2023年中考押题预测卷01（无锡卷）-数学（全解全析）

2023年中考押题预测卷【无锡卷】

数学·全解全析

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）

1．的相反数是　　

A． B． C． D．4

【详解】解：的相反数是．

故本题选：．

2．函数中，自变量的取值范围是　　

A．且 B． C． D．

【详解】解：由题意得：，解得：．

故本题选：．

3．一组数据为：1，7，4，1，4，7，4．则这组数据的众数和中位数分别是　　

A．4，1 B．4，2.5 C．7，4 D．4，4

【详解】解：这组数据中出现次数最多的是4，共出现3次，因此众数是4，

将这7个数从小到大排列，处在中间位置的一个数是4，因此中位数是4．

故本题选：．

4．方程的解为　　

A． B． C． D．

【详解】解：去分母得：，

解得：，

检验：把代入得：，

分式方程的解为．

故本题选：．

5．在中，，，，则以一条直角边所在直线为轴旋转一周所得圆锥的侧面积为　　

A． B． C．或 D．无法确定

【详解】解：由，，，得的另一条直角边，

①当绕着所在直线旋转时，如图1，

；

②当绕着所在直线旋转时，如图2，

．

故本题选：．

6．在下列6个图形：①角，②线段，③等边三角形，④正方形，⑤等腰梯形，⑥圆中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数有　　

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【详解】解：①角是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

②线段既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

③等边三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

④正方形既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意；

⑤等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；

⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，符合题意．

故本题选：．

7．如图，在中，，以点为圆心，3为半径的圆与边相切于点，与，分别交于点和点，点是优弧上一点，，则的度数是　　

A． B． C． D．

【详解】解：与相切于点，

，

，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

故本题选：．

8．下列说法正确的有几个　　

①两组对角分别相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③对角线相等的平行四边形是矩形；④矩形的四个角是直角；⑤对角线互相垂直的四边形是菱形；⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形；⑦四条边相等的四边形是菱形．

A．6个 B．5个 C．4个 D．7个

【详解】解：①两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故①正确；

②对角线互相平分的四边形是平行四边形，故②正确；

③对角线相等的平行四边形是矩形，故③正确；

④矩形的四个角是直角，故④正确；

⑤对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故⑤错误；

⑥对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故⑥正确；

⑦四条边相等的四边形是菱形，故⑦正确；

正确的说法有6个．

故本题选：．

9．如图，反比例函数经过边的中点，与边交于点，且，连接，若的面积为，则　　

A． B．2 C． D．

【详解】解：如图，过作轴于，过作轴于，

设，

轴，轴，

，

，

，

，

，，

是的中点，

点的纵坐标为，

点在反比例函数图象上，

点的横坐标为，

点的横坐标为，

的面积为，是的中线，

的面积为，

，解得：．

故本题选：．

10．如图，在矩形中，，对角线，交于点，，为上一动点，于点，于点，分别以，为边向外作正方形和，面积分别为，则下列结论：①；②点在运动过程中，的值始终保持不变，为；③的最小值为6；④当时，则．其中正确的结论有　　

A．①② B．①②③ C．①③④ D．①②③④

【详解】解：①，

，

四边形是矩形，

，

和是等边三角形，

，故①正确；

②如图，连接，

由①知，

矩形的两边，，

，

，，

，

，故②正确；

③，

，

，

当且仅当时，等号成立，故③正确；

④，，

，

，

，

，故④错误;

综上，其中正确的结论有①②③．

故本题选：．

 第Ⅱ卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．把多项式分解因式的结果是　　．

【详解】解：原式．

故本题答案为：．

12．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示中国每年浪费食物总量折合粮食大约是3010000000人一年的口粮，用科学记数法表示3010000000为　　．

【详解】解：．

故本题答案为：．

13．已知二元一次方程组，则　　．

【详解】解：，

①②得：，

即．

故本题答案为：1．

14．请写出一个函数表达式，使其图象在第一、三象限且关于原点对称：　　．

【详解】解：由题意得，所有的正比例函数和反比例函数的图象都在第一、三象限且关于原点对称．

故本题答案为：（答案不唯一）．

15．命题“若，则”是　　命题．（填“真”或“假” ）

【详解】解：当时，若，则不一定等于，原命题是假命题．

故本题答案为：假．

16．将二次函数的图象向上平移个单位长度，当抛物线经过点时，的值为　　；当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，的值为　　．

【详解】解：将二次函数的图象向上平移个单位长度得到的抛物线解析式为，

当抛物线经过点时，

把代入得：，解得：；

当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时，

①抛物线与轴有1个交点，顶点在轴上时，

则△，解得：，

②当抛物线过原点时，

，解得：，

当抛物线与两坐标轴有且只有2个公共点时或7．

故本题答案为：4；3或7．

17．如图，在正方形中，点是的中点，点是对角线上的一点（不与端点重合），过作于，于，连接，，若，则的最小值为　　．

【详解】解：如图，连结、，

，，，

四边形是矩形，

，

，

当，，三点共线时有最小值，最小值为的长，

，是的中点，

，

，

即的最小值是．

故本题答案为：．

18．如图，线段，为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段

绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最大值是　　．

【详解】解：以为斜边向上作等腰直角，连接，．

，

，

是等腰直角三角形，

是等腰直角三角形，

，，，

，

，

，

，

，

，

点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，

，

，

故线段长度的最大值为．

故本题答案为：．

三．解答题（共10小题，满分96分）

19．（8分）计算：

（1）；

（2）．

【详解】解：（1）

；

（2）

．

20．（8分）（1）解方程：；

（2）解不等式组：．

【详解】解：（1）方程移项得：，

配方得：，即，

开方得：，

解得：，；

（2），

由①得：，

由②得：，

则不等式组的解集为．

21．（10分）如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点，连接且．求证：

（1）；

（2）．

【详解】证明：（1），

，

是的中点，

，

在与中，

，

；

（2），

，

又，

，

在与中，

，

，

，

，

．

22．（10分）第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，杭州亚运会吉祥物是“宸宸”“琮琮”和“莲莲”．将三张正面分别印有以上3个吉祥物图案的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）背面朝上、洗匀．

（1）若从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是　　；

（2）若先从中任意抽取1张，记录后放回，洗匀，再从中任意抽取1张，求两次抽取的卡片图案不同的概率．（请用树状图或列表的方法求解）

【详解】解：（1）从中任意抽取1张，抽得卡片上的图案恰好为“莲莲”的概率是，

故本题答案为：；

（2）把吉祥物“宸宸”、“琮琮”、“莲莲”三张卡片分别记为、、，

树状图如图所示：

共有9种等可能的结果，两次抽取的卡片图案不相同的结果有6种，

两次抽取的卡片图案不相同的概率为．

23．（10分）为了了解落实国家“双减”政策的情况，某校随机调查了部分学生在家完成作业的时间，按时间长短划分为，，，四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：

根据以上信息，解答以下问题：

（1）表中的　　，扇形统计图中　　，　　；

（2）求等级对应的扇形的圆心角的度数；

（3）若该校有2800名学生，请估计全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生有多少人？

【详解】解：（1）调查的学生人数为（人），

，

，

，

故本题答案为：14，10，40；

（2）等级对应扇形的圆心角为；

（3）（人），

答：全校在家完成作业时间为1小时及以下的学生约有1540人．

24．（10分）如图，中，．

（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作，射线交于点，作交于点；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，若，，则的长为　　．（如需画草图，请使用图2）

【详解】解：（1）如图1，、为所作；

（2），，

，

，

即，

，

，

，

，

，

即，

．

故本题答案为：．

25．（10分）如图是直径，是上异于，的一点，点是延长线上一点，连、、，且．

（1）求证：直线是的切线；

（2）若，作的平分线交于，交于，连接、，若，求的值．

【详解】（1）证明：如图，连接，

是直径，

，则，

，

，

又，

，即，

是半径，

直线是的切线；

（2）解：设，

，

，，

在中，，，

，

解得：或（舍去），

，，

，

，则，

在中，，

，，

平分，

，

又，

，

，

．

26．（10分）科技发展飞速，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．

（1）该商家每天想获得1250元的利润，又要让利于顾客，应将销售单价定为多少元？

（2）若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值．

【详解】解：（1）根据题意得：，

化简得：，

根据，解得：，

即函数关系为：，

令，可得：，

解得：或，

①当时，销量：（件），

②当时，销量：（件），

销量越高，越有利于减少库存，

为了减少库存，将销售单价应定为15元；

（2）根据题意得：，

解得：，

将化为顶点式为：，

，

当时，函数值随着的增大而减小，

，

当时，函数值最大，最大值为：（元），

答：此时的最大值为2160元．

27．（10分）如图，矩形中，，，动点在对角线上．连接，作交射线于点．

（1）当平分时，求的长；

（2）当为等腰三角形时，求的长．

（3）在运动过程中，与的比值是否发生变化，如果改变，请说明理由；如果不改变，请直接写出它的比值．

【详解】解：（1）如图，过点作于，

，，

，

，

，

，

，

，平分，

，

，

，

；

（2）①当点在线段上时，如图，连接，交于点，

，

当为等腰三角形时，则有，

在和中，

，

，

，

，，

由（1）可得：，，

，

，

②当点在的延长线上时，如图，延长交于，

，

当为等腰三角形时，则有，

，，

，

，

，

，

，，

，

，

综上，当为等腰三角形时，的长为或8；

（3）比值不变，理由如下：

如图，过点作于，于，

又，

四边形是矩形，

，，

，

又，

，

，

，

，，

，

，

．

28．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

（1）求，的值；

（2）如图1，点为直线上方抛物线上的一个动点，设点的横坐标．当为何值时，的面积最大？并求出这个面积的最大值．

（3）如图2，将该抛物线向左平移2个单位长度得到新的抛物线，平移后的抛物线与原抛物线相交于点，点为直线上的一点，点是平面坐标系内一点，是否存在点，，使以点，，，为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【详解】解：（1）将点和点代入得：，

解得：，

；

（2）令，则，

，

设直线的解析式为，

则有，解得：，

，

如图，过点作轴交于，
 

由已知可得：，则，

，

当时，有最大值，

此时，；

（3），

将抛物线向左平移2个单位长度，则，

联立两个二次函数，整理得：，

，

，

，

，

点在直线上，

设，

①当四边形为菱形时，如图1，

，

，

或（舍），

，

②当四边形为菱形时，如图2，

，

，

或，

，或，，

③当四边形为菱形时，如图3，

设的中点为，则，，

，

，

，

，

，，

综上，点的坐标为或，或，或，．