2023年中考押题预测卷01（天津卷）-数学（全解全析）

这是一份2023年中考押题预测卷01（天津卷）-数学（全解全析），共17页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，5×35%+86×15%＝84，25，，825＜86等内容，欢迎下载使用。

2023年中考押题预测卷01【天津卷】
数 学
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分120分，考试时间100分钟。
答卷前，请你务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案写在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1.每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2.本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算“﹣2023+2022”的结果是（　　）
A．﹣1 B．1 C．﹣4045 D．4045
解：﹣2021+2020＝﹣（2021﹣2020）
＝﹣1，
答案：A．
2．已知tanA=3，则锐角A的度数是（　　）
A．30° B．45° C．60° D．75°
解：∵tanA=3，A为锐角，tan60°=3，
∴∠A＝60°．
答案：C．
3．光在真空中的速度约为每秒30万千米，用科学记数法表示为（　　）
A．0.3×106千米/秒 B．3×105千米/秒
C．30×104千米/秒 D．300×103千米/秒
解：30万千米/秒＝300000千米/秒＝3×105千米/秒，
答案：B．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
答案：A．
5．如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A． B． C． D．
解：该几何体的主视图为：

答案：D．
6．估计12−2的值应在（　　）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3间 D．3和4之间
解：∵12＞9，
∴12−2＞9−2，
∵12＜16，
∴12−2＜16−2，
∴1＜12−2＜2．
答案：B．
7．方程组3x+y=82x−y=7的解为（　　）
A．x=32y=−1 B．x=3y=1 C．x=3y=−1 D．x=13y=−1
解：3x+y=8①2x−y=7②，
①+②得：5x＝15，
解得x＝3，
把x＝3代入①得：9+y＝8，
解得y＝﹣1，
故原方程组的解是：x=3y=−1．
答案：C．
8．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB绕点C逆时针旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（　　）

A．（2，10） B．（﹣2，0） C．（﹣2，10） D．（2，0）
解：如图，△CDB绕点C逆时针旋转90°后得△CD′B′，

∴B′D′＝BD，B′C＝BC，
∵四边形OABC是正方形，D（5，3），
∴BC＝5，BD＝2，
∴B′O＝B′C+CO＝10，B′D′＝2，
∴点D′的坐标为（2，10）．
答案：A．
9．计算(a−1b)÷(1a−b)的结果是（　　）
A．−ab B．ab C．−ba D．ba
解：（a−1b）÷（1a−b）
=ab−1b÷1−aba
=ab−1b⋅a1−ab
=−ab．
答案：A．
10．若点A（﹣6，y1），B（﹣1，y2），C（3，y3）都在反比例函数y=mx(m＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y3＞y1 C．y3＞y2＞y1 D．y3＞y1＞y2
解：∵反比例函数y=mx（m＞0）中，
∴函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵﹣1＜0，﹣6＜0，
∴点A（﹣6，y1），B（﹣1，y2），位于第三象限，
∴0＞y1＞y2，
∴点C（3，y3）位于第一象限，
∴y3＞0．
∴y2＜y1＜y3．
答案：D．
11．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使点A的对应点D恰好落在边AB上，点B的对应点为E，连接BE，下列结论正确的是（　　）

A．AC＝AD B．BC＝DE C．AB⊥EB D．∠A＝∠EBC
解：∵将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，
∴AC＝CD，BC＝CE，AB＝DE，故A错误，B错误；
∴∠ACD＝∠BCE，
∴∠A＝∠ADC=180°−∠ACD2，∠CBE=180°−∠BCE2，
∴∠A＝∠EBC，故D正确；
∵∠A+∠ABC不一定等于90°，
∴∠ABC+∠CBE不一定等于90°，故C错误．
答案：D．
12．二次函数y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴交于（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，下列三个结论：①abc＜0；②2a﹣c＜0；③4ab+ba＜−4．正确的个数是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
解：①已知a＞0，
∵图象与x轴交于（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，
∴抛物线对称轴在y轴的右侧，
∴b＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴abc＜0，所以①正确；
②∵图象与x轴交于两点（x1，0），（2，0），其中0＜x1＜1，
∴2+02＜−b2a＜2+12，
∴1＜−b2a＜32，
当−b2a＜32时，b＞﹣3a，
∵当x＝2时，y＝4a+2b+c＝0，
∴b=−2a−12c，
∴−2a−12c＞−3a，
∴2a﹣c＞0，故②错误；
③∵−b2a＞1，
∴2a+b＜0，
∴（2a+b）2＞0，
即4a2+b2+4ab＞0，
∴4a2+b2＞﹣4ab，
∵a＞0，b＜0，
∴ab＜0，
∴4a2+b2ab＜−4，
即4ab+ba＜−4，所以③正确．
综上，正确的是①③，共2个，
答案：C．

第Ⅱ卷
注意事项：
1.用黑色字迹的签字笔将答案写“答题卡”上（作图可用2B铅笔）。
2.本卷共13题，共84分。
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算：﹣2x+3x＝　x　．
解：﹣2x+3x＝（﹣2+3）x＝x．
答案：x．
14．计算（37−1）（37+1）的结果为 　36　．
解：（37−1）（37+1）
＝（37）2﹣12
＝37﹣1
＝36，
答案：36．
15．一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．现随机从袋中摸出一个球，这个球是红球的概率是 　35　．
解：根据题意可得，
P（这个球是红球）=35．
答案：35．
16．直线y＝﹣2x+b过点（3，1），将它向下平移4个单位后所得直线的解析式是　y＝﹣2x+3　．
解：将（3，1）代入y＝﹣2x+b，
得：1＝﹣6+b，
解得：b＝7，
∴y＝﹣2x+7，
将直线y＝﹣2x+7向下平移4个单位后所得直线的解析式是y＝﹣2x+7﹣4，即y＝﹣2x+3，
答案：y＝﹣2x+3．
17．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE＝∠A．若BF＝4，BE＝3，则AD的长为 　163　．

解：在平行四边形ABCD中，∠C＝∠A，AD＝BC，
∵∠BFE＝∠A，
∴∠BFE＝∠C，
∵∠FBE＝∠CBF，
∴△FBE～△CBF，
∴BEBF=BFBC，
∵BF＝4，BE＝3，
∴34=4BC，
∴BC=163，
∴AD=163，
答案：163．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点E．
（Ⅰ）CD的长等于 　73　；
（Ⅱ）F是线段DE上一点，且3EF＝5FD，在线段BF上有一点P，满足BPPF=45，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明） 　取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P　．

解：（Ⅰ）由勾股定理得CD=32+82=73；
答案：73；
（Ⅱ）如图，取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求，如图：

证明：由图可得：BS＝DS，CS＝AS，∠ASB＝∠CSD＝90°，
∴△BSA≌△DSC（SAS），
∴∠ABS＝∠CDS，
又BC＝AD，∠BEC＝∠DEA，
∴△BEC≌△DEA，
∴AE＝CE，
∴点E在直线RS上，
取格点G，H，连接GH与CD相交于点F，
由图可知：∠DGH＝ASR＝45°，
∴∠HG∥RS，
∴DFEF=DGSG=35，即3EF＝5FD，
取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，
∵BS∥ID，BJID=24=12，
∴BKDK=24=12，
作FM∥EK，则DMMK=DFEF=35，
设BK＝4a，则DK＝8a，DM＝3a，MK＝5a，
∴BKMK=45，
∵FM∥EK，
∴BPPF=BKMK=45．
答案：取格点G，H，连接GH与CD交于点F，连接BF，BD，取格点I，J，连接IJ与BD交于点K，连接EK与BF交于点P，点P即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分。解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程）
19．解不等式组x−3(x−2)≥4①2x−15＜x+12②；
请结合题意填空，完成本题的解答．
（1）解不等式①，得 　x≤1　；
（2）解不等式②，得 　x＞﹣7　；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为 　﹣7＜x≤1　．
解：（1）解不等式①，得x≤1；
（2）解不等式②，得x＞﹣7；
（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（4）原不等式组的解集为﹣7＜x≤1，
答案：x≤1，x＞﹣7，﹣7＜x≤1．
20．某中学组织七、八年级学生参加“第六届生态文明”知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩均为整数，成绩得分用x表示，共分成四组：A.60≤x＜70，B.70≤x＜80，C.80≤x＜90，D.90≤x≤100，下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：69，78，96，77，68，95，86，100，85，86．
八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据分别是：86，87，87．


平均数
中位数
众数
七年级
84
85.5
b
八年级
84
c
92
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全条形统计图；
（2）直接写出a、b、c的值；
（3）小明将平均分、中位数、众数依次按50%、35%、15%的比例计算各年级的成绩，那么哪个年级的成绩高？
解：（1）八年级A组学生有：10﹣2﹣3﹣4＝1（人），
补全的条形统计图如右图所示；

（2）a°＝360°×110=36°，b＝86，c＝（87+87）÷2＝87，
即a的值是36，b的值是86，c的值是87；
（3）七年级的成绩为：84×50%+85.5×35%+86×15%＝84.825（分），
八年级的成绩为：84×50%+87×35%+92×15%＝86.25（分），
∵84.825＜86.25，
∴八年级成绩高．
21．已知△ABC内接于⊙O，AB＝AC，∠ABC＝70°，点D是AC上一点．
（1）如图①，连接AD，BD，CD，求∠ADC，∠BDC的度数；
（2）如图②，若OD⊥AC，垂足为点E，连接DC，过点D作⊙O的切线与BC的延长线交于点F，求∠CDF的度数．

解：（1）∵∠ADC+∠ABC＝180°，
∴∠ADC＝180°﹣70°＝110°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝70°，
∴∠ADB＝∠ACB＝70°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝110°﹣70°＝40°，
即∠ADC的度数为110°，∠BDC的度数为40°；
（2）连接BD，如图，

∵OD⊥AC，
∴AD=CD，
∴∠ABD＝∠CBD=12∠ABC＝35°，
∴∠ACD＝∠ABD＝35°，
∵DF为切线，
∴OD⊥DF，
∴AC∥DF，
∴∠CDF＝∠ACD＝35°．
22．如图，AB与CD是两栋相距50米，并排高度都是30米的居民楼房，一架无人机沿水平直线飞行进行测绘工作，在点E处测得正前方水平地面上前排建筑物AB的顶端A的俯角为30°，沿着AC方向继续飞行70米，在F处测得后排建筑物CD顶端C的俯角为45°，求无人机飞行的高度（结果精确到1米，参考数据：2≈1.414，3≈1.732）．

解：如图所示，延长EA交CD于点H，过点C作CG⊥EF交EF的延长线于点G，

依题意AC∥EF，
∴∠CAH＝∠E＝30°，
在Rt△FCG中，∠GFC＝45°，则GF＝CG，
设FG＝CG＝x米，
在Rt△ACH中，CH=AC×tan∠CAH=50×33=5033（米），
在Rt△EGH中，EG＝EF+FG＝（70+x）米，CH＝CG+CH＝（5033+x）米，
∵tan∠E=GHEG=33，
∴5033+x70+x=33，
解得：x＝103+10≈27，
∴GD＝27+30＝57（米），
即无人机飞行的高度为57米．
23．一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发，货车匀速行驶至乙地，小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地．货车的路程y1（km），小轿车的路程y2（km）与时间x（h）的对应关系如图所示．
（1）甲、乙两地相距多远？小轿车中途停留了多长时间？
（2）①写出y1与x的函数关系式；②当x≥5时，求y2与x的函数关系式．

解：（1）由图象可得，
甲乙两地相距420km，
小轿车停留的时间为：5﹣3＝2（h），
即甲乙两地相距420km，小轿车中途停留了2h；
（2）①设y1与x的函数关系式是y1＝kx，
420＝7k，
解得k＝60，
即y1与x的函数关系式是y1＝60x（0≤x≤7）；
②当x≥5时，设y2与x的函数关系式y2＝ax+b，
当x＝5.75时，y1＝60×5.75＝345，
则y2与x的函数的图象过点（5.75，345），（6.5，420），
5.75a+b=3456.5a+b=420，
解得a=100b=−230，
即当x≥5时，y2与x的函数关系式y2＝100x﹣230（5≤x≤6.5）．
24．如图1，在等腰直角三角形ADC中，∠ADC＝90°，AD＝4．点E是AD的中点，以DE为边作正方形DEFG，连接AG，CE．将正方形DEFG绕点D顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜90°）．
（1）如图2，在旋转过程中，
①判断△AGD与△CED是否全等，并说明理由；
②当CE＝CD时，AG与EF交于点H，求GH的长．
（2）如图3，延长CE交直线AG于点P．
①求证：AG⊥CP；
②在旋转过程中，线段PC的长度是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

解：（1）①如图2中，结论：△AGD≌△CED．

理由：∵四边形EFGD是正方形，
∴DG＝DE，∠GDE＝90°，
∵DA＝DC，∠ADC＝90°，
∴∠GDE＝∠ADC，
∴∠ADG＝∠CDE，
∴△AGD≌△CED（SAS）．

②如图2中，过点A作AT⊥GD于T．

∵△AGD≌△CED，CD＝CE，
∴AD＝AG＝4，
∵AT⊥GD，
∴TG＝TD＝1，
∴AT=AG2−TG2=15，
∵EF∥DG，
∴∠GHF＝∠AGT，
∵∠F＝∠ATG＝90°，
∴△GFH∽△ATG，
∴GHAG=FGAT，
∴GH4=215，
∴GH=81515．
（2）①如图3中，设AD交PC于O．

∵△AGD≌△CED，
∴∠DAG＝∠DCE，
∵∠DCE+∠COD＝90°，∠COD＝∠AOP，
∴∠AOP+∠DAG＝90°，
∴∠APO＝90°，
∴CP⊥AG．
②∵∠CPA＝90°，AC是定值，
∴当∠ACP最小时，PC的值最大，
∴当DE⊥PC时，∠ACP的值最小，此时PC的值最大，此时点F与P重合（如图4中），

∵∠CED＝90°，CD＝4，DE＝2，
∴EC=CD2−DE2=42−22=23，
∵EF＝DE＝2，
∴CP＝CE+EF＝2+23，
∴PC的最大值为2+23．
25．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣1，0），点B是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0）与x轴的两个交点，点B在点A的右侧．抛物线与y轴交于点C（0，3）．
（Ⅰ）求a与b之间的关系式；
（Ⅱ）连接BC，若BC=2OB，求此时抛物线的顶点坐标；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的情况下，若点D，E是该抛物线对称轴上的两个动点，且DE＝1，点D在点E的上方，求四边形ACDE周长的最小值．
解：（Ⅰ）把C（0，3）代入y＝ax2+bx+m得：m＝3，
∴y＝ax2+bx+3，
将A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+3得：0＝a﹣b+3，
∴a＝b﹣3；
（Ⅱ）如图：

在Rt△COB中，
由BC=2OB，设OB＝t，则BC=2t，
由勾股定理得OC=BC2−OB2=t，
∵C（0，3），
∴OB＝t＝OC＝3，
∴B（3，0），
由（1）知m＝3，a＝b﹣3，
∴抛物线为y＝（b﹣3）x2+bx+3，
将B（3，0）代入y＝（b﹣3）x2+bx+3得：9（b﹣3）+3b+3＝0，
解得b＝2，
∴解析式为y＝﹣x2+2x+3，即y＝﹣（x﹣1）2+4，
∴此时抛物线顶点坐标为（1，4）；
（Ⅲ）如图：

∵A（﹣1，0），C（0，3），
∴AC=10，
∴四边形ACDE的周长＝AC+DE+CD+AE=10+1+CD+AE，
∴CD+AE最小时，四边形ACDE周长最小，
作点C（0，3）关于函数对称轴直线x＝1的对称点C'（2，3），则CD＝C′D，
将A（﹣1，0）上移一个单位长度得A′（﹣1，1），则四边形AA'DE是平行四边形，
∴A′D＝AE，
∴CD+AE＝A′D+DC′，
当A′、D、C′三点共线时，CD+AE＝A′D+DC′最小，周长也最小，
此时A'（﹣1，1），C'（2，3），
∴A′D+DC′最小为A'C'=(−1−2)2+(1−3)2=13，即CD+AE最小为13，
∴四边形ACDE的周长的最小值是10+1+13．