2023年中考押题预测卷02（安徽卷）-数学（全解全析）

2023年中考押题预测卷02【安徽卷】

数学·全解全析

第Ⅰ卷

1．D

【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数逐项判断即得答案．

【详解】解：A、0是有理数，故本选项不符合题意；

B、3.14是有理数，故本选项不符合题意；

C、是有理数，故本选项不符合题意；

D、是无理数，故本选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题考查了无理数的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．

2．A

【分析】绝对值小于1的正数科学记数法所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为0的数字前面的0的个数所决定.

【详解】解：0.0000027的左边第一个不为0的数字2的前面有6个0，所以指数为-6，由科学记数法的定义得到答案为.

故选A.

【点睛】本题考查了绝对值小于1的正数科学记数法表示，一般形式为.

3．C

【分析】由三视图可知该几何体为圆锥加圆柱，底面是直径为4的圆，即可求出该几何体的全面积．

【详解】解：由图示可知，圆锥的高为，底面圆的直径为4，圆柱的高为4，

∴圆锥的母线为：，

∴圆锥的侧面积为：， 底面圆的面积为：，

圆柱的侧面积为：2πr×4=16π，

∴该几何体的全面积为：8π+4π+16π=28π．

故选：C．

【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，求解立体图形的表面积，解题的关键是根据几何体的三视图得出该几何体的结构特征．

4．A

【分析】根据一元二次方程的定义结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围，将其表示在数轴上即可得出结论．

【详解】∵关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k-2=0有实数根，

∴ ，

解得：k＞-1．

故选：A．

【点睛】此题考查根的判别式，一元二次方程的定义以及在数轴上表示不等式的解集，根据一元二次方程的定义结合根的判别式，找出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．

5．C

【分析】根据两个正方形的面积和，减去两个空白的直角三角形的面积，即为阴影部分的面积．

【详解】解：，，

故选：C．

【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，理解图形面积之间的关系是得出正确答案的前提，正确表示各个图形的面积是正确解答的关键．

6．C

【分析】设方砖的边长为1，分别求出三角形的面积和整个图形的面积，再求出三角形的面积在整个图形中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．

【详解】解：设设方砖的边长为1，

则整个图形的面积为：，

三角形的面积为：

三角形的面积占整个图形面积的，

即蚂蚁最终停留在三角形区域上的概率是，

故选：C．

【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．

7．D

【分析】根据一次函数的图象的性质，一次函数上点的坐标特征以及函数图象平移的法则进行解答即可．

【详解】解：A.由于一次函数中的，所以函数图象经过第二、三、四象限，故此选项不符合题意；

B.令则，故此选项不符合题意；

C.根据“上加下减” 函数是由直线向下平移得到的，故此选项不符合题意；

D.一次函数 ，中的则函数图象是随着x的增大而减小，由可得，故此选项符合题意．

【点睛】本题考查的是一次函数的性质，以及一次函数图象与几何变换，熟知一次函数图象的性质和平移法则是解题的关键．

8．B

【分析】方程两边同时乘以最简公分母x(x-2)，将方程化为整式方程，解之求出x的值，再检验即可得出答案．

【详解】

解：方程两边同时乘以x(x-2)，得

3(x-2)-2x=0

解得 x=6

检验：将x=6代入x(x-2)，得

6×(6-2)≠0

∴x=6是原方程的解．

故选B

【点睛】本题考查了解分式方程．解分式方程时要注意进行检验．

9．C

【分析】首先根据题意证明，然后根据相似三角形的性质列方程求解即可．

【详解】解：∵在矩形中，，E是的中点，

∴，，

∵四边形是矩形，

∴，

又∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，即，

整理得，，

解得或，

当时，，

当时，，

故选：C．

【点睛】此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，解一元二次方程，勾股定理等知识，解题的关键是证明．

10．C

【分析】连接OC，得到∠ACO＝90°，确定点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），以OA为直径作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，求出点E（0，﹣3），D（4，0），利用勾股定理求出DE＝5，证明△DPH∽△DEO，求出PH＝，得到S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，设△CDE面积为S，由此得到当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，由此确定答案

【详解】解：连接OC，如图，

∵点C为弦AB的中点，

∴OC⊥AB，

∴∠ACO＝90°，

∴点C在以OA为直径的圆上（点O、A除外），

以OA为直径作⊙P，过P点作直线PH⊥DE于H，交⊙P于M、N，

当x＝0时，y＝x﹣3＝﹣3，则E（0，﹣3），

当y＝0时，x﹣3＝0，

解得x＝4，则D（4，0），

∴OD＝4，

∴DE＝，

∵A（2，0），

∴P（1，0），

∴OP＝1，

∴PD＝OD﹣OP＝3，

∵∠PDH＝∠EDO，∠PHD＝∠EOD，

∴△DPH∽△DEO，

∴PH：OE＝DP：DE，

即PH：3＝3：5，

解得PH＝，

∴MP＝PH+1＝，NH＝PH﹣1＝，

∴S△NED＝×5×＝2，S△MED＝×5×＝7，

设△CDE面积为S，

当C点与M点重合时，S最大；C点与N点重合时，S最小，

∴S的范围为2≤S≤7，

∴△CDE面积的最小值为2．

故选：C．

【点睛】此题考查垂径定理，勾股定理，一次函数图象与坐标轴的交点坐标，相似三角形的判定及性质，这是一道图形类的综合题，综合掌握各知识点并熟练应用解决问题是解题的关键．

11．

【分析】根据被开方数是非负数列式计算即可．

【详解】∵二次根式有意义，

∴，

解得，

故答案为：．

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键．

12．

【分析】先提公因式n，再用完全平方公式对另一因式分解．

【详解】m2n−10mn+25n=n(m2−10m+25)=n(m−5)2．

【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握提公因式法和运用公式法是解决此类问题的关键．

13．

【分析】将（m，2）、（5，n）代入得到一个方程组，然后解方程组即可.

【详解】解：∵曲线经过点(m,2)、(5,n)，

∴

解得m= ,n=,

∴;

故答案为；

【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.

14． （1）4  （2）3或1

【分析】（1）作于点M，于点N，利用矩形和正方形的性质，推出，得到，即矩形是正方形，再证明，得到，然后利用勾股定理，求出，即可求出的长；

（2）过点E作于点Q，根据正方形的性质，得到，，利用勾股定理求出或，，进而求得或1，即可得到的长．

【详解】解：（1）如图，作于点M，于点N，

，

，

四边形是矩形，

，

，

，

点E是正方形对角线上的点，

平分，

，

在和中，

，

，

，

矩形是正方形，  

，，

，

四边形是正方形，

，，

，

，

在和中，

，

，

，

在中，，

，

，

故答案为：4；

（2）如图，过点E作于点Q，

四边形是正方形，且点E是正方形对角线上的点，

，，

，，

正方形面积为5，  

，

在中，

，

或，

在中，，

当时，，

当时，，

或1，

或1，

故答案为：3或1．

【点睛】本题主要考查了正方形的判定和性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，作辅助线构造全等三角形是解题关键．

15．

【分析】先分别求出两个不等式的解集，再找出它们的公共部分即为不等式组的解集．

【详解】解：，

解不等式①得：．

解不等式②得：，

所以不等式组的解集为．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解题关键．

16．甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月

【分析】设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月，根据两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6倍建立方程求出其解即可．

【详解】解：设甲队单独完成这项工程需要x个月，则乙队单独完成这项工程需要（x﹣5）个月，由题意，得

x（x﹣5）=6（x+x﹣5），

解得：x1=2（舍去），x2=15．

∴乙队单独完成这项工程需要15﹣5=10个月

答：甲队单独完成这项工程需要15个月，乙队单独完成这项工程需要10个月．

17．(1)见解析

(2)见解析；互相垂直

【分析】（1）根据题意，画出平移后图形即可；

（2）由平移旋转的性质得到，即可求解；

（1）

如图所示．

（2）

由平移的性质得：

由旋转的性质得：

所以

【点睛】本题主要考查图形的平移和旋转，掌握图形平移和旋转的性质是解题的关键．

18．(1)

(2)；证明见解析

【分析】（1）根据已知等式括号外的分数和括号内的分数的规律得第六个等式；

（2）根据（1）的规律列等式，再由分式的化简证明；

【详解】（1）解：；

（2）；

证明：左边右边，所以原等式成立；

【点睛】本题考查了数字的规律变化，分式的化简；找到等式中分数的变化规律是解题关键．

19．(1)见解析；

(2)．

【分析】（1）利用AAS证明△BFG≌△CDG；

（2）连接OF，设圆O的半径为r，根据CF=BD列出关于r的方程求解

【详解】（1）证明：∵C是的中点，

∴ ，

∵AB是圆O的直径，且CF⊥AB，

∴，

∴，

∴CD=BF，

∵∠F与∠CDG所对的弧都是，

∴∠F=∠CDG，

在△BFG和△CDG中，

∴△BFG≌△CDG；

（2）连接OF，设圆O的半径为r，

在直角△ADB中,

同理：，

∵ ,

∴ ，

∴BD=CF，

∴，

即 ，

解得r=1（舍去）或r=3，

∴，

∴BF=．

【点睛】本题考查圆的相关知识、垂径定理以及全等三角形的判定和勾股定理，解一元二次方程等知识,解决问题的关键在圆内通过等弧进行角或边的转换．

20．（1）AD≈17.32（海里）；（2）轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险．

【分析】（1）如图，直角△ACD和直角△ABD有公共边AD，在两个直角三角形中，利用三角函数即可用AD表示出CD与BD，根据CB＝BD﹣CD即可列方程，从而求得AD的长；（2）利用（1）中所求，与17海里比较，确定轮船继续向前行驶，有无触礁危险．

【详解】（1）如图所示．

则有∠ABD＝30°，∠ACD＝60°．∴∠CAB＝∠ABD，∴BC＝AC＝20海里．在Rt△ACD中，设CD＝x海里，

则AC＝2x，AD＝x，在Rt△ABD中，AB＝2AD＝2x，

BD＝＝3x，

又∵BD＝BC+CD，

∴3x＝20+x，

∴x＝10．

∴AD＝x＝10≈17.32（海里）；

（2）∵17.32海里＞17海里，

∴轮船不改变航向继续向前行驶，轮船无触礁的危险．

【点睛】本题考查了勾股定理的应用、直角三角形的计算，一般的三角形可以通过作高线转化为解直角三角形的计算，计算时首先计算直角三角形的公共边是常用的思路．

21．（1）12；3；补充图见详解

（2）4个班平均作品数为： （件）；估计全年级共征集到作品： （件）

（3）恰好抽中一男一女的概率为，过程见详解.

【分析】（1）根据C在扇形图中的角度求出所占的份数，再根据C的人数是5，列式计算出总数，即可求得B的件数.

（2）求出平均一个班的作品件数，再乘以班级数，计算即可.

（3）列表分析，再根据概率公式计算即可.

【详解】(1)所调查的四个班总数为：(件)，B作品的件数为：12-2-5-2=3(件)；补充图如下

（2）王老师所调查的4个班平均作品数为： （件）

估计全年级共征集到作品： （件）

（3）列表如下：

共有20种机会均等的结果，其中一男一女占12种，

所以 即恰好抽中一男一女的概率为.

【点睛】本题考查了统计的相关知识，复杂的统计问题用列表或者树状图分析.

22．(1)，，

(2)

(3)存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，此时点的坐标为，

【分析】（1）直线中，，则；，则，解得A|、B坐标，根据旋转的性质知：，即；

（2）把，，两点坐标代入抛物线即可解得；

（3）过点作轴垂足为点，求出，分情况讨论，①当时，，过点作轴，垂足为点，根据勾股定理求出，②当时，，则，求出点坐标．

【详解】（1）直线中，

，则；，则；

，；

根据旋转的性质知：，即；

，，；

（2）抛物线经过点，

；

又抛物线经过，两点，

，解得；

；

（3）过点作轴垂足为点；

由（2）得

，

，；

，

；

，

；

①当时，，

则，

过点作轴，垂足为点；

，

设，则

在中，．

，

，（不合题意，舍去）

又，

；

②当时，，则，

；

，

（不合题意，舍去）

综上所述，存在点，使得以、、为顶点的三角形与相似，此时点的坐标为，．

【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴交点，求抛物线解析式，三角形相似， 解决本题的关键时熟练掌握二次函数得图像和性质，一元二次方程的知识．

23．(1)见解析

(2)①；②

【分析】（1）证明，根据全等三角形的性质即可得证；

（2）设正方形的边长为，，由，可得，，，根据相似三角形的性质得出比例式，分别求得，得出，进而根据建立方程，解方程即可求解．

【详解】（1）证明：∵在正方形中，，，

，

，

，

，

，

在和中，

，

，

；

（2）①解：∵是的中点，，

∴，

∵四边形是正方形，

∴，

∴，，

在和中，

，

，

，

，

∵，

，

，

，

，

，

∴的值为；

②∵，

∴，，

设正方形的边长为，，

则，

，

∵，

，，，

，，

即，，，

∴，

∴，

，

，

，

即，

∵，

∴，

∴，

，

，

，

解得：．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．