2023年河北省衡水市第一教育联盟中考二模数学试题

2023年河北省初中毕业生升学文化课模拟考试

数学试卷

注意事项：

1．本试卷共12页，总分120分，考试时间120分钟．

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷相应位置上．

一、选择题（本大题有16个小题，共42分．1~10小题各3分；11~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．某品牌米线的包装袋上写着“300克”，则下列不可能是米线的重量的是（    ）

A．285克 B．295克 C．304克 D．310克

2．如图，将左边的四边形的两边延长后，形成，显然的周长比原四边形的周长大，能正确解释这一现象的数学知识是（    ）

A．两点确定一条直线  B．两直线相交只有一个交点

C．垂线段最短  D．两点之间，线段最短

3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体I拿走，其主视图、左视图、俯视图与下列图形配对，其中配对正确的是（    ）

                       ①                  ②                   ③              ④

A．主视图—①，左视图—①，俯视图—② B．主视图—②，左视图—③，俯视图—①

C．主视图—③，左视图—①，俯视图—③ D．主视图—①，左视图—④，俯视图—③

4．如图，将一个平行四边形分成16个一模一样的小平行四边形．若用颜料涂满，至少需用完1瓶颜料，则将涂满，至少需用完颜料的瓶数是（    ）

A． B．1 C． D．2

5．下列选项为不等式的解的是（    ）

A．， B．， C．， D．，

6．如图，，是正六边形的两条对角线，已知四边形的面积为8，则阴影部分的面积为（    ）

A．2 B．4 C． D．

7．计算的过程，下列正确的是（    ）

A． B．

C． D．

8．某实验田种植了新品种玉米，为了调查这种玉米的生长情况，随机抽查了其中5株玉米长出的玉米个数，并将调查结果制成如图所示的统计图，其中“5号”玉米长出的玉米个数被遮盖．已知这五株玉米平均长出的玉米个数与除去“5号”玉米后的平均长出的玉米个数相同，则这五株玉米长出的玉米个数的中位数和众数分别为（    ）

1-5号玉米长出玉米个数的条形统计图

A．4，4 B．4．5，4和6 C．4，4和6 D．5，4

9．如图，直线，为垂足，且点在上．若在上找一点，使得，则下列作法中，正确的是（    ）

A．作线段的中垂线，交于点 B．作的外接圆，交于点

C．过点作一直线垂直于，交于点 D．作的平分线，交于点

10．“勤洗手”对预防新冠病毒传播有很好的作用．某超市用4000元购进一批洗手液，很快售完该超市又用6600元购进第二批这种洗手液，“已知※※※”，设第一批购进洗手液瓶，根据题意列方程为．根据已有信息，题中“※※※”表示的条件应为（    ）

A．第二批购进的瓶数是第一批的2倍，但每瓶的进价比第一批的进价少1．5元

B．第二批购进的瓶数是第一批的1．5倍，但每瓶的进价比第一批的进价少2元

C．第二批购进的瓶数是第一批的1．5倍，但每瓶的进价比第一批的进价多2元

D．第二批购进的瓶数是第一批的2倍，但每瓶的进价比第一批的进价多1．5元

11．如图，在一把尺子（单位：cm）上自左向右的三个位置（都为整十数刻度），依次放置了点光源，竖立的木条，竖直安装的投影幕，已知，且可以在尺子上左右移动，木条在投影幕上的投影为．现将木条从图示位置向左移动，下列说法正确的是（    ）

A．伸长了 B．伸长了 C．缩短了 D．缩短了

12．若是一元二次方程的一个根，那么方程的根的情况是（    ）

A．有两个不相等的实数根 B．有一个根是

C．没有实数根  D．有两个相等的实数根

13．如图，在中，点，是对角线上的两个点，且，连接，．求证：．

下列说法错误的是（    ）

A．证法1中证明三角形全等的直接依据是SAS B．证法2中用到了平行四边形的对角线互相平分

C．证法1和证法2都用到了平行四边形的判定 D．证法1和证法2都用到了平行四边形的性质

14．如图，在中，，，点是上一点（不与点重合），点是的内心，则的度数（    ）

A．等于 B．可以等于 C．等于 D．无法确定

15．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，，且轴．可移动的直线：，从直线的位置出发，沿轴正方向平移，平移距离为，有以下结论：①当时，直线的表达式为；②若矩形的四个顶点分别在直线的两侧，则；③当时，点和点关于直线对称．其中正确的有（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

16．如图，在中，，，，以点为圆心，2为半径作，与交于点，点是上一点，连接，根据尺规作图得到点，连接，，当，重合时，点也与点重合，有下列两种说法：

I：的最大值为2；

II：的面积的最大值为7．

下列判断正确的是（    ）

A．I，II都正确 B．I，II都不正确 C．I正确，II不正确 D．I不正确，II正确

二、填空题（本大题有3个小题，共12分．17题3分，18题有2个空，每空2分，19题有3个空，第1空，第2空每空2分，第3空1分）

17．，则________．

18．如图，点是四边形的边上一点，沿折叠四边形，使点落在边上的点处，再沿，折叠这个四边形，若点，恰好同时落在上的点处．

（1）与的位置关系是________；

（2）________．

19．如图，点是反比例函数图象上的一点，点，将点绕点顺时针旋转得到点，连接，．

（1）的值为________；

（2）当，时，点的坐标为________；

（3）若，无论取何值时，点始终在某个函数图象上，这个函数图象所对应的表达式为________．

三、解答题（本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20．（本小题满分8分）如图，点，在不完整的数轴上表示的整式分别为，，已知点在点的左侧，且为整数．

（1）求点，之间的距离（用含的代数式表示）；

（2）若点表示的数是3，求点表示的数．

21．（本小题满分9分）从一列偶数0，2，4，6，8……中任意抽出两个连续的数，计算这两个数的平方差．

（1）填空：________________；

________________；

________；

________．

（2）琪琪同学经过大量的计算后得出结论：两个连续偶数的平方差是某个奇数的4倍．你认为琪琪的结论是否正确，通过计算证明你的判断．

（3）从数列中任意抽出两个偶数，两个数的平方差是否一定能被一个大于4的偶数整除？请说明理由．

22．（本小题满分9分）一场家庭教育沙龙，主办方邀请9位家长参加活动，在场地安排了9把椅子（每个方格代表一把椅子，横为排，竖为列）按图示方式摆放，其中圆点表示已经有家长入座的椅子．

               图1                              图2                               图3

（1）如图1，已经有两位家长入座，又有一位家长随机入座，则这三把椅子刚好在同一直线上的概率为________；

（2）如图2，已经有四位家长入座四个位置，又有甲、乙两位家长随机入座，已知甲坐第一排，乙坐第二排，用列举法求甲、乙两人刚好坐在同一列上的概率；

（3）如图3，已经有四位家长入座四个位置，又有两名家长丙和丁随机入座，直接写出仅有三位家长坐在同一直线上的概率．

23．（本小题满分9分）如图，抛物线：与轴交于点，，并且点刚好是的中点．

（1）求抛物线的对称轴及的值；

（2）将抛物线先向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后得到抛物线，

①求抛物线的表达式；

②在抛物线上，当时，，直接写出的取值范围．

24．（本小题满分9分）如图，，以线段上一点为圆心，以，的长为半径在的同侧分别作圆心角相等的扇形，扇形，连接，，．

                                    备用图

（1）若，

①求的度数；

②求扇形，扇形重合部分的面积的最大值．

（2）当时，若与扇形所在的圆相切于点，求的值．

25．（本小题满分10分）某市举办一次游行庆典活动，如图，是一段自西向东长为220米的直道，为转播庆典活动，电视台在点的正东方向100米的点处安装了一部摄像装置，用于拍摄视频．某一时刻，游行队伍的排头刚好经过点，然后以25米/分的速度行进4分钟，接着又以30米/分的速度行进到终点．设游行队伍从点处出发后的运动时间为分钟，队伍的排头与点的距离为米．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）当游行队伍的排头到点的距离是5米时，求的值；

（3）当游行队伍的排头从点出发时，一驾无人机从点的正上方同时出发，以米/分的速度向点的正上方水平行进，并在与点正上方水平相距15米内（不与点正上方重合）被游行队伍的排头追上，求的取值范围．

26．（本小题满分12分）如图，在矩形中，，，点从点出发在折线上以每秒的速度移动，过点作于点，并交或于点，以为边在的右侧作正方形．设点的运动时间为秒，正方形的边长为．

                             备用图1                 备用图2                   备用图3

（1）当点与点重合时，求的值；

（2）当为何值时，点落在上；

（3）求在什么范围内，的值不随的变化而变化，并求此时的值；

（4）直接写出射线将正方形分成面积比为1:2两部分图形时的值．