥的高是圆柱高的倍数，据此作答即可。

19．【答案】B

【解析】【解答】解：圆的周长=直径×π，所以圆的周长和直径成正比例。
故答案为：B。
【分析】若y=kx（k为常数，x，y≠0），那么x和y成正比例。

20．【答案】A

【解析】【解答】解：42：（32×）=16：3，所以圆柱与圆锥的体积之比是16：3。
故答案为：A。
【分析】圆柱的底面半径之比等于直径之比；
圆柱的体积=πr2h；圆锥的体积=πr2h×；
当圆柱和圆锥的高相等时，圆柱的体积：圆锥的体积=圆柱的底面直径占的份数2：（圆柱的底面直径占的份数2×）。

21．【答案】D

【解析】【解答】解：25.12÷2÷3.14÷2=2（厘米），2÷=10（厘米），22×3.14×10=125.6（立方厘米），所以这个圆柱原来的体积是125.6立方厘米。
故答案为：D。
【分析】圆柱的底面半径=减少的表面积÷减少的高÷π÷2，原来圆柱的高=减少的高÷体积减少了几分之几，那么原来这个圆柱的体积=πr2h。

22．【答案】解：2.05×4=8.2      0.14÷0.2 =0.7      0.52=0.25

       20      

【解析】【分析】分数乘整数，分母不变，用分子乘整数，能约分的要约分。

23．【答案】解：①
=（5.4+3.6）-（+）
=9-1
=8

②2.3×202-23×0.2
=2.3×（202-2）
=2.3×200
=4600

③
=÷[×]
=÷
=30

④29.8÷（2.98×5）
=29.8÷2.98÷5
=10÷5
=2

【解析】【分析】在小数和分数的加减法计算中，可以把加起来是整数的数利用加法交换律和结合律进行简便计算；
乘法分配律：a×b+a×c=a×（b+c）；
在既有小括号，又有中括号的计算中，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；
除以两个数的积，等于连续除以这两个数。

24．【答案】（1）解：
          3x=1.2×4
     3x÷3=4.8÷3
           x=1.6

（2）解：（x+2）：2=21：6
           6（x+2）=21×2
                    x+2=7
                         x=5

【解析】【分析】解比例时，可以利用比例的基本性质，即两个外项的积等于两个内项的积，把含有x的项放在等号的左边，把常数项放在等号的右边，然后等号两边同时除以x前面的系数，就可以解得x的值。

25．【答案】（1）解：

（2）解：

（3）解：

（4）解：

【解析】【分析】（1）补全轴对称图形，先过这个图形的关键点作对称轴的垂线，然后数出关键点到对称轴的格子数，并在另一边相同格子数的位置做上标记，最后把标记连接起来即可；
（2）绕图形上一点逆时针旋转一定的度数，先把这个点连接的边逆时针旋转相同的度数，然后把剩下的边连接起来即可；
（3）作平移后的图形，先把这个图形的关键点平移相同的格子数，然后把这些关键点连接起来即可；
（4）把一个图形按2：1放大，就是把这个图形的每条边都扩大2倍，据此作答即可。

26．【答案】解：25.12分米=2.512米
2.512×2.5×6
=6.28×6
=37.68（平方米）
答：做6节这样的烟囱需要37.68平方米的铁皮。

【解析】【分析】先把单位进行换算，即25.12分米=2.512米，所以1节这样的烟囱需要铁皮的面积=底面周长×长，那么6节这样的烟囱需要铁皮的面积=1节这样的烟囱需要铁皮的面积×6，据此代入数值作答即可。

27．【答案】解：设运行15周要用x时。
10.6：6=x：15
         6x=10.6×15
           x=26.5
答：运行15周要用26.5时。

【解析】【分析】本题可以设运行15周要用x时，题中存在的等量关系是：运行6周需要的时间：6=运行15周需要的时间：15，据此代入数值作答即可。

28．【答案】解：6÷=180000000（厘米）=1800（千米）
1800÷12-80
=150-80
=70（千米）
答：乙客车每小时行驶70千米。

【解析】【分析】A、B两地的实际距离=A、B两地的图上距离÷比例尺，然后把单位进行换算，即1千米=100000厘米，所以乙客车的速度=A、B两地的实际距离×相遇用的时间-甲客车的速度，据此代入数值作答即可。

29．【答案】解：240÷2=120（平方厘米）
120÷15=8（厘米）
（8÷2）2×3.14×15
=16×3.14×15
=50.24×15
=753.6（立方厘米）
答：原来圆柱的体积是753.6立方厘米。

【解析】【分析】把圆柱沿它的底面直径切成相等的两半，会增加2个长方形面，长方形面的长是圆柱的高，长方形面的宽是圆柱的底面直径，所以圆柱的底面直径=增加的面积÷2÷圆柱的高，那么圆柱的体积=（圆柱的底面直径÷2）2×π×高。

30．【答案】解：9×7×3+5×5×5
=189+125
=314（立方厘米）
314÷÷[（10÷2）2×3.14]
=942÷78.5
=12（厘米）
答：圆锥形铁块的高是12厘米。

【解析】【分析】长方体铁块的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，那么圆锥的体积=长方体铁块的体积+正方体的体积，圆锥的底面积=（底面直径÷2）2×π，所以圆锥的高=圆锥的体积÷÷底面积，据此代入数值作答即可。