


2023年青海省人教版中考数学模拟试卷(一)(含答案)
展开这是一份2023年青海省人教版中考数学模拟试卷(一)(含答案),共11页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
青海省2023年中考数学模拟试卷(一)
一、单选题(每小题3分,共24分)
1.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.等边三角形 B.等腰三角形 C.菱形 D.平行四边形
2.下列等式变形错误的是( )
A.若 ,则 ; B.若 ,则
C.若 ,则 ; D.若 ,则
3.下列运算正确的是( )
A.2a2﹣a2=2 B.2a•3a=6a2
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.a6÷a2=a3
4.已知a是方程 的其中一个解,则 的值为( )
A.4040 B.2020 C.1010 D.505
5.如图, 的三个顶点都在方格纸的格点上,其中 点的坐标是 ,现将 绕 点按逆时针方向旋转 ,则旋转后点 的坐标是( )
A. B.
C. D.
6.如图,射线AB,AC被射线DE所截,图中的∠1与∠2是( )
A.内错角 B.对顶角 C.同位角 D.同旁内角
7.如图,在⊙O中,弦 ,AB=6,BC=8,D是 上一点,弦AD与BC所夹锐角度数是72°,则 的长为( )
A. B. C. D.
8.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AD=1,AB=,BC=2,P是BC边上的一个动点(点P与点B不重合),DE⊥AP于点E,设AP=x,DE=y,在下列图象中,能正确反映y与x的函数关系的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题(每小题2分,共24分)
9. 的相反数是 ;倒数是 ;
10.函数y= 的自变量x的取值范围是 .
11.长三角一体化科技创新城项目落户安徽六安,该项目预计总投资约200亿元人民币.其中,200亿用科学记数法表示为 .
12.不等式组的解集为
13.如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图,则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为 个.
14.两个反比例函数y= (k>1)和y= 在第一象限内的图象如图所示,点P在y= 的图象上,PC⊥x轴于点C,交y= 的图象于点A,PD⊥y轴于点D,交y= 的图象于点B,BE⊥x轴于点E,当点P在y= 图象上运动时,以下结论:①BA与DC始终平行;②PA与PB始终相等;③四边形PAOB的面积不会发生变化;④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积.其中一定正确的是 (填序号)
15.如图,矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,,垂足为点F,,垂足为点,且E是OC的中点.若,则BD的长为 .
16.一个三角形的三边的比是3:4:5,它的周长是24,则它的面积是 .
17.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=10,按如图所示的折叠使点D落在BC上的点E处,则EF的长为 .
18.如图,从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形,再将剪下的扇形围成一个圆锥,则圆锥的底面半径为 m.
19.新园小区计划在一块长为40米,宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路(两条纵向、一条横向,且横向、纵向互相垂直),其余部分种花草.若要使种花草的面积达到800m2,则甬路宽为多少米?设甬路宽为x米,则根据题意,可列方程为 .
20.如图,已知∠MON=30°,点 ...在射线ON上,点 ...在射线OM上, ..均为等边三角形,若 ,则 的边长为 .
三、解答题(共7小题,共72分)
21.解方程:
22.综合与实践
如图,是等边三角形,,分别是,的中点,连接.
(1)求证:;
(2)在线段的延长线上取点,,使,直线,交于点.求证:.
23.如图,某幼儿园为了加强安全管理,决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°,已知原滑滑板AB的长为5米,点D、B、C在同一水平地面上.求:改善后滑滑板会加长多少?(精确到0.01)(参考数据: =1.414, =1.732, =2.449)
24.如图,在△ABC,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E,点F在AC的延长线上,且∠CBF= ∠CAB.
(1)求证:直线BF是⊙O的切线;
(2)若AB=5,sin∠CBF= ,求BC和BF的长.
25.某小区为了改善生态环境,促进生活垃圾的分类处理,将生活垃圾分为三类:厨余、可回收和其他,分别记为 、 、 ,并且设置了相应的垃圾箱,分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”,分别记为 , , .
(1)若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱,请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率;
(2)为调查居民生活垃圾分类投放情况,现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾,数据统计如下(单位:吨):
| |||
3 | 0.8 | 1.2 | |
0.24 | 0.3 | 2.46 | |
0.32 | 0.28 | 1.4 |
试估计“可回收垃圾”投放正确的概率.
(3)该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾,根据以上信息,试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨?
26.如图,AC⊥BC,DC⊥EC, AC=BC, DC=EC, AE与BD交于点F.
(1)求证: AE=BD;
(2)求∠DFE的度数.
27.已知:二次函数 中的x和y满足下表:
x | … | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … |
y | … | 3 | 0 | 0 | m | 8 | … |
(1)可求得m的值为 ;
(2)求出这个二次函数的解析式;
(3)当 时,则y的取值范围为 .
答案解析部分
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】B
8.【答案】B
9.【答案】;-3.
10.【答案】x≤ 且x≠0
11.【答案】2×1010
12.【答案】﹣3<x<﹣2
13.【答案】8
14.【答案】①③④
15.【答案】8
16.【答案】24
17.【答案】5
18.【答案】
19.【答案】(40-2x)(26-x)=800
20.【答案】
21.【答案】解:
检验:把 代入最简公分母,最简公分母不等于0,
所以,原分式方程的解为 .
22.【答案】(1)证明:∵是等边三角形,
∴,,
∵,分别是,的中点,
∴,,
∴,
∵,
∴是等边三角形,
∴,
∴,
∴;
(2)证明:∵,
∴,
∴,
∵,是等边三角形,
∴,
在和中,,
∴.
23.【答案】解:在Rt△ABC中,
∵AB=5,∠ABC=45°,∴ 。
在Rt△ADC中,∠ADC=30°,∴ 。
∴AD-AB=7.07-5=2.07(米)。
答:改善后滑滑板会加长2.07米。
在Rt△ABC中,根据AB=5米,∠ABC=45°,求出AC的长度,然后在Rt△ADC中,解直角三角形求AD的长度,用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度
24.【答案】(1)证明:连接AE,
∵AB是⊙O的直径,
∴∠AEB=90°,
∴∠1+∠2=90°.
∵AB=AC,
∴∠1= ∠CAB.
∵∠CBF= ∠CAB,
∴∠1=∠CBF
∴∠CBF+∠2=90°
即∠ABF=90°
∵AB是⊙O的直径,
∴直线BF是⊙O的切线.
(2)解:过点C作CG⊥AB于G.
∵sin∠CBF= ,∠1=∠CBF,
∴sin∠1= ,
∵在Rt△AEB中,∠AEB=90°,AB=5,
∴BE=AB•sin∠1= ,
∵AB=AC,∠AEB=90°,
∴BC=2BE=2 ,
在Rt△ABE中,由勾股定理得AE= =2 ,
∴sin∠2= = = ,cos∠2= = = ,
在Rt△CBG中,可求得GC=4,GB=2,
∴AG=3,
∵GC∥BF,
∴△AGC∽△ABF,
∴
∴BF= =
25.【答案】(1)树状图如图,
由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况,其中正确的有3种为: , , ,
故垃圾投放正确的概率为 .
(2)“可回收垃圾”投放正确的概率为 .
(3) (吨).
26.【答案】(1)证明:∵AC⊥BC DC⊥EC
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
在△ACE和△BCD中
∴△ACE≌△BCD
∴ AE=BD
(2)解:∵△ACE≌△BCD
∴∠E=∠D
在△FOE和△COD中
∵∠FOE=∠COD,∠E=∠D
∴∠DFE=∠ECD=90°
27.【答案】(1)3
(2)解:把点(0,3)、(1,0)、(3,0)代入设抛物线解析式 得
,
解得 ,
∴抛物线的解析式为y= ﹣4x+3,
故答案为y= ﹣4x+3;
(3)-1≤y<3
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