2023年黑龙江省绥化市肇东市南片五校中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年黑龙江省绥化市肇东市南片五校中考数学一模试卷(含答案)，共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 2的相反数是( )
A. -12B. 12C. -2D. 2
2. 如图所示的几何体的俯视图可能是( )
A.
B.
C.
D.
3. 要使分式5x-1有意义，则x的取值范围是( )
A. x≠1B. x>1C. x3的解集是 ．
15. 今年4月20日在雅安市芦山县发生了7.0级的大地震，全川人民众志成城，抗震救灾．某班组织“捐零花钱，献爱心”活动，全班50名学生的捐款情况如图所示，则本次捐款金额的众数是______元．
16. 如图，∠B=30°，若AB/​/CD，CB平分∠ACD，则∠ACD=______度．
17. 如图，某山坡的坡面AB=200米，坡角∠BAC=30°，则该山坡的高BC的长为______米．
18. 若a，b都是实数，b= 1-2a+ 2a-1-2，则ab的值为 ．
19. 下列说法正确的是______．
① 13-1的整数部分值为3；
②九边形的内角和等于1260°；
③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；
④相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；
⑤对于命题“对顶角相等”，它的逆命题是真命题．
20. 已知一个圆锥的高是20 2，底面圆半径为10，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角等于______ ．
21. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，C为弧BD的中点，若∠DAB=40°，则∠ADC=______．
22. 两根细木条，一根长80厘米，另一根长130厘米，将它们其中的一端重合，放在同一条直线上，此时两根细木条的中点间的距离是______．
23. 如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F.若AB=8，AD=6，则CF的长为______．
三、解答题（本大题共6小题，共54.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
24. (本小题8.0分)
如图，在边长为1的小正方形组成的方格纸上，将△ABC绕着点A顺时针旋转90°．
(1)画出旋转之后的△AB'C'；
(2)求线段AC旋转过程中扫过的扇形的面积．
25. (本小题8.0分)
如图所示，小明家住在32米高的A楼里，小丽家住在B楼里，B楼坐落在A楼的正北面，已知当地冬至中午12时太阳光线与水平面的夹角为30°．
(1)如果A，B两楼相距20 3米，那么A楼落在B楼上的影子有多长？
(2)如果A楼的影子刚好不落在B楼上，那么两楼的距离应是多少米？(结果保留根号)
26. (本小题9.0分)
如图所示，直线y=12x与反比例函数y=kx(k≠0,x>0)的图象交于点Q(4,a)，点P(m,n)是反比例函数图象上一点，且n=2m．
(1)求点P坐标；
(2)若点M在x轴上，使得△PMQ的面积为3，求M的坐标．
27. (本小题9.0分)
如图，在边长为6的正方形ABCD中，G是边BC的中点，点C关于直线DG的对称点为F，连接GF并延长交AB于点E，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．
(1)求证：△ADE≌△FDE；
(2)求AE的长；
(3)求BH的长；
28. (本小题10.0分)
如图，已知AB是圆O的直径，F是圆O上一点，∠BAF的平分线交⊙O于点E，交⊙O的切线BC于点C，过点E作ED⊥AF，交AF的延长线于点D．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若DE=3，CE=2，
①求BCAE的值；
②若点G为AE上一点，求OG+12EG最小值．
29. (本小题10.0分)
在平面直角坐标系中，已知抛物线y=-12x2+bx+c(b,c为常数)的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为(0,-1)，C的坐标为(4,3)，直角顶点B在第四象限．
(1)如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
(2)平移(1)中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q．
(i)若点M在直线AC下方，且为平移前(1)中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
(ii)取BC的中点N，连接NP，BQ.试探究PQNP+BQ是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2的相反数是-2，
故选：C．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】C
【解析】解：所给图形的俯视图是一个带有圆心的圆．
故选：C．
俯视图是从上往下看得到的视图，由此可得出答案．
本题考查了俯视图的知识，属于基础题，关键是掌握俯视图是从上往下看得到的视图．
3.【答案】A
【解析】解：∵分式5x-1有意义，
∴x-1≠0，
解得：x≠1．
故选：A．
根据分式有意义的条件是分母不等于零，可得出x的取值范围．
本题考查了分式有意义的条件，属于基础题，注意掌握分式有意义分母不为零．
4.【答案】A
【解析】解：作AD⊥BC，交BC于点D，如图所示，
则∠ADB=90°，
∵∠B=∠C，BC=8，AB=5，
∴△ABC是等腰三角形，
∴BD=12BC=4，
∴AD= AB2-BD2= 52-42=3，
∴该三角形的面积为：BC⋅AD2=8×32=12，
故选：A．
先作AD⊥BC，然后根据等腰三角形的性质和勾股定理可以求AD的长，再根据三角形的面积公式计算即可．
本题考查勾股定理、等腰三角形的判定和性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
5.【答案】B
【解析】解：A、13×(-3)=-1，运算错误，故本选项错误；
B、5-8=-3，运算正确，故本选项正确；
C、2-3=18，运算错误，故本选项错误；
D、(-2013)0=1，运算错误，故本选项错误；
故选：B．
根据有理数的乘法、减法及负整数指数幂、零指数幂的运算法则，结合各选项进行判断即可．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂及有理数的运算，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．
6.【答案】A
【解析】解：将13万用科学记数法表示为1.3×105．
故选：A．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|1时，n是正数；当原数的绝对值