2023年安徽毫州市省涡阳县中考二模数学试卷(含答案)

涡阳县2022－2023学年度九年级第二次质量监测

数学试题卷

2023.5

注意事项：

1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．

2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．

3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．

4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．

一、选择题（本大题共10小题，每题4分，满分40分）

每小题给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．

1．的绝对值是（    ）

A．-4 B．4 C． D．

2．近年来，快递已成为人们日常生活中不可或缺的一项．经统计，我省2023年1-2月快递业务量累计完成5.0亿件，业务收入累计35.5亿元，其增速位于长三角第一位，且比重稳步提升．其中35.5亿用科学记数法表示为（    ）

A． B． C． D．

3．计算的结果为（    ）

A． B． C． D．

4．如图，正六棱柱，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

5．已知，其中m，n为相邻的两个正整数，则的值为（    ）

A．9 B．11 C．13 D．15

6．如图，直线，含有30°的直角三角板的一个顶点C落在上，直角边交于点D，连接BD，使得BD上，若，则2的度数是（    ）

A．48° B．58° C．42° D．18°

7．为了解某校学生青年大学习的情况，现安排一次竞赛活动，其中九年级共12名学生参加，最终成绩分别为88，86，87，92，98，100，92，91，89，89，88，92，关于这组数据不正确的是（    ）

A．平均数是91 B．众数是92 C．中位数是90 D．方差是200

8．如图，一次函数和反比例函数图像，则二次函数的图像可能是（    ）

A． B． C． D．

9．如图，的面积为10，，，，点E在AB上，则的值是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，点A、B、C在上，且AB经过点O，，，动点D在AB上，过点D作，交折线A－C－B于点E，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．计算______．

12．因式分解______．

13．如图，点A、B分别是线段OB与反比例函数，交点，其中，则k的值为______．

14．如图，，，，，连接AD、BE，其中AD的延长线交BE于点F．

（1）______．

（2）若点P为BC的中点，则PF的最小值是______．

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解不等式：

16．如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，，，．

（1）将先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到，请在图中作出；

（2）将绕原点O逆时针旋转90°，得到，请在图中作出（点、、分别对应点、、），求点A1在旋转过程中经历的总路程．

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．观察下列等式

第1个等式：

第2个等式：

第3个等式：

第4个等式：

……

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出第5个等式：____________________；

（2）写出你猜想的第n个等式__________（用含n的等式表示），并证明．

18．受气温回升影响，某商场四月份对全场冬季衣服进行七折促销活动，已知某件大衣三月份的销售额为5600元，四月份的销售额比三月份增加60%，且销售量比上个月增加9件，请问该大衣促销前单价是多少元．

五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）

19．近年来，野外露营成为人们欢迎的娱乐休闲活动之一．某天小明在去公园露营的路上，发现B处有一架高压线塔，为了测量高压线塔顶端到地面的距离，小明在地面C点处测得A的仰角为60°，到山坡顶E处测得A的仰角为53°．已知山坡的坡角为45°，高度 m，求高压线塔顶端到地面的距离．（精确到1米，参考数据：，，，）

20．如图，AB为的直径，AD和BE是的弦，延长AD、BE交于点C，连接BD，DE．

（1）若DE平分，求的度数；

（2）若点E为的中点，，，求的半径．

六、（本题满分12分）

21．为了弘扬中国传统文化，某校举办毛笔字比赛，同学们踊跃参与，并把参赛学生的成绩（得分均为整数）进行整理，分别绘制成频数直方图和扇形统计图，具体如下：

（1）本次参加毛笔字比赛共有______人，扇形统计图中79.5～84.5分所占的百分比为______人，74.5～79.5分所在扇形的圆心角为______度；

（2）请你补全频数直方图；

（3）成绩在94.5～99.5的5名学生有2名男生和3名女生，若从他们中任选2人作为获奖代表发言，试求恰好选中1男1女的概率．

七、（本题满分12分）

22．如图，经过点的抛物线与直线相交于点B、C两点，并与边长为2的正方形OCDE相交于点C、D．

（1）试求抛物线和直线BC的函数解析式；

（2）若抛物线在第一象限的图象上有一点P，它的横坐标为t．

①请用含t的式子表示的面积；

②若点P到直线BC的距离最远，请直接写出此时点P的坐标．

八、（本题满分14分）

23．如图1，的内角ABC和外角的平分线相交于点D，AE平分并交BD于点E．

（1）求证：；

（2）若，且，求，

（3）如图2，过点D作，垂足为，其中，连接AD、EC，求．

涡阳县2022-2023学年度九年级第二次质量监测

数学参考答案2023.5

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．3    12．    13．

14．（1）（2分）；（2）（3分）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．解：

…………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………………6分

………………………………………………………………………8分

16．解：（1）如图所示；…………………………………………………………………………3分

（2）如图所示；…………………………………………………………………………………6分

（未写文字叙述两小题共扣1分）

……………………………………………………………………………8分

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．解（1）……………………………………………………………2分

（2）．………………………………………5分

证明：左边

右边

左边=右边

所以等式成立…………………………………………………………………………………8分

18．解：设该大衣促销前单价是x元，则促销后单价是0.7x元…………………………………1分

由题意得：…………………………………………………………4分

解得：…………………………………………………………………………………6分

经检验得是原方程的解且符合题意…………………………………………………7分

答：该大衣促销前单价是800元………………………………………………………………8分

（其他正确解法参照赋分）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．解：过点E作交于点F．…………………………………………………………1分

由题意得：，

设米，……………………………………………………………2分

在中，，

，…………………………………………4分

则，…………………………………………………5分

在中，，

…………………………………………………………6分

……………………………………………………………………7分

解得：……………………………………………………………………………8分

此时…………………………………………………………9分

答：高压线塔顶端到地面的距离约为30米……………………………………………………10分

（其他正确解法参照赋分）

20．解：（1）∵AB为的直径．

∴，…………………………………………………………………1分

又∵DE平分．∴，

∴………………………3分

又∵四边形ABED是的内接四边形．

∴

答：的度数为45°………………………………………………………………………4分

（2）连接OE，

∵点E为的中点，∴，∴……………………………………………………5分

又∵，∴…………………………………………………………6分

∴，∴，∴，…………………………………………7分

∵，∴，，………………………………………………8分

∴，………………………………………………………………………………9分

，

答：⊙O的半径为．…………………………………………………………………10分

（其他正确解法参照赋分）

六、（本题满分12分）

21．解：（1）50，18%，50.4°……………………………………………………………………………6分

（2），

补全的频数直方图如图所示………………………………………………………………………8分

（3）设这2名男生和3名女生分别为男1、男2、女1、女2，女3．

∵共有20种等可能性结果

其中恰好选中1男1女的有12种结果

∴恰好选中1男1女的概率为

答：恰好选中1男1女的概率为．………………………………………………………12分

七、（本题满分12分）

22．解：（1）∵经过点的抛物线与直线相交于点B、C两点，并与边长为2的正方形OCDE相交于点C、D．

∴，

代入得：………………………………………………………………………2分

解得

∴………………………………………………4分

令，解得：，，

∴把、代入得：

解得，∴……………………………………………………………………6分

答：抛物线和直线BC的函数解析式分别为，．

（2）①令…………………………………………………7分

过点P作轴交BC于点Q，则……………………………………8分

…………………………………………9分

此时面积为．………………10分

②…………………………………………………………………………12分

∵平行线之间的距离处处相等

∴要使点P到直线BC的距离最远，则面积取得最大值

（其他正确解法参照赋分）

八、（本题满分14分）

23．解：（1）∵的内角和外角的平分线相交于点D，

∴，，……………………………………………2分

又∵、分别是、的一个外角

∴………………………4分

∴……………………………………………………………………………5分

（2）连接CE并延长交AB于点G，则CG平分………6分

又∵若，∴……………………………………………………7分

又∵，∴，

∴，∴………………………………………………………………………9分

∴，

答：的值为．………………………………………………………………10分

（3）如图，取DE的中点O，过点O分别作，，连接OA、OC

设，则

∵，…………………11分B

又∵，点O是DE的中点，∴

∵，，∴

∴，，

∵BD是的平分线，∴，

∴…………………………………………………………………………12分

由（1）（2）得

易证，则，

∴，∴，

∴，

∴………………………………13分

∴，∴，

∴………………………………………………………………14分

（其他正确解法参照赋分）