2023年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷(含答案)

这是一份2023年广东省汕头市金平区中考一模数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁，下列计算正确的是等内容，欢迎下载使用。

说明：本试卷共4页，满分120分．考试用时90分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必在答题卡上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写准考证号、姓名、学生考号，再用2B铅笔把学生考号的对应数字涂黑．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应答案选项涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再重新选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应的小题所选的选项涂黑．
1．－5的绝对值是（ ）
A．－5B．5C．D．
2．要使得代数式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
4．某天全国约有10350000人在“学习强国”平台上学习，数字10350000用科学记数法可表示为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，足球的表面是由正五边形和正六边形拼接而成，其中黑皮的正五边形有12块，白皮的正六边形有20块．如图，足球图片中的一块黑色皮块的内角和是（ ）
A．720°B．540°C．360°D．180°
6．李红有两顶帽子，分别为粉色和黑色，有两条围巾，分别为粉色和白色，她随机拿出一顶帽子和一条围巾戴上，帽子和围巾都是粉色的概率是（ ）
A．B．C．D．
7．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图△ABC中，AD平分∠BAC，于点E，，，则△ABD的面积为（ ）
A．2B．3C．4D．6
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B，C在坐标轴上，若点A的坐标为，，则菱形ABCD的周长为（ ）
A．13B．14C．15D．
10．抛物线交x轴于，，交y轴的负半轴于C，顶点为D．下列结论：①；②；③；④当△ABD是等边三角形时，抛物线解析式为．其中正确有（ ）个．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（本题共5小题．每小题3分，共15分）
11． ．
12．如图，平面镜与平面镜平行，光线由水平方向射来，传播路线为，已知，则∠2＝ °．
13．不等式组的解集是为 ．
14．如图，甲乙两人以相同的路线前往距离单位10km的培训中心参加学习，图中，分别表示甲乙两人前往目的地所走的路程S（千米）随时间t（分）变化的函数图象，以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲、乙相遇时，乙走了6千米；③乙出发6分钟后追上甲．其中正确的是 ．（填序号）
15．如图，AB为⊙O的直径，点C为OB中点，弦DE经过点C，且．点F为上一动点，连接DF．于点G．若，在点F运动过程中，线段OG的长度的最小值为 ．
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）
16．先化简，再求值：．其中，．
17．某校对八年级600名学生本学期参加艺术学习活动的情况进行评价，其中1班学生本学期参观美术馆的次数以及艺术评价等级和艺术赋分的统计情况，如下表所示：
（1）1班学生总数为 人，表格中m的值为 ．
（2）1班学生艺术赋分的平均分是多少？
（3）根据统计结果，估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是多少？
18．如图，在△ABC中，．
（1）用尺规作图法作AB的垂直平分线DE，分别交AC、AB于点D和点E，（保留作图痕迹，不要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接BD，当时，求∠A的度数．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19．育才中学准备购买甲、乙两种分类垃圾桶，经市场调研得知：甲种垃圾桶每组的单价比乙种垃圾桶每组的单价多120元，且用18000元购买乙种垃圾桶的组数量是用12600元购买甲种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求甲、乙两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过14000元的资金购买甲、乙两种垃圾桶共40组，则最多可以购买甲种垃圾桶多少组？
20．如图，直线AB与双曲线交于、两点．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点C为线段AB上的一个动点（不与A、B重合），作轴于点D，求△ACD面积S的最大值．
21．如图，点E，F分别在矩形ABCD边AB、CD上，将△ADF和△CBE分别沿直线AF、CE折叠，使点D，B分别落在对角线AC上的点H，G处．
（1）求证：；
（2）若，，求△ACF的面积．
五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22．如图，AB为⊙O的直径，点C、点D在⊙O上，，交AD延长线于点E，连接AC，且∠DCE＝∠DAC．
（1）证明：△CDE∽△ABC；
（2）证明：CE为⊙O的切线；
（3）若，，求AD的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点D在第一象限抛物线上一点，连接BC、DC，若∠DCB＝2∠ABC，求点D的坐标；
（3）已知点P为x轴上一动点，点Q为第三象限抛物线上一动点，若△CPQ为等腰直角三角形，请直接写出点Q的坐标．
2023年金平区中考模拟考数学试卷参考答案
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1．B2．C3．D4．C5．B6．C7．A8．B9．D10．A
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．112．3013．14．①②③15．．
三、解答题（一）（本题共3小题，每小题8分，共24分）
16．解：原式＝（x2－6xy＋9y2）＋（4x2－y2）
＝x2－6xy＋9y2＋4x2－y2
＝5x2－6xy＋8y2．
当x＝2，y＝－1时，原式＝5×22－6×2×（－1）＋8×（－1）2＝20＋12＋8＝40．
17．解：
（1）1班学生总数为50人，表格中m的值为15．
（2）解：设1班学生艺术赋分的平均分，
∴1班学生艺术赋分的平均分是7.4分．
（3）由题可知，A级占＝20%，
∴估计八年级600名学生艺术评价等级为A级的人数是600×20%＝120（人）．
18．解：
（1）如图所示，DE即为所求；
（2）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝（180°－∠A）＝90°－∠A．
∵DE垂直平分AB，
∴DA＝DB．
∴∠ABD＝∠A．
∵∠CBD＝36°，
∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝∠A＋36°．
∴90°－∠A＝∠A＋36°．
∴∠A＝36°．
四、解答题（二）（本题共3小题，每小题9分，共27分）
19．解：
（1）设乙种垃圾桶每组的单价为x元，
依题意得：，
解得：x＝300，
经检验，x＝300是原方程的解，且符合题意，
∴x＋120＝300＋120＝420．
答：甲种垃圾桶每组的单价为420元，乙种垃圾桶每组的单价为300元．
（检验、答缺一扣1分）
（2）设购买甲种垃圾桶y组，
依题意得：300（40－y）＋420y≤14000，
解得：y≤，
又∵y为正整数，
∴y的最大值为16．
答：最多可以购买甲种垃圾桶16组．
20．解：
（1）∵A（1，m）、B（n，1）在双曲线y＝上，
∴m＝3，n＝3．
∴A（1，3），B（3，1）．
设直线AB解析式为y＝kx＋b，∵A（1，3）、B（3，1），
∴
∴
∴直线AB的解析式为：y＝－x＋4；
（2）解：点C为线段AB上的一个动点，直线AB的解析式为：y＝－x＋4，
设C（t，－t＋4），（1＜t＜3）．
∵CD⊥x轴于点D，
∴CD＝－t＋4，OD＝t．
∵A（1，3），
∴△ACD面积S＝（－t＋4）（t－1）
＝＝．
∴S的最大值为．
21．证明：在矩形ABCD中，∠D＝∠B＝90°，AD＝CB，AD∥BC．
∴∠DAC＝∠ACB．
由折叠可知：∠DAF＝∠CAF＝∠DAC，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB，
∴∠DAF＝∠BCE．
∴△ADF≌△CBE（ASA）；
（2）解：在矩形ABCD中，DA＝3，DC＝4，∠D＝90°，
∴AC＝．
由翻折可知：AH＝AD＝3，FH＝FD，
∴CH＝AC－AH＝2，
在Rt△CFH中，FH＝FD＝DC－CF＝4－CF，
根据勾股定理得：CF2＝FH2＋CH2，∴CF2＝22＋（4－CF）2，
解得CF＝，
∴S△ACF＝．
五、解答题（三）（本题共2小题，每小题12分，共24分）
22．
（1）证明：
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠ABC＋∠ADC＝180°．
∵∠EDC＋∠ADC＝180°．
∴∠ABC＝∠EDC．
∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°．
∵CE⊥AD，
∴∠E＝90°．
∴∠E＝∠ACB．
∴△CDE∽△ABC；
（2）证明：连接OC，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA．
由（1）得，△CDE∽△ABC，
∴∠DCE＝∠BAC．
又∵∠DCE＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠OCA．
∴OC∥AE．
∵CE⊥AD，
∴OC⊥EF．
∴CE为⊙O的切线；
（3）解：
∵DA＝DC，
∴∠DCA＝∠DAC．
又∵∠DCE＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠DCE．
∵∠E＝90°，
∴∠DAC＝∠DCA＝∠DCE＝＝30°．
连接BD，∴∠ABD＝∠DCA＝30°．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°．
在Rt△ABD中，AB＝8，
∴AD＝AB＝×8＝4．
23．解：
（1）抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴交于A（－1，0），B（4，0）两点，
∴．
∴抛物线的解析式为；
（2）作DE∥AB，交BC延长线于点E，交y轴于点F．
∵DE∥AB，∠BOC＝90°，
∴∠ABC＝∠DEC，∠DFC＝180°－∠BOC＝90°＝∠BOC．
∵∠DCB＝2∠ABC，
∴∠DCB＝2∠DEC．
∵∠DCB＝∠DEC＋∠CDE，
∴∠CDE＝∠DEC．
∴∠ABC＝∠CDE．
∴△DCF∽△BCO．
∴．
设D（m，），
∴DF＝m，OF＝．
∵B（4，0），C（0，3），
∴OB＝4，OC＝3．
∴CF＝OF－OC＝．
∴．
解得（舍去），．
∴D（2，）；
（3）点Q的坐标为（，）、（－3，）、（，）
或（，）．艺术评价等级
参观次数（x）
艺术赋分
人数
A级
10分
10人
B级
8分
20人
C级
6分
m人
D级
4分
5人