2023年高考押题预测卷01（全国甲卷理）-数学（参考答案）
展开2023年高考押题预测卷01【全国甲卷】
理科数学·参考答案
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
A | C | D | C | D | B | A | B | D | A | B | C |
13．9 14．16 15． 16．3
【解答题评分细则】
17．解：（1）证明：因为
所以（1分）
所以
即（3分）
所以（4分）
（2）由余弦定理得：（5分）
（6分）
又（7分）
所以，（9分）
由角平分线定理可得，，（10分）
在中，由余弦定理得：（11分）
所以（12分）
18．解：（1）为正常工作的设备数，由题意可知（不写不扣分）
（1分）
（2分）
（3分）
（4分）
从而的分布列为
0 | 1 | 2 | 3 | |
由，则（6分，分步列1分）
（2）设方案1､方案2的总损失分别为，
采用方案1，更换部分设备的硬件，使得设备可靠度达到，由（1）可知计算机网络断掉的概率为，不断掉的概率为（7分）
故元（9分）
采用方案2，对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，可知计算机网络断掉的概率为（10分）
故（11分）
因此，从期望损失最小的角度，决策部分应选择方案2（12分）
19．解：（1）因为四边形是正方形，所以，．
因为，，，平面，
所以平面（1分）
因为平面，所以平面平面（2分）
因为，，所以．
因为，所以，所以．
因为，所以（3分）
因为平面平面，平面平面，
平面，所以平面（4分）
因为平面，所以．
因为，，平面，所以平面（5分）
因为平面，所以平面平面（6分）
（2）由（1）知，直线，，两两互相垂直，以为坐标原点，直线，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，如图，
则，，，，（8分，建系正确给一分）
所以，，
设平面的法向量为，则有得所以．
取，得，所以可取（10分）
设直线与平面所成的角为，
则（11分）
所以直线与平面所成角的正弦值为（12分，不叙述扣1分）
20．解：（1）设的焦距为，由题意知,解得（3分）
故的方程为（4分）
（2）
设，
联立
消去整理得，
所以，即，
且，．（6分）
因为点P是线段MN靠近点N的四等分点，
所以，所以，
所以．
所以
所以，
整理得（9分）
显然不成立，所以（10分）
因为，所以，即（11分）
解得，或，
所以实数m的取值范围为（12分）
21．解：（1）（1）∵，∴（1分）
∵在上是增函数，
∴在上恒成立，可得在上恒成立（2分）
令，则（3分）
当时，，∴在上是增函数，
∴（4分）
∴，解得或，
即实数的取值范围是（5分）
（2）若，则．
下面证明当时，不等式成立，
令，，则．
令，得，令，得，
故在上单调递减，在上单调递增，
故（7分）
所以当时，，即①恒成立．
要证当时，恒成立，即证恒成立，
即证恒成立（8分）
结合①式，现证成立，即证在上恒成立（9分）
令，则，
当时，，当时，，
故在上单调递减，在上单调递增，
故即恒成立（11分）
因为①②两式取等号的条件不一致，故恒成立．
即当时，恒成立．（12分）
22．解：（1）连接，因为是直径，所以，
在中，，，
∴，∴点B的极坐标为（2分）
在正方形OBCD中，，（3分）
∴点C的极坐标为（4分）
（2）设，，且①（5分）
由题意可得的直角坐标为，所以曲线M的普通方程为即（6分）
将代入曲线M的普通方程得极坐标方程为（7分）
当时，O，B两点重合，不合题意（8分）
∴点B的极坐标方程为（9分）
将①式代入得点D的极坐标方程为（10分）
23．解：（1），
若，则，得2>1，即时恒成立；（1分）
若，则，得，即；（2分）
若，则，得，此时不等式无解. （3分）
综上所述，的取值范围是.（5分）
（2）由题意知，要使不等式恒成立，
只需.（6分）
当时，，.（7分）
因为，
所以当时， .（8分）
于是，解得.（9分）
结合，所以的取值范围是.（10分）
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2023年高考押题预测卷01（全国甲卷文）-数学（参考答案）： 这是一份2023年高考押题预测卷01（全国甲卷文）-数学（参考答案），共7页。试卷主要包含了9 14，【详解】等内容，欢迎下载使用。
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