2023年湖南省衡阳市珠晖区樟木乡里仁中学中考数学一模试卷(含答案)

这是一份2023年湖南省衡阳市珠晖区樟木乡里仁中学中考数学一模试卷(含答案)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

衡阳市珠晖区樟木乡里仁中学中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．已知 a 与 b 互为相反数，则下列式子：①a＋b＝0，②a＝﹣b，③b＝﹣a，④a＝b，其中一 定成立的是（     ）
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
2．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
3．我国成功完成2200兆帕超级钢的技术突破，打破了潜水艇材料的技术壁垒．数据2200用科学记数法可表示为（    ）
A． B． C． D．
4．下列说法中，正确的是（　　）
①﹣64的立方根是﹣4；
②49的算术平方根是7；
③的平方根为±；
④的平方根是．
A．①② B．②③ C．③④ D．②④
5．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（  ）
A．等边三角形 B．平行四边形 C．菱形 D．正方形
6．无论x取什么数时,总是有意义的分式是 (    )
A． B． C． D．
7．下列命题不正确的是（   ）
A．两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
8．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（    ）

A．正方体 B．长方体 C．三棱柱 D．四棱锥
9．不等式﹣2x6的解集在数轴上表示为（　　）
A． B．
C． D．
10．若y与x成反比例，且x=3时，y=7，则比例系数是（ ）
A．3 B．7 C．21 D．20
11．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（　　）

A．x2+130x﹣1400=0 B．x2﹣130x﹣1400=0
C．x2+65x﹣250=0 D．x2﹣65x﹣250=0
12．如图，直线m⊥n．在平面直角坐标系xOy中，x轴∥m，y轴∥n．如果以O1为原点，点A 的坐标为（1，1）．将点O1平移2个单位长度到点O2，点A的位置不变，如果以O2为原点，那么点A的坐标可能是（　　）

A．（3，﹣1） B．（1，﹣3） C．（﹣2，﹣1） D．（2+1，2+1）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分．）
13．因式分解：____________．
14．已知，求的值是______．
15．正边形的一个外角是，则为__________．
16．如图，直线a∥b，∠1=60°，则∠2= ______ °．

17．买一些4分与8分的邮票共花6元8角,已知8分的邮票比4分的多40张,那么8分的邮票有______张.
18．如图，正方形ABCD的中心与坐标原点O重合，将顶点D（1，0）绕点A（0，1）逆时针旋转90°得点D1，再将D1绕点B逆时针旋转90°得点D2，再将D2绕点C逆时针旋转90°得点D3，再将D3绕点D逆时针旋转90°得点D4，再将D4绕点A逆时针旋转90°得点D5……依此类推，则点D2022的坐标是________．


三、解答题（木大题共8个小题，19～20题每题6分，21～24题每题8分，25题10分，26题12分，满分66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
19．先化简，再求值：（3x2﹣x+2）﹣3（x2﹣x），其中x＝﹣3．
20．元旦汇演，小明同学演出，他准备的道具是：甲、乙、丙三个袋中均装有三张除所写汉字外完全相同的卡片，三张卡片上分别标有的三个字为“中”“国”、“梦”，
（1）小明在甲袋中随机取出一张卡片，求卡片上字是“梦”的概率；
（2）小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张，用画树状图或列表格的方法，求取出的三张字卡能够组成“中国梦”的概率.
21．去年4月，过敏体质检测中心等机构开展了青少年形体测评，专家组随机抽查了某市若干名初中生坐姿、站姿、走姿的好坏情况．我们对专家的测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，我们以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答些列问题：

（1）请将两幅图补充完整；
（2）如果全市有10万名初中生，那么全市初中生中，三姿良好的学生约有　 　人．
（3）根据统计结果，请你简单谈谈自己的看法．
22．如图，是斜边BC上的高．，．

(1)尺规作图：作的平分线，交于点E，交于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；
(2)已知，求的面积．
23．如图，在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于点，，点为轴正半轴上一点，连接，将沿所在的直线折叠，点恰好与轴上的点重合．

（1）求直线的解析式；
（2）点为直线上的点，请求出点的坐标使．
24．已知：关于x的一元二次方程．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若的两边的长是这个方程的两个实数根，第三边的长为5，
①当k为何值时？是等腰三角形；
②当k为何值时？是以为斜边的直角三角形．
25．综合与实践：初步探究：
（1）如图1，直线同侧有两定点D，E，点A，B，C是直线上的三个动点．在运动过程中，当∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝60°时，求∠D和∠E的数量关系．

深入探究：
（2）当点A，B，C三个动点运动到如图2所示的位置时，有∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝90°，求此时∠D和∠E的数量关系；若∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝时，∠D和∠E又有什么样的数量关系？（请直接写出这两个问题的答案）
拓展应用：
（3）在图2中，如果∠DAB＝∠DBE＝∠BCE＝90°仍然存在，再添加条件BD＝EB，求证：AC＝AD＋CE．
26．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线的顶点是A(1，3)，将OA绕点O顺时针旋转后得到OB，点B恰好在抛物线上，OB与抛物线的对称轴交于点C．

（1）求抛物线的解析式；
（2）P是线段AC上一动点，且不与点A，C重合，过点P作平行于x轴的直线，与的边分别交于M，N两点，将以直线MN为对称轴翻折，得到．
设点P的纵坐标为m．
①当在内部时，求m的取值范围；
②是否存在点P，使,若存在，求出满足m的值；若不存在，请说明理由
























参考答案：
1．【分析】根据相反数的定义、性质逐项分析．
解：①a＋b＝0，正确；
②a＝﹣b，正确；
③b＝﹣a，正确；
④a＝b，两数相等，故错误；
故选C．
【点评】本题考查相反数的定义和性质，熟练掌握基础知识是关键．
2．【分析】根据合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式计算即可得到答案.
解：A.，所以选项错误，故不符合题意；
B.，所以选项错误，故不符合题意；
C.，所以选项错误，故不符合题意；
D.，所以选项正确，故符合题意；
故选：D.
【点评】本题主要考查合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式，熟练掌握合并同类项、积的乘方、幂的乘方、同底数幂的除法以及完全平方公式是解决本题的关键.
3．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同
解：．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】如果x3=a，那么x叫作a的立方根，根据立方根的定义，如(-4)3=-64，即可对①进行判断；再根据平方根及算术平方根的定义对②③④进行判断，即可得出答案．
解：根据立方根的定义可知：-64的立方根为-4，所以①正确；
利用平方根、算术平方根的定义可知：49的算术平方根是7，没有平方根，的平方根是，所以②正确，③错误，④错误；即说法正确的只有①、②．
故选A．
【点评】本题考查立方根与平方根和算术平方根的相关知识，关键是掌握平方根和立方根的定义．
5．【分析】由轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，逐一分析即可得到答案．
解：由轴对称图形：把一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，
所以等边三角形，菱形，正方形一定是轴对称图形，
而平行四边形则不一定是轴对称图形，
故选B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义是解题的关键．
6．【分析】要使分式有意义，需分母恒不为0即可.
解：A.恒大于0，符合题意；
B.当x=-0.5时，=0，分母为0，不符题意；
C.当x=-1时，1=0，分母为0，不符题意；
D.当x=0时，=0，分母为0，不符题意.
【点评】此题主要考查分式有意义的条件.
7．【分析】根据平行四边形的判定定理判断即可．
解：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，A是真命题；
一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形或等腰梯形，B是假命题；
对角线互相平分的四边形是平行四边形，C是真命题；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，D是真命题；
故选：B．
【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
8．【分析】根据表面展开图中有4个三角形，1个正方形，由此即可判断出此几何体为四棱锥．
解：观察图形，可知表面展开图中有4个三角形，1个正方形，
∴该几何体是四棱锥，
故选：D．
【点评】本题考查了几何体的展开图，熟记常见立体图形的展开图特点是解决此类问题的关键．
9．【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
解：不等式的两边同时除以﹣2得，x≥﹣3，
在数轴上表示为：
．
故选：D．
【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”．
10．【分析】先根据反比例函数的定义设出y=，再把已知点的坐标代入即可求出比例系数k的值．
解：因为y与x成反比例,所以设y= (k≠0)，
因为x=3时,y=7,即7=，k=21.
故比例系数是21.
故选C.
【点评】本题考查的是反比例函数的定义，熟练掌握反比例函数是解题的关键.
11．【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据整个挂图的面积是5000cm2，即长×宽=5000，列方程进行化简即可．
解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；
所以（80+2x）（50+2x）=5000，
即4x2+160x+4000+100x=5000，
所以4x2+260x-1000=0．
即x2+65x-250=0．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的应用，根据面积列方程是解题的关键．
12．【分析】根据题意画出图形，利用平移的特征结合图形即可求解．
解：如图，由题意，可得O1M=O1N=1．
∵将点O1平移2个单位长度到点O2，
∴O1O2=2，O1P=O2P=2，
∴PM=3，
∴点A的坐标是（3，﹣1），
故选A．

【点评】本题考查了坐标与图形变化-平移．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．利用数形结合是解题的关键．
13．【分析】提取公因式a即可得出答案．
解：原式=，
故答案为：．
【点评】本题考查了提公因式法因式分解，找出因式是解题的关键．
14．【分析】将两边平方可求出，然后求出即可．
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了分式的运算，巧用完全平方公式是解答此题的关键．
15．【分析】根据正多边形的性质可得：正多边形的每一个外角都是相等的，再结合正多边形的外角和为360°可得40n=360，解方程即可．
解：由题意得：
40n=360，
解得：n=9．
故填：9.
【点评】此题主要考查了正多边形的外角，关键是理解正多边形的每一个外角相等且外角和为360°．
16．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求解即可．
解：，如图所示，设∠2的补角为∠3；直线a∥b，∠1=60°，
所以∠3=∠1=60°，∠2=
故答案为：120．

【点评】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质和补角的概念是本题的关键．
17．【分析】设8分的邮票有x张, 4分邮票有y张，由题意得， ,解方程组可得.
解：设8分的邮票有x张, 4分邮票有y张，由题意得，
,
解得
,
所以，8分的邮票有70张.
故答案为70
【点评】本题考核知识点：二元一次方程组应用. 解题关键点：张数关系和钱数关系，列出方程组.
18．【分析】由题意观察发现：每四个点一个循环，，由，推出．
解：将顶点绕点逆时针旋转得点，
，
再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点，再将绕点逆时针旋转得点
，，，，，，
观察发现：每四个点一个循环，，
，
；
故答案为：．
【点评】本题考查坐标与图形的变化旋转，等腰直角三角形性质，规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法，找到规律再利用规律求解．
19．【分析】先去括号，然后进行合并同类项化简，最后代入求值即可．
解：
，
；
当时，
原式
．
【点评】题目主要考查代数式的化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则及合并同类项是解题关键．
20．【分析】（1）满足条件情况1种，总情况数3，概率=所求情况数与总情况数之比，即可得到答案；
（2）先画出树状图，再根据树状图找到满足条件的情况除以总数即可.
解：（1）P“梦”的概率=
所以卡片上字是“梦”的概率是.
（2）树状图如下：

小明随机从甲、乙、丙三个袋中各取出一张的总情况数是27，满足条件的情况数是6，
则三张字卡能够组成“中国梦”的概率=
【点评】此题考查了概率公式的应用．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21．【分析】（1）用整体1减去坐姿不良、走姿不良和站姿不良所占的百分比，求出三姿良好的百分比，从而补全扇形统计图；用坐姿不良的人数乘以所占的百分比求出总人数，再乘以三姿良好所占的百分比，即可补全条形统计图；
（2）用总人数乘以三姿良好所占的百分比即可得出答案；
（3）根据各自所占的百分比得出平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿．
解：三姿良好的所占的百分比是：1﹣37%﹣31%﹣20%＝12%；
三姿良好的人数是：×12%＝60（人），
补图如下：

（2）根据题意得：
100000×12%＝12000（人），
答：坐姿良好的学生约有12000人；
故答案为：12000；
（3）从图中可以看出三姿良好的人数所占的比例较小，所以在平时注意培养自己的三姿，保持良好的坐姿，站姿，走姿．
【点评】本题主要考查条形统计图，扇形统计图，用样本估计总体等知识．根据扇形统计图可以得到百分比，根据条形统计图可以得到每组的人数．
22．【分析】（1）利用尺规根据要求作出图形即可；
（2）根据勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，三角形的面积公式即可得到结论．
解：（1）解：如图，射线即为所求．
；
（2）解：在中，，，，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∴，
∵，即，
∴，
∴的面积．
【点评】本题考查了作图-基本作图，含角的直角三角形的性质，勾股定理，正确地作出图形是解题的关键．
23．【分析】（1）利用待定系数法设直线AB的解析式为：y＝kx＋b，把A （0，6）、B （8，0）代入解析式，求出k、b，即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到AB＝10，由折叠性质得AD＝AB＝10，求出OD，设OC＝x，则BC＝CD＝8−x，根据勾股定理列方程可得OC，再由三角形的面积公式列方程，求出m即可得到P点坐标．
解：（1）设直线的解析式为：（k≠0），
根据题意得：，
解得：．
∴直线的解析式为：．
（2）∵点、，
∴，．
∴．
由折叠性质得，
∴．
设，则，
∴在中，由勾股定理得，解得．
即OC＝3．
∵点为直线上的点，
∴设点P的坐标为：．
∵，
∴．
∴＝．
∴或．
∴P点的坐标为或．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式及其应用，熟练掌握一次函数的图象与性质，以及正确的理解题意，根据勾股定理、折叠性质与三角形的面积计算公式建立等量关系求出相应线段的长度或点的坐标是解题的关键．
24．【分析】（1）先计算出Δ，然后根据判别式的意义即可得到结论；
（2）①先利用公式法求出方程的解为x1=k+1，x2=k+2，然后分类讨论：k+1=5，k+2=5，然后求出k的值；
②利用勾股定理列出方程，解之即可．
解：（1），
∵=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
（2）①，
∴，
解得：x=k+1或x=k+2，
即△ABC的三边为5，k+1和k+2，
当k+1=5，则k=4，
当k+2=5，则k=3，
∴当k为3或4时，是等腰三角形；
②∵是以为斜边的直角三角形，
∴，
∴，
解得：k=2或k=-5．
【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式Δ=b2-4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了勾股定理以及等腰三角形的性质．
25．【分析】（1）根据平角和三角形内角和的性质可得，再根据三角形内角和的性质即可求解；
（2）根据平角和三角形内角和的性质可得，再根据三角形内角和的性质即可求解；
（3）通过证明，得到，，即可求解．
解：（1）∵
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
（2）按照（1）中的方法，可得
∵
∴
当时，
∴
故答案为，
（3）证明：∵
∴
∵
∴
∴
在和中

∴
∴
∵
∴
【点评】此题考查了三角形内角和的性质，以及全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
26．【分析】（1）作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，然后证明△AOD≌△BOE，则AD=BE，OD=OE，即可得到点B的坐标，然后利用待定系数法，即可求出解析式；
（2）①由点P为线段AC上的动点，则讨论动点的位置是解题的突破口，有点P与点A重合时；点P与点C重合时，两种情况进行分析计算，即可得到答案；
②根据题意，可分为两种情况进行分析：当点M在线段OA上，点N在AB上时；当点M在线段OB上，点N在AB上时；先求出直线OA和直线AB的解析式，然后利用m的式子表示出两个三角形的面积，根据等量关系列出方程，解方程即可求出m的值．
解：（1）如图：作AD⊥y轴于点D，作BE⊥x轴于点E，

∴∠ADO=∠BEO=90°，
∵将OA绕点O逆时针旋转后得到OB，
∴OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°，
∴∠AOD=∠BOE，
∴△AOD≌△BOE，
∴AD=BE，OD=OE，
∵顶点A为（1，3），
∴AD=BE=1，OD=OE=3，
∴点B的坐标为（3，），
设抛物线的解析式为，
把点B代入，得
，
∴，
∴抛物线的解析式为，
即；
（2）①∵P是线段AC上一动点，
∴，
∵当在内部时，
当点恰好与点C重合时，如图：

∵点B为（3，），
∴直线OB的解析式为，
令，则，
∴点C的坐标为（1，），
∴AC=，
∵P为AC的中点，
∴AP=，
∴，
∴m的取值范围是；
②当点M在线段OA上，点N在AB上时，如图：

∵点P在线段AC上，则点P为（1，m），
∵点与点A关于MN对称，则点的坐标为（1，2m3），
∴，，
设直接OA为，直线AB为，
分别把点A，点B代入计算，得
直接OA为；直线AB为，
令，
则点M的横坐标为，点N的横坐标为，
∴；
∵；
；
又∵，
∴，
解得：或（舍去）；
当点M在边OB上，点N在边AB上时，如图：

把代入，则，
∴，，
∴，
，
∵，
∴，
解得：或（舍去）；
综合上述，m的值为：或．
【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、图形的旋转、解一元二次方程、全等三角形的判定和性质、三角形的面积公式等，解题的关键是熟练掌握所学的性质，正确得到点P的位置．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．