全真模拟卷01-2023年高考数学（文）全真模拟卷(全国卷)

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绝密★启用前|学科网试题命制中心2023年高考全真模拟卷（一）文科数学（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知复数的共轭复数为，且，则下列四个选项中，可以为（    ）A． B． C． D．2．已知全集,,则（    ）A． B． C． D．3．若角的终边经过点，则（    ）A． B． C． D．4．若平面向量与的夹角为，，，则等于（   ）．A． B． C．4 D．125．中国的计量单位可追溯到4000多年前的氏族社会末期，秦王统一中国后，颁布了统一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器，如图是当时的一种度量工具“斗”（无盖，不计厚度）的三视图（正视图和侧视图都是等腰梯形），若此“斗”的体积约为2000立方厘米，则其高约为（    ）（单位：厘米）A．8 B．9 C．10 D．116．若实数满足约束条件则的最大值是（    ）A．2 B．4 C．6 D．87．已知奇函数在上的最大值为，则（    ）A．或3 B．或2 C．2 D．38．《九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早 多年．在《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图 是阳马，，，，．则该阳马的外接球的表面积为（    ）A． B．C． D．9．已知是椭圆的右焦点，为的上顶点，直线与椭圆的另一个交点为，的面积为，则的离心率为（    ）A． B． C． D．10．如图为“杨辉三角”示意图，已知每一行的数字之和构成的数列为等比数列且记该数列前n项和为，设，将数列中的整数项依次取出组成新的数列记为，则的值为（    ）A．5052 B．5057 C．5058 D．506311．日光射入海水后，一部分被海水吸收（变为热能），同时，另一部分被海水中的有机物和无机物有选择性地吸收与散射．因而海水中的光照强度随着深度增加而减弱，可用表示其总衰减规律，其中是平均消光系数（也称衰减系数），（单位：米）是海水深度，（单位：坎德拉）和（单位：坎德拉）分别表示在深度处和海面的光强．已知某海区10米深处的光强是海面光强的，则该海区消光系数的值约为（    ）（参考数据：，）A． B． C． D．12．已知，则的大小关系为（    ）A． B．C． D．第Ⅱ卷二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．曲线在点处的切线方程为______.14．若抛物线上一点到焦点的距离是该点到轴距离的3倍，则______.15．已知向量，，若，则的值为______.16．如图，在矩形中，为的中点，点分别在线段上运动（其中不与重合，不与重合），且，沿将折起，得到三棱锥.当三棱锥体积最大时，其外接球的体积为__________.  三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知a，b，c为的内角A，B，C所对的边，向量，，且.(1)求；(2)若，的面积为，且，求线段的长.                   18．（本小题满分12分）某景区对2018年1-5月的游客量x与利润y的统计数据如表：月份12345游客量（万人）46578利润（万元）1934264145 (1)根据所给统计数据，求y关于x的线性回归方程；(2)据估计6月份将有10万游客光临，请你判断景区上半年的总利润能否突破220万元？（参考数据：，），．          19．（本小题满分12分）如题图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，是底面的内接正三角形．为上一点，.(1)求证：平面；(2)若，圆锥的侧面积为．求三棱锥的体积．             20．（本小题满分12分）已知双曲线C：的一条渐近线方程为，焦点到渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程与离心率；(2)已知斜率为的直线与双曲线C交于x轴下方的A，B两点，O为坐标原点，直线OA，OB的斜率之积为，求的面积．       21．（本小题满分12分）已知函数.(1)若函数有两个零点，求的取值范围；(2)设是函数的两个极值点，证明：.           请考生在第22、23两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，圆心为的圆的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．(1)求圆的极坐标方程；(2)设点在曲线上，且满足，求点的极径．    23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知函数．(1)求不等式的解集；(2)若恒成立，求实数的取值范围．