安徽省亳州市涡阳县2022—2023学年下学期七年级数学期中调研卷

这是一份安徽省亳州市涡阳县2022—2023学年下学期七年级数学期中调研卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年安徽省亳州市涡阳县七年级（下）期中数学试卷（沪科版）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列实数中不是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.202002
2．下列数值中是不等式的解的是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a4+a＝a5 B．a6﹣a3＝a2
C．（a3）2＝a6 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
4．若多项式x2+（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a的值为（　　）
A．3 B．7或﹣5 C．﹣5 D．﹣7或5
5．若高为2的圆柱的体积为20π，则此圆柱的底面半径所在的大致范围（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
6．把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．已知m+n＝6，mn＝4，则代数式（m﹣n）2的值为（　　）
A．20 B．18 C．19 D．25
8．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b（a＞b），再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（　　）

A．4a+4b＝4（a+b） B．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
C．2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
9．不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a﹣b的值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
10．关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5 C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．﹣64的立方根是 　 　．
12．20232﹣2022×2023＝　 　．
13．某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说．若每人分5个，则余52个；每人分7个，则最后一位同学分得的橘子数不足3个，则共有 　 　个橘子．
14．若实数x，y，z，满足y2+|x﹣2023|+＝6y﹣9，则（y﹣z）x＝　 　．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：﹣|2﹣|+（）0﹣．
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a＝1，b＝2．
18．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）若x﹣y＝3，xy＝2，求x2+y2的值；
（2）若a满足（4﹣a）2+（a+3）2＝7，求（4﹣a）（a+3）的值．
20．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．
（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．
六、（本题满分12分）
21．观察下列等式：
第1个式子：42﹣4×12＝12，
第2个式子：62﹣4×22＝20，
第3个式子：82﹣4×32＝28，
……
根据规律回答问题：
（1）写出第4个等式：　 　；
（2）用含n的式子表示上述规律（其中n为正整数），并证明你的结论．
七、（本题满分12分）
22．如图所示由图1到图2的变换．
（1）根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：　 　；
（2）根据（1）的等式计算：
①已知4x2﹣y2＝25，2x﹣y＝5，则2x+y＝　 　：
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）．

八、（本题满分14分）
23．某水产市场，需要把海鲜产品运送全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4辆甲车和7辆乙车一次性可运送480吨．
（1）求每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输多少吨海鲜产品；
（2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用20辆甲乙两种同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨．
①至少需要用几辆甲车？
②已知每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，且总费用不多于58800元，求哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？


参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．下列实数中不是无理数的是（　　）
A． B． C． D．0.202002
【分析】根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．
解：A．是无理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项不符合题意；
C．是无理数，故本选项不符合题意；
D．0.202002是有限小数，属于有理数，故本选项符合题意．
故选：D．
【点评】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．
2．下列数值中是不等式的解的是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
【分析】两边都乘以3，再依次移项、合并同类项、系数化为1可得答案．
解：∵，
∴1﹣x＜﹣，
﹣x＜﹣﹣1，
﹣x＜﹣，
则x＞，
故选：A．
【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
3．下列运算中，计算结果正确的是（　　）
A．a4+a＝a5 B．a6﹣a3＝a2
C．（a3）2＝a6 D．（﹣a2b）2＝﹣a4b2
【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
解：∵a5与a不是同类项，不能合并，
∴A选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵a6与a3不是同类项，不能合并，
∴B选项的计算结果不正确，不符合题意；
∵（a3）2＝a6，
∴C选项的计算结果正确，符合题意；
∵（﹣a2b）2＝a4b2，
∴D选项的计算结果不正确，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题主要考查了合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方法则，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
4．若多项式x2+（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a的值为（　　）
A．3 B．7或﹣5 C．﹣5 D．﹣7或5
【分析】根据完全平方式a2±2ab+b2的结构特征解决此题．
解：∵x2±6x+9是完全平方式，
∴若多项式x2+（a﹣1）x+9是一个完全平方式，则a﹣1＝±6．
∴a＝7或﹣5．
故选：B．
【点评】本题主要考查完全平方式，熟练掌握完全平方式的结构特征是解决本题的关键．
5．若高为2的圆柱的体积为20π，则此圆柱的底面半径所在的大致范围（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【分析】先利用圆柱体积计算公式列出关于底面半径的方程，求出底面半径，再利用夹逼法判断底面半径的大致范围．
解：设半径为r，
则πr2×2＝20π，
解得r＝，
∵9＜10＜16，
∴＜＜，
即3＜＜4，
∴此圆柱的底面半径所在的大致范围：3和4之间．
故选：D．
【点评】本题考查实数大小估计的应用，熟悉夹逼法是解题的关键．
6．把不等式组中两个不等式的解集在数轴上表示出来，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
解：，
由①得，x≤1，
故不等式组的解集为：﹣1＜x≤1．
在数轴上表示为：
．
故选：B．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7．已知m+n＝6，mn＝4，则代数式（m﹣n）2的值为（　　）
A．20 B．18 C．19 D．25
【分析】利用完全平方公式（m+n）2﹣4mn＝（（m﹣n）2的关系，利用整体代入的方法解答即可．
解：∵（m+n）2＝m2+2mn+n2，（m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，
∴（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn，
∵m+n＝6，mn＝4，
∴（m﹣n）2＝62﹣4×4＝36﹣16＝20．
故选：A．
【点评】本题主要考查了完全平方公式的应用，熟练掌握完全平方公式和整体代入的方法是解题的关键．
8．如图，将图1的长方形用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，分成四块形状和大小一样的小长方形，小长方形的长为a，宽为b（a＞b），再按图2的方式拼成一个正方形，通过拼接前后两个图形中阴影部分的面积关系可以验证的等式是（　　）

A．4a+4b＝4（a+b） B．4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2
C．2ab＝（a+b）2﹣（a2+b2） D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
【分析】根据4个长方形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积即可求解．
解：∵图1阴影的面积为：2a×2b＝4ab，
图2阴影的面积为：（a+b）2﹣（a﹣b）2，
∴4ab＝（a+b）2﹣（a﹣b）2，
故选：B．
【点评】本题考查了完全平方公式与几何图形，数形结合是解题的关键．
9．不等式组的解集是﹣1＜x＜1，则a﹣b的值是（　　）
A．9 B．﹣9 C． D．
【分析】首先计算出两个不等式的解集，再根据不等式的解集是﹣1＜x＜1，可得a+2＝﹣1，＝1，再解一元一次方程可得答案．
解：，
由①得：x＞a+2，
由②得：x＜，
∵不等式组的解集是﹣1＜x＜1，
∴a+2＝﹣1，＝1，
解得：a＝﹣3，b＝2，
则a﹣b＝（﹣3）﹣2＝，
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，关键是正确计算出两个不等式的解集．
10．关于x的不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，且10a＝2m+5，则m的取值范围是（　　）
A．﹣2.5＜m≤2.5 B．﹣2.5≤m≤2.5 C．0＜m≤2.5 D．2＜m≤2.5
【分析】先根据不等式组的解集中仅有﹣1和0两个整数解，求出a的取值范围，再根据10a＝2m+5，得m的取值范围即可．
解：解不等式组得，
∵不等式组解集中仅有﹣1和0两个整数解，
∴0＜a≤1，
∵10a＝2m+5，
∴m＝5a﹣2.5，
∵﹣2.5＜5a﹣2.5≤2.5，
∴m的范围是﹣2.5＜m≤2.5．
故选：A．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．﹣64的立方根是 　﹣4　．
【分析】根据立方根的定义求解即可．
解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4．
故选﹣4．
【点评】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．
12．20232﹣2022×2023＝　2023　．
【分析】首先提取公因数2023，然后继续计算．
解：20232﹣2022×2023
＝2023×（2023﹣2022）
＝2023×1
＝2023．
故答案为：2023．
【点评】本题主要考查了有理数的混合运算，因式分解—提公因式法．属于基础计算题．
13．某班举行茶话会，班长在分橘子的时候说．若每人分5个，则余52个；每人分7个，则最后一位同学分得的橘子数不足3个，则共有 　197　个橘子．
【分析】设共有x名同学参加茶话会，则共有（5x+52）个橘子，根据“每人分7个，则最后一位同学分得的橘子数不足3个”，可得出关于x的一元一次不等式组，解之可得出x的取值范围，结合x为正整数，可得出x的值，再将其代入（5x+52）中，即可求出结论．
解：设共有x名同学参加茶话会，则共有（5x+52）个橘子，
根据题意得：，
解得：28＜x＜，
又∵x为正整数，
∴x＝29，
∴5x+52＝5×29+52＝197．
∴共有197个橘子．
故答案为：197．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
14．若实数x，y，z，满足y2+|x﹣2023|+＝6y﹣9，则（y﹣z）x＝　﹣1　．
【分析】非负数之和等于0时，各项都等于0，利用此性质即可求解．
解：∵y2+|x﹣2023|+＝6y﹣9，
∴y2﹣6y+9+|x﹣2023|+＝0，
∴（y﹣3）2+|x﹣2023|+＝0，
∴y﹣3＝0，x﹣2023＝0，z﹣4＝0，
∴x＝2023，y＝3，z＝4，
∴（y﹣z）x
＝（3﹣4）2023
＝（﹣1）2023
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查非负数的性质：算术平方根，非负数的性质：偶次方，非负数的性质：绝对值，关键是掌握非负数之和等于0时，各项都等于0．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算：﹣|2﹣|+（）0﹣．
【分析】先计算立方根、绝对值和零次幂，再计算加减．
解：﹣|2﹣|+（）0﹣
＝2﹣2++1﹣
＝1．
【点评】此题考查了运用立方根、绝对值和零次幂进行实数混合运算的能力，关键是能准确确定运算顺序与方法．
16．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
解：解不等式①，得：x＜3，
解不等式②，得：x≥0，
则不等式组的解集为0≤x＜3，
将解集表示在数轴上如下：

【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：（2a﹣b）2﹣（2a+b）（b﹣2a），其中a＝1，b＝2．
【分析】原式利用完全平方公式，平方出根是化简，去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
解：原式＝4a2﹣4ab+b2﹣b2+4a2＝8a2﹣4ab，
当a＝1，b＝2时，原式＝8﹣8＝0．
【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集情况得到关于m的范围，解之即可得出答案．
解：由x﹣m≤2m+3，得：x≤3m+3，
由≥m，得：x≥2m+1，
∵不等式组无解，
∴3m+3＜2m+1，
解得m＜﹣2．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）若x﹣y＝3，xy＝2，求x2+y2的值；
（2）若a满足（4﹣a）2+（a+3）2＝7，求（4﹣a）（a+3）的值．
【分析】（1）将所求式子变形后整体代入即可得到答案；
（2）设4﹣a＝m，a+3＝n，则m+n＝7，同（1）的方法可得答案．
解：（1）∵x﹣y＝3，xy＝2，
∴x2+y2＝（x﹣y）2+2xy＝32+2×2＝9+4＝13；
（2）设4﹣a＝m，a+3＝n，则m+n＝7，
∵（4﹣a）2+（a+3）2＝7，
∴m2+n2＝7，
∴（m+n）2﹣2mn＝7，即72﹣2mn＝7
解得mn＝21，
∴（4﹣a）（a+3）的值是21．
【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的应用．
20．（1）若2a+6b＝5，求4a×64b的值．
（2）若3m＝2，3n＝5，求33m﹣2n的值．
【分析】（1）利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可；
（2）利用幂的乘方的法则及同底数幂的除法的法则进行运算即可．
解：（1）当2a+6b＝5时，
4a×64b
＝22a×26b
＝22a+6b
＝25
＝32；
（2）当3m＝2，3n＝5时，
33m﹣2n
＝33m÷32n
＝（3m）3÷（3n）2
＝23÷52
＝8÷25
＝．
【点评】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
六、（本题满分12分）
21．观察下列等式：
第1个式子：42﹣4×12＝12，
第2个式子：62﹣4×22＝20，
第3个式子：82﹣4×32＝28，
……
根据规律回答问题：
（1）写出第4个等式：　102﹣4×42＝36　；
（2）用含n的式子表示上述规律（其中n为正整数），并证明你的结论．
【分析】（1）根据所给的算式写出第4个式子即可．
（2）由算式对应项的等差数列规律写出用n表示的式子．
解：（1）第4个等式为：102﹣4×42＝36．
（2）对应项：4、6、8、10是等差数列，
规律满足2n+2．
对应项：12、20、28、36是等差数列，
满足规律：8n+4．
∴用含n式子表示成：（2n+2）2﹣4n2＝8n+4．
等式左边：（2n+2）2﹣4n2．
＝4n2+8n+4﹣4n2
＝8n+4．
∴（2n+2）2﹣4n2＝8n+4．
【点评】本题考查了数字形规律的探索，找到对应项的等差变化规律是解题关键．
七、（本题满分12分）
22．如图所示由图1到图2的变换．
（1）根据图中的阴影部分的面积关系直接写出等式是：　a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）　；
（2）根据（1）的等式计算：
①已知4x2﹣y2＝25，2x﹣y＝5，则2x+y＝　5　：
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）．

【分析】（1）根据正方形和长方形的面积公式解答即可；
（2）①根据平方差公式因式分解可得答案；
（3）利用平方差公式计算即可．
解：（1）由题意可知，所求等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y），
∴2x+y＝＝＝5，
故答案为：5；
（3）（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）…（1﹣）
＝××××...×（1+）×（）
＝...
＝
＝．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景及平方差公式的应用，解题的关键熟练掌握平方差公式，并进行灵活运用．
八、（本题满分14分）
23．某水产市场，需要把海鲜产品运送全国各地，若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4辆甲车和7辆乙车一次性可运送480吨．
（1）求每辆甲车和每辆乙车一次可以分别运输多少吨海鲜产品；
（2）为了保证海鲜的鲜活度，及时把产品运送到销售地，该市场负责人计划用20辆甲乙两种同时运送，若运送的海鲜产品不少于955吨．
①至少需要用几辆甲车？
②已知每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，且总费用不多于58800元，求哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？
【分析】（1）设每辆甲车一次运输x吨海鲜产品，每辆乙车一次运输y吨海鲜产品，然后根据若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨；若用4辆甲车和7辆乙车一次性可运送480吨列出方程组，最后解方程组即可；
（2）①设需要用α辆甲车，用α表示出需要用乙车的数量，然后根据运送的海鲜产品不少于955吨列出不等式，最后解不等式即可；
②根据题意得费用w＝1000a+40000，然后根据总费用不多于58800元求出a的取值范围，最后根据一次函数的性质进行解答即可．
解：（1）设每辆甲车一次运输x吨海鲜产品，每辆乙车一次运输y吨海鲜产品，
∵若用5辆甲车和3辆乙车一次性可运送370吨，若用4辆甲车和7辆乙车一次性可运送480吨，
∴，
解得，
∴每辆甲车一次运输50吨海鲜产品，每辆乙车一次运输40吨海鲜产品；
（2）①设需要用α辆甲车，则需要用（20﹣a）辆乙车，
∵运送的海鲜产品不少于955吨，
∴50a+40 （20﹣a）≥955，
解得a≥15.5，
∴至少需要用16辆甲车；
②∵每辆甲车运送一次费用为3000元，每辆乙车运送一次费用为2000元，总费用w元，
w＝3000a+2000 （20﹣a）＝1000a+40000，
∵总费用不多于58800元，
∴3000a+2000 （20﹣a）≤58800，
∴a≤18.8，
∵15.5≤a≤18.8，
∵1000＞0，
∴w随a的减小而减小，
∴a＝16时，w有最小值，最小值为1000×16+40000＝56000，
∴这时20﹣a＝4，
∴用16辆甲车，4辆乙车时，费用最少，最少费用是56000元．
【点评】本题考查了一次函数的应用、二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，关键是找到数量关系列出解析式或方程组．