2023年中考押题预测卷01（四川成都卷）-数学（参考答案）

2023年中考押题预测卷01【四川成都卷】

数学·参考答案

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）

第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9．    10．    11．6     12．    13．

三、解答题（本大题共5个小题，共48分）

14．（12分）(1)解：

．

(2)解：原式

，

，

，

原式．

15．（8分）解：（1）抽查学生总人数为：（人），

∴，．

故答案为：0.36，8；

补全条形统计图如图所示：

学生选择主题讲座条形统计图

（2）（人），

∴估计参加“函数与方程思想”主题讲座的学生有160人；

（3）画树状图如下：

由图可知，一共有12种等可能的结果，其中甲、乙两位同学都被选中的结果有2种，

∴甲、乙两位同学都被选中的概率为．

16．（8分）（1）解：在中，，

∴（米）．

答：无人机飞行的高度为60米；

（2）解：在中，（米）．

在中，，

∴，米，

∴（米）．

答：学校东西方向的宽度为200米．

17．（10分）解：（1）证明：如图：连接OE，OC

∵平分，

∴

∴，

∴

∵

∴

∵，

∴

∵是⊙O的半径

∴是⊙O的切线．

（2）解：设⊙O的半径为x，则，，

在中，由勾股定理可得，

∴，解得：，

∴⊙O的半径为3.5

∵AB是的直径，

∴，

∵

∴

∵

∴

∴

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，，即，解得，

∴

∵，

∴，即，

∴．

18．（10分）解：（1）当时，，即，

∴，

∵，

∴，

∴，

即当时，，即，

∵点B在反比例函数的图象，

∴，

∴；

（2）如图，

根据（1）可得反比例函数的解析式为：，

设点P的横坐标为，则纵坐标为：，

∵轴，

∴点P的横坐标与点Q的横坐标相等，

∴点Q的纵坐标为：，

∴，

∴，

∵的面积，

∴，

∴，

当时，且，

解得：，（不符要求的负值舍去）

∴，

∴，

当时，且，

即，

解得：，（不符要求的负值舍去）

∴，

∴，

综上：点Q的坐标为或；

（3）存在，理由如下：

当时，，即，

过D点作关于x轴的对称点N，连接，交y轴于点M，连接，如图，

根据对称可知：，

∴，

当且仅当M、N、B三点共线时，最小，最小为，

即上图所找到的M即为所求的点，

∵，

∴，

设直线的解析式为：，

∵，，

∴，解得，

∴直线的解析式为：，

当时，，即，

∵，，

∴，

∴最小值为，

∴的最小值为．

B卷

一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

19． 5    20．     21．      22．      23． 

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

24．（8分）(1)解：设2月份购进“冰墩墩”x个，“雪容融”y个，

由题意得：，

解得，

∴2月份购进“冰墩墩”180个，“雪容融”120个

，

∴该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元，

答：该商店2月份销售这两款毛绒玩具赚了7800元；

(2)解：由题意得：

解得；

(3)解：设商家要采购m个“冰墩墩”，则采购（200-m）个“雪容融”，

由题意得：，

∴，

解得，

又∵m是正整数，

∴m的最小值为70，

∴商店至少要采购70个“冰墩墩”毛绒玩具，

答：商店70要采购多少个“冰墩墩”毛绒玩具．

25．（10分）解：（1）设抛物线解析式为，

二次函数的图象经过、、，

，

解得：，

抛物线解析式为

（2）解：直线经过点，

，

，

直线，

直线与抛物线交于点E，

联立，

解得：或（舍），

，

为定值，

点M到直线决定的面积，

将直线向下平移个单位，得到直线，使其与抛物线仅有一个交点，此时两直线间距离最大，即当点M在直线与抛物线的交点处时，的面积最大，

由平移的性质可知，直线，

联立，

整理得：，

直线与抛物线仅有一个交点，

；解得：，

，解得：，

当时，，

，此时的面积最大，

设直线的解析式为，

，解得：，

直线的解析式为，

设直线与轴交于点G，

令，则，解得：

，

，

的面积最大值为27；

（3）解：存在，

由（2）可知，直线的解析式为，，

当时，，

，

，

①如图，过点E作轴于点P，

，

，

，

，

；

②如图，过点E作交轴于点P，

，

，

，

，

，，，

，，，

，

，

，

，

综上所述，存在点P，使得以D、E、P为顶点的三角形与相似，点P的坐标为或．

26．（12分）如图（1），E，F，H是正方形边上的点，连接交于点G、连接．

(1)判断与的位置关系，并证明你的结论；

(2)若，求证：；

(3)如图（2），E，F是菱形边上的点，连接，点G在上，连接，，直接写出的长及的值．

解：（1）解：，

理由：∵四边形为正方形，

∴，．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，即；

（2）证明：∵，，

∴，

∴．　

∵，，

∴，即．

∵，，

∴，即，

∴，

∴；

（3）解：∵，，

∴，

∴，．

∵四边形为菱形，

∴，，

∴，

∴．

∵，

∴，即，

∴，

∴．

∵，，

∴，解得：；

如图，过点F作于点M，交延长线于点N，连接．

∵，

∴．

∵，

∴，

∴．

∵，

∴，即．

∵，，

∴，

∴，，．

在和中，

∴，

∴，

∴，即，解得：．

∵，

∴．