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物理沪科版（2020）第五节 机械能守恒定律达标测试
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这是一份物理沪科版（2020）第五节 机械能守恒定律达标测试，共29页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
8.4机械能守恒定律-【人教版期末真题精选】安徽省高一下学期物理期末复习专题练习
一、单选题
1．（2022春·安徽亳州·高一期末）如图1所示，轻绳一端固定于点，另一端系质量为的小球（视为质点），把小球拉到与水平方向成角（）的点（绳子刚好伸直），然后由静止释放，已知绳子长度为，重力加速度为，绳子伸长的长度可忽略不计，当小球刚运动到点正下方点时绳子的张力大小为；现只改变小球速度大小及方向，使小球绕竖直轴在水平面内做匀速圆锥摆运动，如图2所示，此时绳子张力大小为，则为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·安徽芜湖·高一期末）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，该物体的机械能E和重力势能Ep，随它离开地面的高度h的变化关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．h＝0时，物体的动能为80J B．h＝2m时，物体的动能为50J
C．h=3m时，物体的动能为60J D．h=4m时，物体的动能为80J
3．（2022春·安徽阜阳·高一统考期末）北京冬奥会开幕式燃放的烟花“迎客松”给大家留下了深刻印象。烟花弹在发射筒内加速过程中，重力做功，阻力做功，高压燃气对烟花弹做功，烟花弹离开筒口后减速上升到适当高度爆炸形成美丽的图案。设烟花弹初始位置为零势能处，以下说法正确的是（ ）
A．烟花弹刚到达筒口时的重力势能为
B．烟花弹刚到达筒口时的动能为
C．烟花弹刚到达筒口时的动能为
D．烟花弹刚到达筒口时的机械能为
4．（2022春·安徽滁州·高一期末）如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直地放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量均为m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g。则在从b球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．a球的动能一直减小
B．杆的弹力最终小于a球的重力
C．a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半
D．b球到达最低点时弹簧的弹力等于2mg
5．（2022春·安徽芜湖·高一期末）质量为的物体，在距地面高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做功
B．物体的动能增加
C．物体的机械能减少
D．物体克服阻力做功
6．（2022春·安徽黄山·高一期末）下列关于机械能守恒的叙述，正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做变速直线运动的物体的机械能不可能守恒
C．做匀变速曲线运动的物体的机械能也可能守恒
D．合外力为零时，机械能一定守恒
二、多选题
7．（2022春·安徽滁州·高一期末）如图所示，某滑雪运动员由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，重力做功1.8×104J，克服阻力做功2000J。则该运动员（ ）
A．重力势能减小了1.8×104 J B．动能增加了1.8×104 J
C．机械能减小了2 000J D．合力做功2×104 J
8．（2022春·安徽芜湖·高一期末）如图甲所示，一质量m=0.1kg的小球位于竖直轻弹簧的正上方，弹簧固定在地面上，某时刻小球由静止开始下落，下落过程中小球始终受到一个竖直向上的恒定风力F。以小球的初始位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能面，在小球下落的全过程中，小球的重力势能随小球位移变化的关系如图乙中的图线①所示，弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系如图乙中的图线②所示，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的原长为0.2m
C．小球刚接触弹簧时的速度大小为2m/s
D．小球受到的恒定风力F大小为0.1N
9．（2022春·安徽蚌埠·高一统考期末）摩天轮往往是一个地方的标志性建筑，如图所示，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．乘客随座舱向上转动时，乘客重力做负功，重力势能减小
B．摩天轮匀速转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
C．乘客随座舱向上转动时，乘客的机械能是增加的
D．摩天轮匀速转动过程中，乘客所受的合力大小不变
10．（2022春·安徽蚌埠·高一统考期末）如图，轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，质量为4kg的木块以5m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，弹簧形变始终在弹性限度内，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为50J
B．弹簧的最大弹性势能为20J
C．当木块的速度减小为3m/s时，弹簧的弹性势能为32J
D．当木块的速度减小为3m/s时，弹簧的弹性势能为18J
11．（2022春·安徽宣城·高一统考期末）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（ ）
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为
B．汽车的额定功率为
C．汽车前加速运动的时间为
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为
12．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为的固定斜面匀减速上滑，加速度大小为7 m/s2，重力加速度g取10 m/s2，上滑2m时速度方向仍沿斜面向上。不计空气阻力，则在此过程中（ ）
A．重力对物体做功为20J B．物体的重力势能增加40J
C．物体的动能减少28J D．物体的机械能减小8J
13．（2022春·安徽滁州·高一期末）2021年1月14日消息，嫦娥五号搭载牧草种子出苗，我国牧草种子成功完成深空空间诱变试验。如图所示，嫦娥五号环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道Ⅱ，由近月点B成功落月，下列关于“嫦娥五号”的说法，正确的是（ ）
A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需向前喷气才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．沿轨道Ⅱ运行的过程中，机械能守恒
14．（2022春·安徽滁州·高一期末）如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘C的两边，开始时，质量为的小球位于c点，然后从静止释放，质量为的小球将沿着圆弧轨道运动，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（ ）
A．质量为的小球在由C下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等
B．质量为的小球在由C下滑到a的过程中其机械能不断减小
C．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点a，则
D．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点a，则
15．（2022春·安徽芜湖·高一期末）如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角=37°的斜面底端沿斜面向上运动，上滑的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上滑过程中，物体的机械能E随物体离地面高度h的变化关系如图乙所示。则（ ）
A．物体与斜面之间的动摩擦因数=0.50
B．物体的质量
C．物体上滑过程中的加速度大小a=1m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能E=10J
16．（2022春·安徽芜湖·高一期末）如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（ ）
A．滑块的加速度先减小后增大 B．滑块的速度一直在增大
C．滑块经过B点时的速度大于 D．滑块经过C点的速度可能小于
17．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图，两质量相同的小球A、B，用线悬在等高的O1、O2点，系A球的悬线比系B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点，忽略空气阻力）。（ ）
A．A球对绳子的拉力一定等于B球对绳子的拉力
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球的在最低点时重力的瞬时功率大于B球在最低点时重力的瞬时功率
D．A球的机械能等于B球的机械能
18．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连接一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端缓慢上移H，将物体缓慢提离地面，拉力做功WF，不计弹簧质量，弹簧劲度系数为k，弹簧弹性势能增加量为，下列说法正确的是（ ）
A．只有弹力和重力对质量为m的物体做功，所以该物体机械能守恒
B．弹簧弹力对手做功和对物体做功的代数和等于
C．物体离开地面的高度为
D．
三、解答题
19．（2022春·安徽宣城·高一统考期末）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，已知弹簧被压缩了x，用大小等于的恒力F竖直向上拉B，已知重力加速度为g，求：
（1）当B与A分离时弹簧的压缩量；
（2）已知A、B分离瞬间速度为v，求从开始到刚好分离时的过程中弹簧释放的弹性势能。
20．（2022春·安徽安庆·高一统考期末）如图所示，固定在竖直面内的两个半圆形光滑轨道分别与粗糙程度均匀的水平面上A，B两点相切，A、B之间距离为2m，其中左侧半圆轨道半径为2m，右侧半圆轨道半径为0.3m。P是左侧轨道上一点，OP与竖直方向夹角θ=53°，一个质量为1kg、可当作质点的小滑块从左侧轨道P点由静止释放。已知重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，求：
（1）小滑块第一次滑至圆弧轨道末端A点时所受的支持力；
（2）讨论小滑块与水平面的动摩擦因数满足怎样的条件，才能使得小滑块能够进入右侧半圆轨道且第一次在右侧半圆轨道上滑动过程中中途不脱离轨道。
21．（2022春·安徽安庆·高一统考期末）如图所示，一倾角θ=37°足够长的斜面固定在水平面上，斜面底端固定一根轻弹簧，弹簧上端放一质量m=1.0kg的小滑块（不与弹簧连接），弹簧处于被锁定的压缩状态，储存的弹性势能Ep=4J。某时刻解除锁定，滑块立刻沿斜面向上运动，滑块与弹簧分离瞬间其速度为v0=2.0m/s。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块与弹簧分离时滑块加速度大小；
（2）从开始运动到与弹簧分离滑块移动的距离；
（3）滑块再次返回与弹簧接触前速度大小。
22．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为θ=60°。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2.。求：
（1）在此过程中水平拉力对小球做的功W；
（2）若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P 点时，对轻绳的拉力大小为多少；
（3）若开始小球静止在P点，对其施加一个水平方向的恒力F，小球恰好可以摆动到Q点，该过程中轻绳对小球的拉力最大值。（计算结果保留两位有效数字）。
23．（2022春·安徽滁州·高一期末）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数。设皮带足够长，取，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
（1）邮件的位移大小x；
（2）邮件与传送带间产生的内能；
（3）因运送邮件传送带电动机多消耗的能量。
24．（2022春·安徽滁州·高一期末）倾斜传送带连接两平台AB和CD，传送带与水平面的夹角θ=37°，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，工件质量为2kg，B、C两端相距4m，如图所示。忽略工件在水平台面和传送带间转移时的动能变化，工件以v0=5m/s的速度滑上传送带，传送带以稳定的速度顺时针运行（速度大小可调）。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)若传送带速度大于v0，工件刚滑上传送带时的加速度大小为多少；
(2)若工件以最短的时间从平台AB运动到平台CD，求工件在传送带上运动的最短时间；
(3)输送一个这样的工件，传送带的电机需额外消耗的最少电能。
25．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图1所示，物体以一定的初速度从倾角为α=37°的斜面底端沿斜面向上运动，向上运动的最大位移为5m。选斜面底端所在的水平面为参考平面，向上运动过程中物体的机械能E随位移x的变化如图2所示。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物体的质量m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数µ；
（3）物体回到底端的动能。
26．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m = 0.1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长为l = 1m，沿逆时针方向匀速转动。CD为光滑足够长的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R = 0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，取g = 10m/s2。
（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能Ep；
（2）若弹簧储存的弹性势能为1.8J，释放弹簧，物块离开弹簧，滑过传送带，通过圆弧轨道的最高点E点后做平抛运动，求平抛运动的水平位移大小；
（3）若传送带沿顺时针方向以恒定速度v = 4m/s匀速转动，释放弹簧，要使物块离开弹簧，滑过传送带后，能进入半圆轨道且不脱离，求弹簧储存的弹性势能Ep。
27．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，恰好能运动到最高点C，重力加速度为g。求：
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能E；
(2)物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功W；
(3)物体离开C点，落至水平面时距B点的距离x。
参考答案：
1．B
【详解】图1中，小球从点到最低点过程中由机械能守恒定律可得
在最低点，由牛顿第二定律可得
图2中，竖直方向根据平衡条件可得
联立可得
故选B。
2．B
【详解】A．由图可知，h＝0时，物体的机械能为100J，此时的重力势能为0，则此时物体的动能为100J，故A错误；
B．由图可知，机械能随h的变化关系为
h＝2m时，物体的机械能为90J，此时重力势能为40J，则物体的动能为50J，故B正确；
C．h=3m时，物体的机械能为85J，物体的重力势能为60J，则物体的动能为25J，故C错误；
D．h=4m时，物体的机械能为80J，物体的重力势能为80J，则物体的动能为0，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】A．设烟花弹刚到达筒口时的重力势能为、动能为、机械能为E，由重力势能与重力做功关系
故选项A错误；
BC．由动能定理
解得
故选项B正确、C错误；
D．由
故选项D错误。
故选B。
4．C
【详解】A．以两个小球整体为研究对象，开始弹力小于重力，合力向下减小，加速度向下减小；后来弹力大于重力，合力向上增大，加速度向上增大，所以两个小球的动能都是先增大后减小，故A错误；
B．两个小球速度最大时，对a球分析可知，杆的弹力等于a球的重力，后来减速运动过程中，杆的弹力大于a球的重力，故B错误；
C．两球减少的机械能相等，对于两个小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以最大弹性势能等于两球机械能的减少量，则a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半，故C正确；
D．两个小球速度最大时，弹簧弹力等于两个小球的重力之和，所以两个小球达到最低点时弹簧弹力大于两球的重力，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】A．根据重力做功与重力势能变化的关系得
物体在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，则
所以重力势能减小了mgh，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
根据动能定理知道
，
物体的动能增加，故B错误；
CD．物体除了重力还受到阻力f，根据牛顿第二定律得
解得
故
所以物体克服阻力做功，即机械能减少，C正确，D错误。
故选C。
【点睛】解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系。我们要正确的对物体进行受力分析，能够求出某个力做的功。
6．C
【详解】A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，例如匀速上升过程，机械能增加，故A错误；
BC．做变速直线运动的物体，可能只受重力，则机械能守恒，例如自由落体运动，故B错误，C正确；
D．合外力为零时，合外力做功为零，动能不变，但重力势能可能变化，如匀速上升运动，机械能增大，故D错误。
故选C。
7．AC
【详解】A．根据功能关系，重力对物体做正功1.8×104 J，物体的重力势能减少1.8×104 J，故A正确；
BD．根据动能定理，合力对运动员做的功为
1.8×104J -2000J=16000J
则动能增加16000 J，故BD错误；
C．根据功能关系，非重力对运动员做了多少功，运动员的机械能就变化多少，阻力做功-2 000J，则机械能减少2000 J，故C正确。
故选AC。
8．BD
【详解】A．小球始终受到一个竖直向上的恒力F，则小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．取地面为零势能参考面，根据图像可知小球初状态的重力势能为
E0=mgh=0.7J
解得小球初始位置距离地面的高度为
h=0.7m
图乙中的图线②表示弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系，由此可知小球下落h1=0.5m开始接触弹簧，则弹簧的原长为
故B正确；
D．从图乙可以看出，当小球下落x=0.6m时，弹性势能从0增加到Ep1=0.54J，根据重力做功与重力势能变化的关系有
E0-E=mgx
结合图乙的数据有
E=0.7-x
当x=0.6m时，重力势能E1=0.1J，从小球开始下落到将弹簧压缩到最短，根据功能关系可得
-Fx=E1+Ep1-E0
代入解得
F=0.10N
故D正确；
C．小球从开始下落到刚接触弹簧的过程中，根据动能定理可得
代入数据解得
v=3m/s
故C错误。
故选BD。
9．CD
【详解】A．乘客随座舱向上转动时，乘客重力做负功，重力势能增大，故A错误；
B．摩天轮匀速转动过程中，乘客速率不变，重力不变，但速度方向与重力方向的夹角时刻在变化，根据可知乘客重力的瞬时功率时刻在变化，故B错误；
C．乘客随座舱向上转动时，乘客动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C正确；
D．摩天轮匀速转动过程中，乘客所受的合力提供向心力，大小不变，故D正确。
故选CD。
10．AC
【详解】AB．当木块的速度减为零时，弹性势能最大，根据能量守恒定律有
故A正确，B错误；
CD．当木块的速度减小为3m/s时，根据能量守恒定律有
故C正确，D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】A．设汽车行驶过程中所受地面的阻力大小为f，根据图线①并结合动能定理有
解得
故A错误；
B．汽车的最大行驶速度为
当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车的额定功率为
故B正确；
C．设汽车前加速运动的时间为t，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．开启储能装置后，根据能量守恒定律可知汽车比关闭储能装置时克服阻力少做的功等于向蓄电池提供的电能，令x2表示汽车少滑行的距离，根据图线②可得
故D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】AB．由题意可知，重力对物体做负功，其大小等于重力势能的增加量，物体的重力势能增加量为
则重力对物体所做功为-20J，故AB错误；
C．以沿斜面向上为正方向，由牛顿第二定律可得
由动能定理可得，合外力所做的功等于动能的变化量，即
即动能减小28J，故C正确；
D．由上述分析可知，重力势能增加了20J，动能减小了28J，则机械能减小了8J，故D正确。
故选CD。
13．BD
【详解】A．根据开普勒第三定律有
由于轨道Ⅱ运行轨道的半长轴小于轨道Ⅰ运行轨道的半径，可知沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，A错误；
B．由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，是从高轨道到低轨道，需要在切点A处减速，即需向前喷气，B正确；
C．沿轨道Ⅱ运行时，合外力为万有引力，根据牛顿第二定律有
即距离越近，加速度越大，可知在A点的加速度小于在B点的加速度，C错误；
D．卫星在同一轨道上稳定运行时，只受到万有引力的作用，机械能守恒，D正确。
故选D。
14．BC
【详解】A．在质量为的小球由C下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，由此可知两球的速度并不始终相等，故A错误；
B．运动过程中绳对质量为的小球一直做负功，由“功能关系”易知质量为的小球的机械能一直减小，故B正确；
CD．两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为的小球恰能到达a点，即到达a点时两球的速度为零，则
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】B．上升到最高点时物体的机械能等于重力势能
解得
B错误；
A．机械能的变化量等于除重力外的其它力所做的功，故满足
其中
解得
A正确；
C．上滑过程由牛顿第二定律可得
解得
C错误；
D．由于上滑过程和下滑过程克服摩擦力所做的功相等，即机械能的减少量相等，故到达底端的机械能为
由于地面为参考平面，故物体回到斜面底端时的动能为10J，D正确。
故选AD。
16．BC
【详解】AB．弹簧原长为L，在A点不离开斜面，则
在C点不离开斜面，则有
从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为β，则
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确；
C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
解得
选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
解得
选项D错误。
故选BC。
17．AD
【详解】A．由动能定理可得
根据
联立解得
因此绳子对球的拉力与摆长无关，即A、B绳对各自小球的拉力相等，根据牛顿第三定律可得，A球对绳子的拉力一定等于B球对绳子的拉力，故A正确；
B．根据运动学公式
联立化简可得
由此可知，A球的摆长比B球长，因此A球的角速度小于B球的角速度，故B错误；
C．小球在最低点速度方向水平向左，与重力方向垂直，根据
可知，此时重力的瞬间功率为零，即两球在最低点瞬间功率相等，故C错误；
D．两个小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能也相等，故D正确。
故选AD。
18．BCD
【详解】A．物体缓缓提高说明速度不大，所以物体动能不发生变化，但物体重力势能增大，因此机械能变大，故A错误；
B．根据功能关系可知
变形得
即弹簧弹力对手做功和对物体做功的代数和为，故B正确；
C．根据胡克定律可知，弹簧伸长量
因此物体离开地面的高度为
故C正确；
D．物体缓缓提高说明速度不大，所以物体动能不发生变化，根据功能关系可得
故D正确。
故选BCD。
19．（1）；（2）
【详解】（1）当A、B整体静止时，由平衡条件可得
①
B与A刚分离的瞬间，二者具有相同的加速度，设为a，且二者之间弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对A、B根据牛顿第二定律分别有
②
③
联立①②③解得
④
（2）设从开始到刚好分离时的过程中弹簧释放的弹性势能为Ep，由功能关系可得
⑤
联立④⑤解得
⑥
20．（1）；（2）或者
【详解】（1）小滑块由P到A运动，设左侧半圆半径为，右侧半圆半径为，在A点的支持力为，根据机械能守恒定律
在A点，由牛顿第二定律
代入数据解得
（2）①要保证小滑块能到达B点，小滑块到达B的速度恰好为零，设此时动摩擦因数为
由动能定理
可得
若到达B速度较小，上升到圆心等高处速度为零，设此时动摩擦因数为
根据机械能守恒定律
由动能定理
可得
②若小滑块能过半圆轨道的最高点，则不会脱离轨道，设此时动摩擦因数为
当小滑块恰好到达最高点时
由动能定理
可得
综上所述，动摩擦因数的范围为或者
（临界状态是否取等号均给分）
21．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑块与弹簧分离时，滑块不再受弹簧弹力，滑块受到的滑动摩擦力
根据牛顿第二定律有
滑块加速度大小
（2）设从开始运动到与弹簧分离滑块移动的距离为d，在这段过程中，根据功能关系有
（3）设从分离时刻开始，滑块向上运动的距离为
用动能定理
代入数据解得
22．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球从P到Q的过程中，由动能定理得
解得
（2）小球从Q到P的过程中，由机械能守恒定律，设最低点为零势能面
小球在P点为圆周轨道的最低点
解得
（3）由动能定理
解得
设小球受轻绳的最大拉力时，轻绳与竖直方向夹角为α，则
解得
根据动能定理
由牛顿第二定律
可以解出最大拉力
23．（1）0.1m；（2）1J；（3）2J
【详解】（1）邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：
取向右为正方向，由运动学公式得
代入数据解得
邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
所以邮件与传送带间的相对位移
则系统产生的内能
（3）运送邮件时传送带要克服摩擦力做功，摩擦力对皮带做的功
代入数据解得
所以传送带电动机多消耗的能量为2J。
24．(1)2m/s2；(2)1s；(3)40J
【详解】(1)若传送带速度大于v0，工件刚滑上传送带时受到的滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma
解得加速度
a=2m/s2
方向沿传送带向下。
(2)当传送带的速度v≥5m/s时，工件相对传送带的速度方向一直沿传送带向下，工件所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，设为t。根据运动学公式有
xBC=v0t﹣at2
解得
t=1s或t=4s
因为工件速度从5m/s减至0的时间为
故工件在传送带上运动的最短时间为1s。
(2)工件以最短时间运动，动能变化相同，重力势能变化相同，工件和传送带的相对位移最小，则电机额外消耗的电能最小，故此时传送带以v=5m/s的速度运动。
工件在传送带上的整个运动过程中，传送带的位移为
x1=vt=5×1m=5m
因摩擦产生的热量
Q=μmgcosθ（x1-xBC）=8J
工件的末速度
v=v0﹣at=（5﹣2×1）m/s=3m/s
电机额外消耗的电能为
代入数据解得
E=40J
25．（1）m=2kg ；（2）；（3）
【详解】（1）最高点的机械能为
解得
m=2kg
（2）研究物体向上运动过程，有功能关系，得
代入数据x=5m，，可得
（3）研究物体运动全过程，由功能关系，得
得
26．（1） 0.2J；（2） 1.6m；（3）Ep ≥ 1.2J或0 < Ep ≤ 0.2J
【详解】（1）因为轨道AB光滑，所以，滑块到达C点的过程中，只有BC段有摩擦力做功，根据能量守恒可得，弹簧的弹性势能
Ep = μmgl = 0.2J
（2）研究物体从开始到E点运动过程，由动能定理，得
Ep - μmgl - mg2R = mvE2 - 0
带入数据有
vE = 4m/s
研究平抛运动过程，得
2R = gt2
解得
x = 1.6m
（3）第一种情况：物块能通过最高点，研究物块D—E过程，由动能定理，得
，
得
m/s
所以物体在传送带上一直做匀减速直线运动，研究物块在水平面运动过程，由动能定理，得
Ep
代入数据有
Ep ≥ 1.2J
第二种情况：物块最多运动到与圆心等高处，研究物块这一过程，由动能定理，得
得
m/s
所以物体在传送带上一直做匀加速直线运动，研究物块在水平面运动过程，由动能定理，得
解得
Ep ≤ 0.2J
综上有
Ep ≥ 1.2J或0 < Ep ≤ 0.2J
27．(1)；(2)；(3)x=2R
【详解】(1)对物体和弹簧组成系统，从A运动至B过程，由能量守恒定律有
(2)物体恰好能运动到最高点C，由牛顿运动定律有
解得
对物体，从B运动至C过程，出动能定理有
解得
(3)物体离开C点后做平抛运动
解得
x=2R
8.4机械能守恒定律-【人教版期末真题精选】安徽省高一下学期物理期末复习专题练习
一、单选题
1．（2022春·安徽亳州·高一期末）如图1所示，轻绳一端固定于点，另一端系质量为的小球（视为质点），把小球拉到与水平方向成角（）的点（绳子刚好伸直），然后由静止释放，已知绳子长度为，重力加速度为，绳子伸长的长度可忽略不计，当小球刚运动到点正下方点时绳子的张力大小为；现只改变小球速度大小及方向，使小球绕竖直轴在水平面内做匀速圆锥摆运动，如图2所示，此时绳子张力大小为，则为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022春·安徽芜湖·高一期末）从地面竖直向上抛出一物体，取地面为重力势能零势能面，该物体的机械能E和重力势能Ep，随它离开地面的高度h的变化关系如图所示，下列说法中正确的是（ ）
A．h＝0时，物体的动能为80J B．h＝2m时，物体的动能为50J
C．h=3m时，物体的动能为60J D．h=4m时，物体的动能为80J
3．（2022春·安徽阜阳·高一统考期末）北京冬奥会开幕式燃放的烟花“迎客松”给大家留下了深刻印象。烟花弹在发射筒内加速过程中，重力做功，阻力做功，高压燃气对烟花弹做功，烟花弹离开筒口后减速上升到适当高度爆炸形成美丽的图案。设烟花弹初始位置为零势能处，以下说法正确的是（ ）
A．烟花弹刚到达筒口时的重力势能为
B．烟花弹刚到达筒口时的动能为
C．烟花弹刚到达筒口时的动能为
D．烟花弹刚到达筒口时的机械能为
4．（2022春·安徽滁州·高一期末）如图所示，内壁光滑的玻璃管竖直地放在水平地面上，管内底部竖直放有一轻弹簧，弹簧处于自然伸长状态，正上方有两个质量均为m的a、b小球，用竖直的轻杆连着，并处于静止状态，球的直径比管的内径稍小。现释放两个小球，让它们自由下落，重力加速度大小为g。则在从b球与弹簧接触至运动到最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是（ ）
A．a球的动能一直减小
B．杆的弹力最终小于a球的重力
C．a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半
D．b球到达最低点时弹簧的弹力等于2mg
5．（2022春·安徽芜湖·高一期末）质量为的物体，在距地面高处以的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）
A．重力做功
B．物体的动能增加
C．物体的机械能减少
D．物体克服阻力做功
6．（2022春·安徽黄山·高一期末）下列关于机械能守恒的叙述，正确的是（ ）
A．做匀速直线运动的物体机械能一定守恒
B．做变速直线运动的物体的机械能不可能守恒
C．做匀变速曲线运动的物体的机械能也可能守恒
D．合外力为零时，机械能一定守恒
二、多选题
7．（2022春·安徽滁州·高一期末）如图所示，某滑雪运动员由坡道进入竖直面内的圆弧形滑道AB，从滑道的A点滑行到最低点B的过程中，重力做功1.8×104J，克服阻力做功2000J。则该运动员（ ）
A．重力势能减小了1.8×104 J B．动能增加了1.8×104 J
C．机械能减小了2 000J D．合力做功2×104 J
8．（2022春·安徽芜湖·高一期末）如图甲所示，一质量m=0.1kg的小球位于竖直轻弹簧的正上方，弹簧固定在地面上，某时刻小球由静止开始下落，下落过程中小球始终受到一个竖直向上的恒定风力F。以小球的初始位置为坐标原点，竖直向下为x轴正方向，取地面为零势能面，在小球下落的全过程中，小球的重力势能随小球位移变化的关系如图乙中的图线①所示，弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系如图乙中的图线②所示，弹簧始终在弹性限度内，则（ ）
A．小球和弹簧组成的系统机械能守恒
B．弹簧的原长为0.2m
C．小球刚接触弹簧时的速度大小为2m/s
D．小球受到的恒定风力F大小为0.1N
9．（2022春·安徽蚌埠·高一统考期末）摩天轮往往是一个地方的标志性建筑，如图所示，乘客随座舱在竖直面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）
A．乘客随座舱向上转动时，乘客重力做负功，重力势能减小
B．摩天轮匀速转动过程中，乘客重力的瞬时功率保持不变
C．乘客随座舱向上转动时，乘客的机械能是增加的
D．摩天轮匀速转动过程中，乘客所受的合力大小不变
10．（2022春·安徽蚌埠·高一统考期末）如图，轻弹簧一端固定在竖直墙壁上，质量为4kg的木块以5m/s的速度沿光滑水平面运动并压缩弹簧，弹簧形变始终在弹性限度内，则（ ）
A．弹簧的最大弹性势能为50J
B．弹簧的最大弹性势能为20J
C．当木块的速度减小为3m/s时，弹簧的弹性势能为32J
D．当木块的速度减小为3m/s时，弹簧的弹性势能为18J
11．（2022春·安徽宣城·高一统考期末）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能与位移x的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（ ）
A．汽车行驶过程中所受地面的阻力为
B．汽车的额定功率为
C．汽车前加速运动的时间为
D．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为
12．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图所示，质量为2 kg的物体沿倾角为的固定斜面匀减速上滑，加速度大小为7 m/s2，重力加速度g取10 m/s2，上滑2m时速度方向仍沿斜面向上。不计空气阻力，则在此过程中（ ）
A．重力对物体做功为20J B．物体的重力势能增加40J
C．物体的动能减少28J D．物体的机械能减小8J
13．（2022春·安徽滁州·高一期末）2021年1月14日消息，嫦娥五号搭载牧草种子出苗，我国牧草种子成功完成深空空间诱变试验。如图所示，嫦娥五号环月圆轨道Ⅰ上的A点实施变轨，进入近月的椭圆轨道Ⅱ，由近月点B成功落月，下列关于“嫦娥五号”的说法，正确的是（ ）
A．沿轨道Ⅱ运行的周期大于沿轨道Ⅰ运行的周期
B．沿轨道Ⅰ运动至A点时，需向前喷气才能进入轨道Ⅱ
C．沿轨道Ⅱ运行时，在A点的加速度大于在B点的加速度
D．沿轨道Ⅱ运行的过程中，机械能守恒
14．（2022春·安徽滁州·高一期末）如图所示，圆心在O点、半径为R的圆弧轨道abc竖直固定在水平桌面上，Oc与Oa的夹角为60°，轨道最低点a与桌面相切。一轻绳两端系着质量分别为和的小球（均可视为质点），挂在圆弧轨道边缘C的两边，开始时，质量为的小球位于c点，然后从静止释放，质量为的小球将沿着圆弧轨道运动，设轻绳足够长，不计一切摩擦。则（ ）
A．质量为的小球在由C下滑到a的过程中，两球速度大小始终相等
B．质量为的小球在由C下滑到a的过程中其机械能不断减小
C．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点a，则
D．若质量为的小球恰好能沿圆弧轨道下滑到点a，则
15．（2022春·安徽芜湖·高一期末）如图甲所示，物体以一定的初速度从倾角=37°的斜面底端沿斜面向上运动，上滑的最大高度为3.0m。选择地面为参考平面，上滑过程中，物体的机械能E随物体离地面高度h的变化关系如图乙所示。则（ ）
A．物体与斜面之间的动摩擦因数=0.50
B．物体的质量
C．物体上滑过程中的加速度大小a=1m/s2
D．物体回到斜面底端时的动能E=10J
16．（2022春·安徽芜湖·高一期末）如图所示，一根轻弹簧一端固定于O点，另一端与可视为质点的小滑块连接，把滑块放在倾角为θ＝30°的固定光滑斜面上的A点，此时弹簧恰好水平。将滑块从A点由静止释放，经B点到达位于O点正下方的C点。当滑块运动到B点时弹簧与斜面垂直，且此时弹簧恰好处于原长。已知OB的距离为L，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g，则滑块由A运动到C的过程中（ ）
A．滑块的加速度先减小后增大 B．滑块的速度一直在增大
C．滑块经过B点时的速度大于 D．滑块经过C点的速度可能小于
17．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图，两质量相同的小球A、B，用线悬在等高的O1、O2点，系A球的悬线比系B球的悬线长。把两球的悬线均拉到水平后将小球无初速释放，则经最低点时（以悬点为零势能点，忽略空气阻力）。（ ）
A．A球对绳子的拉力一定等于B球对绳子的拉力
B．A球的角速度大于B球的角速度
C．A球的在最低点时重力的瞬时功率大于B球在最低点时重力的瞬时功率
D．A球的机械能等于B球的机械能
18．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图所示，质量为m的物体静止在水平地面上，物体上面连接一个轻弹簧，用手拉住弹簧上端缓慢上移H，将物体缓慢提离地面，拉力做功WF，不计弹簧质量，弹簧劲度系数为k，弹簧弹性势能增加量为，下列说法正确的是（ ）
A．只有弹力和重力对质量为m的物体做功，所以该物体机械能守恒
B．弹簧弹力对手做功和对物体做功的代数和等于
C．物体离开地面的高度为
D．
三、解答题
19．（2022春·安徽宣城·高一统考期末）如图所示，质量均为m的A、B两物体叠放在竖直轻质弹簧上并保持静止，已知弹簧被压缩了x，用大小等于的恒力F竖直向上拉B，已知重力加速度为g，求：
（1）当B与A分离时弹簧的压缩量；
（2）已知A、B分离瞬间速度为v，求从开始到刚好分离时的过程中弹簧释放的弹性势能。
20．（2022春·安徽安庆·高一统考期末）如图所示，固定在竖直面内的两个半圆形光滑轨道分别与粗糙程度均匀的水平面上A，B两点相切，A、B之间距离为2m，其中左侧半圆轨道半径为2m，右侧半圆轨道半径为0.3m。P是左侧轨道上一点，OP与竖直方向夹角θ=53°，一个质量为1kg、可当作质点的小滑块从左侧轨道P点由静止释放。已知重力加速度g取10m/s2，cos53°=0.6，求：
（1）小滑块第一次滑至圆弧轨道末端A点时所受的支持力；
（2）讨论小滑块与水平面的动摩擦因数满足怎样的条件，才能使得小滑块能够进入右侧半圆轨道且第一次在右侧半圆轨道上滑动过程中中途不脱离轨道。
21．（2022春·安徽安庆·高一统考期末）如图所示，一倾角θ=37°足够长的斜面固定在水平面上，斜面底端固定一根轻弹簧，弹簧上端放一质量m=1.0kg的小滑块（不与弹簧连接），弹簧处于被锁定的压缩状态，储存的弹性势能Ep=4J。某时刻解除锁定，滑块立刻沿斜面向上运动，滑块与弹簧分离瞬间其速度为v0=2.0m/s。已知滑块与斜面之间的动摩擦因数为μ=0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）滑块与弹簧分离时滑块加速度大小；
（2）从开始运动到与弹簧分离滑块移动的距离；
（3）滑块再次返回与弹簧接触前速度大小。
22．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图所示，质量为m=0.5kg的小球，用长为l=1m的轻绳悬挂于O点的正下方P点。小球在水平向右拉力的作用下，在竖直平面内从P点缓慢地移动到Q点，Q点轻绳与竖直方向夹角为θ=60°。不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2.。求：
（1）在此过程中水平拉力对小球做的功W；
（2）若小球运动到Q点时撤去水平拉力，小球开始下摆，小球回到P 点时，对轻绳的拉力大小为多少；
（3）若开始小球静止在P点，对其施加一个水平方向的恒力F，小球恰好可以摆动到Q点，该过程中轻绳对小球的拉力最大值。（计算结果保留两位有效数字）。
23．（2022春·安徽滁州·高一期末）某快递公司分拣邮件的水平传输装置示意如图，皮带在电动机的带动下保持m/s的恒定速度向右运动，现将一质量为kg的邮件轻放在皮带上，邮件和皮带间的动摩擦因数。设皮带足够长，取，在邮件与皮带发生相对滑动的过程中，求：
（1）邮件的位移大小x；
（2）邮件与传送带间产生的内能；
（3）因运送邮件传送带电动机多消耗的能量。
24．（2022春·安徽滁州·高一期末）倾斜传送带连接两平台AB和CD，传送带与水平面的夹角θ=37°，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5，工件质量为2kg，B、C两端相距4m，如图所示。忽略工件在水平台面和传送带间转移时的动能变化，工件以v0=5m/s的速度滑上传送带，传送带以稳定的速度顺时针运行（速度大小可调）。重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。
(1)若传送带速度大于v0，工件刚滑上传送带时的加速度大小为多少；
(2)若工件以最短的时间从平台AB运动到平台CD，求工件在传送带上运动的最短时间；
(3)输送一个这样的工件，传送带的电机需额外消耗的最少电能。
25．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图1所示，物体以一定的初速度从倾角为α=37°的斜面底端沿斜面向上运动，向上运动的最大位移为5m。选斜面底端所在的水平面为参考平面，向上运动过程中物体的机械能E随位移x的变化如图2所示。g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）物体的质量m；
（2）物体与斜面间的动摩擦因数µ；
（3）物体回到底端的动能。
26．（2022春·安徽黄山·高一期末）如图光滑水平导轨AB的左端有一压缩的弹簧，弹簧左端固定，右端前放一个质量为m = 0.1kg的物块（可视为质点），物块与弹簧不粘连，B点与水平传送带的左端刚好平齐接触，传送带BC的长为l = 1m，沿逆时针方向匀速转动。CD为光滑足够长的水平轨道，C点与传送带的右端刚好平齐接触，DE是竖直放置的半径为R = 0.4m的光滑半圆轨道，DE与CD相切于D点。已知物块与传送带间的动摩擦因数μ = 0.2，取g = 10m/s2。
（1）若释放弹簧，物块离开弹簧，滑上传送带刚好能到达C点，求弹簧储存的弹性势能Ep；
（2）若弹簧储存的弹性势能为1.8J，释放弹簧，物块离开弹簧，滑过传送带，通过圆弧轨道的最高点E点后做平抛运动，求平抛运动的水平位移大小；
（3）若传送带沿顺时针方向以恒定速度v = 4m/s匀速转动，释放弹簧，要使物块离开弹簧，滑过传送带后，能进入半圆轨道且不脱离，求弹簧储存的弹性势能Ep。
27．（2022春·安徽芜湖·高一统考期末）如图所示，光滑水平面AB与竖直面内的粗糙半圆形导轨在B点相接，导轨半径为R。一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右速度后脱离弹簧，它经过B点的速度为v1，之后沿半圆形导轨运动，恰好能运动到最高点C，重力加速度为g。求：
(1)弹簧压缩至A点时的弹性势能E；
(2)物体沿半圆形轨道运动过程中阻力所做的功W；
(3)物体离开C点，落至水平面时距B点的距离x。
参考答案：
1．B
【详解】图1中，小球从点到最低点过程中由机械能守恒定律可得
在最低点，由牛顿第二定律可得
图2中，竖直方向根据平衡条件可得
联立可得
故选B。
2．B
【详解】A．由图可知，h＝0时，物体的机械能为100J，此时的重力势能为0，则此时物体的动能为100J，故A错误；
B．由图可知，机械能随h的变化关系为
h＝2m时，物体的机械能为90J，此时重力势能为40J，则物体的动能为50J，故B正确；
C．h=3m时，物体的机械能为85J，物体的重力势能为60J，则物体的动能为25J，故C错误；
D．h=4m时，物体的机械能为80J，物体的重力势能为80J，则物体的动能为0，故D错误。
故选B。
3．B
【详解】A．设烟花弹刚到达筒口时的重力势能为、动能为、机械能为E，由重力势能与重力做功关系
故选项A错误；
BC．由动能定理
解得
故选项B正确、C错误；
D．由
故选项D错误。
故选B。
4．C
【详解】A．以两个小球整体为研究对象，开始弹力小于重力，合力向下减小，加速度向下减小；后来弹力大于重力，合力向上增大，加速度向上增大，所以两个小球的动能都是先增大后减小，故A错误；
B．两个小球速度最大时，对a球分析可知，杆的弹力等于a球的重力，后来减速运动过程中，杆的弹力大于a球的重力，故B错误；
C．两球减少的机械能相等，对于两个小球和弹簧组成的系统机械能守恒，所以最大弹性势能等于两球机械能的减少量，则a球减少的机械能等于最大弹性势能的一半，故C正确；
D．两个小球速度最大时，弹簧弹力等于两个小球的重力之和，所以两个小球达到最低点时弹簧弹力大于两球的重力，故D错误。
故选C。
5．C
【详解】A．根据重力做功与重力势能变化的关系得
物体在距地面h高处以的加速度由静止竖直下落到地面，则
所以重力势能减小了mgh，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
根据动能定理知道
，
物体的动能增加，故B错误；
CD．物体除了重力还受到阻力f，根据牛顿第二定律得
解得
故
所以物体克服阻力做功，即机械能减少，C正确，D错误。
故选C。
【点睛】解这类问题的关键要熟悉功能关系，也就是什么力做功量度什么能的变化，并能建立定量关系。我们要正确的对物体进行受力分析，能够求出某个力做的功。
6．C
【详解】A．做匀速直线运动的物体机械能不一定守恒，例如匀速上升过程，机械能增加，故A错误；
BC．做变速直线运动的物体，可能只受重力，则机械能守恒，例如自由落体运动，故B错误，C正确；
D．合外力为零时，合外力做功为零，动能不变，但重力势能可能变化，如匀速上升运动，机械能增大，故D错误。
故选C。
7．AC
【详解】A．根据功能关系，重力对物体做正功1.8×104 J，物体的重力势能减少1.8×104 J，故A正确；
BD．根据动能定理，合力对运动员做的功为
1.8×104J -2000J=16000J
则动能增加16000 J，故BD错误；
C．根据功能关系，非重力对运动员做了多少功，运动员的机械能就变化多少，阻力做功-2 000J，则机械能减少2000 J，故C正确。
故选AC。
8．BD
【详解】A．小球始终受到一个竖直向上的恒力F，则小球和弹簧组成的系统机械能不守恒，故A错误；
B．取地面为零势能参考面，根据图像可知小球初状态的重力势能为
E0=mgh=0.7J
解得小球初始位置距离地面的高度为
h=0.7m
图乙中的图线②表示弹簧的弹性势能随小球位移变化的关系，由此可知小球下落h1=0.5m开始接触弹簧，则弹簧的原长为
故B正确；
D．从图乙可以看出，当小球下落x=0.6m时，弹性势能从0增加到Ep1=0.54J，根据重力做功与重力势能变化的关系有
E0-E=mgx
结合图乙的数据有
E=0.7-x
当x=0.6m时，重力势能E1=0.1J，从小球开始下落到将弹簧压缩到最短，根据功能关系可得
-Fx=E1+Ep1-E0
代入解得
F=0.10N
故D正确；
C．小球从开始下落到刚接触弹簧的过程中，根据动能定理可得
代入数据解得
v=3m/s
故C错误。
故选BD。
9．CD
【详解】A．乘客随座舱向上转动时，乘客重力做负功，重力势能增大，故A错误；
B．摩天轮匀速转动过程中，乘客速率不变，重力不变，但速度方向与重力方向的夹角时刻在变化，根据可知乘客重力的瞬时功率时刻在变化，故B错误；
C．乘客随座舱向上转动时，乘客动能不变，重力势能增大，所以机械能增大，故C正确；
D．摩天轮匀速转动过程中，乘客所受的合力提供向心力，大小不变，故D正确。
故选CD。
10．AC
【详解】AB．当木块的速度减为零时，弹性势能最大，根据能量守恒定律有
故A正确，B错误；
CD．当木块的速度减小为3m/s时，根据能量守恒定律有
故C正确，D错误。
故选AC。
11．BD
【详解】A．设汽车行驶过程中所受地面的阻力大小为f，根据图线①并结合动能定理有
解得
故A错误；
B．汽车的最大行驶速度为
当汽车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，所以汽车的额定功率为
故B正确；
C．设汽车前加速运动的时间为t，根据动能定理有
解得
故C错误；
D．开启储能装置后，根据能量守恒定律可知汽车比关闭储能装置时克服阻力少做的功等于向蓄电池提供的电能，令x2表示汽车少滑行的距离，根据图线②可得
故D正确。
故选BD。
12．CD
【详解】AB．由题意可知，重力对物体做负功，其大小等于重力势能的增加量，物体的重力势能增加量为
则重力对物体所做功为-20J，故AB错误；
C．以沿斜面向上为正方向，由牛顿第二定律可得
由动能定理可得，合外力所做的功等于动能的变化量，即
即动能减小28J，故C正确；
D．由上述分析可知，重力势能增加了20J，动能减小了28J，则机械能减小了8J，故D正确。
故选CD。
13．BD
【详解】A．根据开普勒第三定律有
由于轨道Ⅱ运行轨道的半长轴小于轨道Ⅰ运行轨道的半径，可知沿轨道Ⅱ运行的周期小于沿轨道Ⅰ运行的周期，A错误；
B．由轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ，是从高轨道到低轨道，需要在切点A处减速，即需向前喷气，B正确；
C．沿轨道Ⅱ运行时，合外力为万有引力，根据牛顿第二定律有
即距离越近，加速度越大，可知在A点的加速度小于在B点的加速度，C错误；
D．卫星在同一轨道上稳定运行时，只受到万有引力的作用，机械能守恒，D正确。
故选D。
14．BC
【详解】A．在质量为的小球由C下滑到a的过程中，小球的速度可分解为沿绳方向和垂直绳方向的两个分速度，由此可知两球的速度并不始终相等，故A错误；
B．运动过程中绳对质量为的小球一直做负功，由“功能关系”易知质量为的小球的机械能一直减小，故B正确；
CD．两小球运动过程中两小球组成的系统机械能守恒，若质量为的小球恰能到达a点，即到达a点时两球的速度为零，则
解得
故C正确，D错误。
故选BC。
15．AD
【详解】B．上升到最高点时物体的机械能等于重力势能
解得
B错误；
A．机械能的变化量等于除重力外的其它力所做的功，故满足
其中
解得
A正确；
C．上滑过程由牛顿第二定律可得
解得
C错误；
D．由于上滑过程和下滑过程克服摩擦力所做的功相等，即机械能的减少量相等，故到达底端的机械能为
由于地面为参考平面，故物体回到斜面底端时的动能为10J，D正确。
故选AD。
16．BC
【详解】AB．弹簧原长为L，在A点不离开斜面，则
在C点不离开斜面，则有
从A点滑至C点，设弹簧与斜面夹角为α（范围为30°≤α≤90°）；从B点滑至C点，设弹簧与斜面的夹角为β，则
可知下滑过程中加速度一直沿斜面向下且减小，选项A错误，B正确；
C．从A点滑到B点，由机械能守恒可得
解得
选项C正确；
D．从A点滑到C点，由机械能守恒可得
解得
选项D错误。
故选BC。
17．AD
【详解】A．由动能定理可得
根据
联立解得
因此绳子对球的拉力与摆长无关，即A、B绳对各自小球的拉力相等，根据牛顿第三定律可得，A球对绳子的拉力一定等于B球对绳子的拉力，故A正确；
B．根据运动学公式
联立化简可得
由此可知，A球的摆长比B球长，因此A球的角速度小于B球的角速度，故B错误；
C．小球在最低点速度方向水平向左，与重力方向垂直，根据
可知，此时重力的瞬间功率为零，即两球在最低点瞬间功率相等，故C错误；
D．两个小球在运动过程中，只有重力做功，机械能守恒，初始位置的机械能相等，所以在最低点，两球的机械能也相等，故D正确。
故选AD。
18．BCD
【详解】A．物体缓缓提高说明速度不大，所以物体动能不发生变化，但物体重力势能增大，因此机械能变大，故A错误；
B．根据功能关系可知
变形得
即弹簧弹力对手做功和对物体做功的代数和为，故B正确；
C．根据胡克定律可知，弹簧伸长量
因此物体离开地面的高度为
故C正确；
D．物体缓缓提高说明速度不大，所以物体动能不发生变化，根据功能关系可得
故D正确。
故选BCD。
19．（1）；（2）
【详解】（1）当A、B整体静止时，由平衡条件可得
①
B与A刚分离的瞬间，二者具有相同的加速度，设为a，且二者之间弹力为零，设此时弹簧的压缩量为x1，对A、B根据牛顿第二定律分别有
②
③
联立①②③解得
④
（2）设从开始到刚好分离时的过程中弹簧释放的弹性势能为Ep，由功能关系可得
⑤
联立④⑤解得
⑥
20．（1）；（2）或者
【详解】（1）小滑块由P到A运动，设左侧半圆半径为，右侧半圆半径为，在A点的支持力为，根据机械能守恒定律
在A点，由牛顿第二定律
代入数据解得
（2）①要保证小滑块能到达B点，小滑块到达B的速度恰好为零，设此时动摩擦因数为
由动能定理
可得
若到达B速度较小，上升到圆心等高处速度为零，设此时动摩擦因数为
根据机械能守恒定律
由动能定理
可得
②若小滑块能过半圆轨道的最高点，则不会脱离轨道，设此时动摩擦因数为
当小滑块恰好到达最高点时
由动能定理
可得
综上所述，动摩擦因数的范围为或者
（临界状态是否取等号均给分）
21．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）滑块与弹簧分离时，滑块不再受弹簧弹力，滑块受到的滑动摩擦力
根据牛顿第二定律有
滑块加速度大小
（2）设从开始运动到与弹簧分离滑块移动的距离为d，在这段过程中，根据功能关系有
（3）设从分离时刻开始，滑块向上运动的距离为
用动能定理
代入数据解得
22．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）小球从P到Q的过程中，由动能定理得
解得
（2）小球从Q到P的过程中，由机械能守恒定律，设最低点为零势能面
小球在P点为圆周轨道的最低点
解得
（3）由动能定理
解得
设小球受轻绳的最大拉力时，轻绳与竖直方向夹角为α，则
解得
根据动能定理
由牛顿第二定律
可以解出最大拉力
23．（1）0.1m；（2）1J；（3）2J
【详解】（1）邮件放到皮带上与皮带发生相对滑动过程中受到的滑动摩擦力，据牛顿第二定律有：
取向右为正方向，由运动学公式得
代入数据解得
邮件与皮带发生相对滑动的过程中，由运动学公式得
（2）邮件与皮带发生相对滑动的过程中，设皮带相对地面的位移为s，则：
所以邮件与传送带间的相对位移
则系统产生的内能
（3）运送邮件时传送带要克服摩擦力做功，摩擦力对皮带做的功
代入数据解得
所以传送带电动机多消耗的能量为2J。
24．(1)2m/s2；(2)1s；(3)40J
【详解】(1)若传送带速度大于v0，工件刚滑上传送带时受到的滑动摩擦力沿传送带向上，根据牛顿第二定律得
mgsinθ﹣μmgcosθ=ma
解得加速度
a=2m/s2
方向沿传送带向下。
(2)当传送带的速度v≥5m/s时，工件相对传送带的速度方向一直沿传送带向下，工件所受摩擦力一直沿传送带向上，则所用时间最短，设为t。根据运动学公式有
xBC=v0t﹣at2
解得
t=1s或t=4s
因为工件速度从5m/s减至0的时间为
故工件在传送带上运动的最短时间为1s。
(2)工件以最短时间运动，动能变化相同，重力势能变化相同，工件和传送带的相对位移最小，则电机额外消耗的电能最小，故此时传送带以v=5m/s的速度运动。
工件在传送带上的整个运动过程中，传送带的位移为
x1=vt=5×1m=5m
因摩擦产生的热量
Q=μmgcosθ（x1-xBC）=8J
工件的末速度
v=v0﹣at=（5﹣2×1）m/s=3m/s
电机额外消耗的电能为
代入数据解得
E=40J
25．（1）m=2kg ；（2）；（3）
【详解】（1）最高点的机械能为
解得
m=2kg
（2）研究物体向上运动过程，有功能关系，得
代入数据x=5m，，可得
（3）研究物体运动全过程，由功能关系，得
得
26．（1） 0.2J；（2） 1.6m；（3）Ep ≥ 1.2J或0 < Ep ≤ 0.2J
【详解】（1）因为轨道AB光滑，所以，滑块到达C点的过程中，只有BC段有摩擦力做功，根据能量守恒可得，弹簧的弹性势能
Ep = μmgl = 0.2J
（2）研究物体从开始到E点运动过程，由动能定理，得
Ep - μmgl - mg2R = mvE2 - 0
带入数据有
vE = 4m/s
研究平抛运动过程，得
2R = gt2
解得
x = 1.6m
（3）第一种情况：物块能通过最高点，研究物块D—E过程，由动能定理，得
，
得
m/s
所以物体在传送带上一直做匀减速直线运动，研究物块在水平面运动过程，由动能定理，得
Ep
代入数据有
Ep ≥ 1.2J
第二种情况：物块最多运动到与圆心等高处，研究物块这一过程，由动能定理，得
得
m/s
所以物体在传送带上一直做匀加速直线运动，研究物块在水平面运动过程，由动能定理，得
解得
Ep ≤ 0.2J
综上有
Ep ≥ 1.2J或0 < Ep ≤ 0.2J
27．(1)；(2)；(3)x=2R
【详解】(1)对物体和弹簧组成系统，从A运动至B过程，由能量守恒定律有
(2)物体恰好能运动到最高点C，由牛顿运动定律有
解得
对物体，从B运动至C过程，出动能定理有
解得
(3)物体离开C点后做平抛运动
解得
x=2R
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