2023年青海省人教版中考数学模拟试卷（一）（含答案）

青海省2023年中考数学模拟试卷（一）

一、单选题（每小题3分，共24分）

1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） 

A．等边三角形 B．等腰三角形 C．菱形 D．平行四边形

2．下列等式变形错误的是（　　）  

A．若 ，则 ； B．若 ，则

C．若 ，则 ； D．若 ，则

3．下列运算正确的是（　　） 

A．2a2﹣a2=2 B．2a•3a=6a2

C．（a﹣b）2=a2﹣b2 D．a6÷a2=a3

4．已知a是方程 的其中一个解，则 的值为（　　）  

A．4040 B．2020 C．1010 D．505

5．如图， 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中 点的坐标是 ，现将 绕 点按逆时针方向旋转 ，则旋转后点 的坐标是（　　） 

A． B． 

C． D．

6．如图，射线AB，AC被射线DE所截，图中的∠1与∠2是（　　）

A．内错角 B．对顶角 C．同位角 D．同旁内角

7．如图，在⊙O中，弦 ，AB=6，BC=8，D是 上一点，弦AD与BC所夹锐角度数是72°，则 的长为(    )

A． B． C． D．

8．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝1，AB＝，BC＝2，P是BC边上的一个动点（点P与点B不重合），DE⊥AP于点E，设AP＝x，DE＝y，在下列图象中，能正确反映y与x的函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二、填空题（每小题2分，共24分）

9． 的相反数是　     　；倒数是　     　；  

10．函数y= 的自变量x的取值范围是　              　．

11．长三角一体化科技创新城项目落户安徽六安，该项目预计总投资约200亿元人民币．其中，200亿用科学记数法表示为　        　．

12．不等式组的解集为 　            　

13．如图是由几个相同的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体至少为　     　个.

14．两个反比例函数y=  （k＞1）和y=  在第一象限内的图象如图所示，点P在y=  的图象上，PC⊥x轴于点C，交y=  的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交y=  的图象于点B，BE⊥x轴于点E，当点P在y=  图象上运动时，以下结论：①BA与DC始终平行；②PA与PB始终相等；③四边形PAOB的面积不会发生变化；④△OBA的面积等于四边形ACEB的面积．其中一定正确的是　     　（填序号） 

15．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，，垂足为点F，，垂足为点，且E是OC的中点．若，则BD的长为　     　．

16．一个三角形的三边的比是3：4：5,它的周长是24,则它的面积是　     　.  

17．如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=10，按如图所示的折叠使点D落在BC上的点E处，则EF的长为　     　.

18．如图，从一个直径为1m的圆形铁片中剪出一个圆心角为90°的扇形，再将剪下的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为　     　m．

19．新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为　                      　．

20．如图，已知∠MON=30°，点 ...在射线ON上，点 ...在射线OM上， ..均为等边三角形，若 ，则 的边长为　     　． 

三、解答题（共7小题，共72分）

21．解方程：

22．综合与实践

如图，是等边三角形，，分别是，的中点，连接.

（1）求证：；

（2）在线段的延长线上取点，，使，直线，交于点.求证：.

23．如图，某幼儿园为了加强安全管理，决定将园内的滑滑板的倾斜度由45°降为30°，已知原滑滑板AB的长为5米，点D、B、C在同一水平地面上．求：改善后滑滑板会加长多少？（精确到0.01）（参考数据： =1.414， =1.732， =2.449） 

24．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF= ∠CAB．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若AB=5，sin∠CBF= ，求BC和BF的长．

25．某小区为了改善生态环境，促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为三类：厨余、可回收和其他，分别记为 、 、 ，并且设置了相应的垃圾箱，分别贴上“厨余垃圾”、“可回收物”和“其他垃圾”，分别记为 ， ， ． 

（1）若将三类垃圾随机投入三类垃圾箱，请用画树状图或列表的方法求垃圾投放正确的概率；

（2）为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该小区三类垃圾箱中总共10吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：

试估计“可回收垃圾”投放正确的概率．

（3）该小区所在城市每天大约产生500吨生活垃圾，根据以上信息，试估算其中“可回收垃圾”每天投放正确的有多少吨？

26．如图，AC⊥BC，DC⊥EC， AC=BC， DC=EC， AE与BD交于点F.

（1）求证： AE=BD；  

（2）求∠DFE的度数.  

27．已知：二次函数 中的x和y满足下表： 

（1）可求得m的值为　     　；

（2）求出这个二次函数的解析式；

（3）当 时，则y的取值范围为　         　． 

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】B

3．【答案】B

4．【答案】C

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】B

8．【答案】B

9．【答案】；-3．

10．【答案】x≤ 且x≠0

11．【答案】2×1010

12．【答案】﹣3＜x＜﹣2

13．【答案】8

14．【答案】①③④

15．【答案】8

16．【答案】24

17．【答案】5

18．【答案】

19．【答案】（40-2x）（26-x）=800

20．【答案】

21．【答案】解：

检验：把 代入最简公分母，最简公分母不等于0，

所以，原分式方程的解为 .

22．【答案】（1）证明：∵是等边三角形，

∴，，

∵，分别是，的中点，

∴，，

∴，

∵，

∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴；

（2）证明：∵，

∴，

∴，

∵，是等边三角形，

∴，

在和中，，

∴.

23．【答案】解：在Rt△ABC中，

∵AB=5，∠ABC=45°，∴ 。

在Rt△ADC中，∠ADC=30°，∴ 。

∴AD－AB=7.07－5=2.07（米）。

答：改善后滑滑板会加长2.07米。

在Rt△ABC中，根据AB=5米，∠ABC=45°，求出AC的长度，然后在Rt△ADC中，解直角三角形求AD的长度，用AD﹣AB即可求出滑板加长的长度

24．【答案】（1）证明：连接AE，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠AEB=90°，

∴∠1+∠2=90°．

∵AB=AC，

∴∠1= ∠CAB．

∵∠CBF= ∠CAB，

∴∠1=∠CBF

∴∠CBF+∠2=90°

即∠ABF=90°

∵AB是⊙O的直径，

∴直线BF是⊙O的切线．

（2）解：过点C作CG⊥AB于G．

∵sin∠CBF= ，∠1=∠CBF，

∴sin∠1= ，

∵在Rt△AEB中，∠AEB=90°，AB=5，

∴BE=AB•sin∠1= ，

∵AB=AC，∠AEB=90°，

∴BC=2BE=2 ，

在Rt△ABE中，由勾股定理得AE=   =2 ，

∴sin∠2=   =   = ，cos∠2= = = ，

在Rt△CBG中，可求得GC=4，GB=2，

∴AG=3，

∵GC∥BF，

∴△AGC∽△ABF，

∴

∴BF=   =

25．【答案】（1）树状图如图，

由树状图可知垃圾投放共有9种等可能情况，其中正确的有3种为： ， ， ，

故垃圾投放正确的概率为 ．

（2）“可回收垃圾”投放正确的概率为 ．

（3） （吨）． 

26．【答案】（1）证明：∵AC⊥BC  DC⊥EC 

∴∠ACB=∠ECD=90°

∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE

即∠ACE=∠BCD

在△ACE和△BCD中

∴△ACE≌△BCD

∴ AE=BD

（2）解：∵△ACE≌△BCD 

∴∠E=∠D

在△FOE和△COD中

∵∠FOE=∠COD，∠E=∠D

∴∠DFE=∠ECD=90°

27．【答案】（1）3

（2）解：把点（0，3）、（1，0）、（3，0）代入设抛物线解析式 得

，

解得 ，

∴抛物线的解析式为y＝ ﹣4x+3，

故答案为y＝ ﹣4x+3；

（3）-1≤y＜3