2023年高考押题预测卷01（广东卷）-数学（参考答案）
展开2023年高考押题预测卷01【广东卷】
数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
C | B | D | C | B | C | B | A | AD | ABD | AC | AC |
13．6 14． 15． 16．0
【解答题评分细则】
17．解：（1）因为，，，
所以，（2分）
，（3分）
故，即，（4分）
则在中，根据正弦定理可得，；（5分）
（2）设，则，由解得，（6分）
在中，，（7分）
则，（8分）
，
由，得，（9分）
则，
故面积的取值范围为．（10分）
18．解：（1）解：令，（1分）
令，
又，所以，
即．（2分）
所以，（3分）
，①
．②
两式相减得，，（5分）
即是公比为2的等比数列，且，
所以．（6分）
（2）解：由可得
，．（7分）
累加可得，（9分）
，（10分）
而
，（11分）
∴.（12分）
19．解：（1）由题设，可取值为1，2，3，（1分）
，（2分）
，（3分）
，（4分）
因此的分布列为
1 | 2 | 3 | |
（5分）
（2）①可取值为1，2，…，，（6分）
每位同学两题都答对的概率为，
则答题失败的概率均为：，（7分）
所以时，；
当时，（8分）
故的分布列为：
1 | 2 | 3 | … | |||
… |
（9分）
②由①知：（，）．（10分）
，故单调递增；
由上得，（11分）
故，
∴，
故．（12分）
20．解：（1）证明分别是的中点，,（1分）
平面,
平面
平面（3分）
平面，平面平面.（4分）
平面平面，平面平面，平面
平面.
平面（5分）
（2）是的中位线，（6分）
又，
当时，
又因为故此时（8分）
以为原点，直线为轴，直线
为轴，过点且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，
则，
（9分）
，
令平面的法向量为
则令则（10分）
令平面的法向量为
则令则（11分）
因为，因为二面角为钝角，
所以二面角的余弦值为.（12分）
21．解：（1）由题意有，解得，，（3分）
故椭圆C的标准方程为．（4分）
（2）证明：设点P、Q的坐标分别为，
由（1）知，点A的坐标为，点B的坐标为，（5分）
直线BP的方程为，（6分）
联立方程，
消去y后整理为，（7分）
有，
可得，．
直线AQ的斜率为
联立方程，
消去y后整理为，（9分）
有，
可得，．（10分）
当时，解得，直线PQ的方程为，过点，（11分）
当时，，，即，
所以三点共线，
故直线PQ过定点．（12分）
22．解：（1），（2分）
， ，（3分）
则与连线斜率
，（4分）
则；（5分）
（2）由,当时，由可得，，此时；（6分）
当时，令，则 ，则在上为增函数，（7分）
因为，，故存在，使得，（7分）
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