2023年高考押题预测卷01（全国甲卷理）-数学（考试版）A3

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2023年高考押题预测卷01【全国甲卷】

理科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如

需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写

在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1．已知集合，，则（    ）

A． B． C． D．

2．复数，则（    ）

A． B． C． D．

3．已知非零向满足，且，则向量的模长为（    ）

A．2 B．3 C． D．

4．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚．近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车和最终停止传统汽车销售的时间计划表，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景．新能源汽车主要指电动力汽车，其能量来源于蓄电池．已知蓄电池的容量（单位：）、放电时间（单位：）、放电电流（单位：）三者之间满足关系．假设某款电动汽车的蓄电池容量为，正常行驶时放电电源为，那么该汽车能持续行驶的时间大约为（参考数据：）（    ）

A． B． C． D．

5．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．在中国唐、宋时期的单檐建筑中存在较多的2：1的比例关系，常用的A4纸的长宽比无限接近.把长宽比为的矩形称做和美矩形.如图，是长方体，，，，，，分别是棱，，，的中点.把图中所有的矩形按是否为和美矩形分成两类，再用分层抽样的方法在这两类矩形中共抽取5个，抽得的矩形中和美矩形的个数是（    ）

A．4 B．3 C．2 D．1

7．已知双曲线的左右焦点为，虚轴长为，若其渐近线上横坐标为1的点P恰好满足，则双曲线的离心率为（    ）

A．2 B． C．4 D．

8．如图，在矩形ABCD中，E、F分别为边AD、BC上的点，且，，设P、Q分别为线段AF、CE的中点，将四边形ABFE沿着直线EF进行翻折，使得点A不在平面CDEF上，在这一过程中，下列关系不能恒成立的是（    ）

A．直线直线CD B．直线直线ED

C．直线直线PQ D．直线平面

9．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则（    ）

A． B． C． D．

10．已知点，若圆上存在点(不同于)，使得，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

11．三棱锥S-ABC的底面ABC是等腰直角三角形，，且，则三棱锥S-ABC外接球表面积为（    ）

A．2π B．3π C．4π D．6π

12．若函数的定义域为，且偶函数，关于点成中心对称，则下列说法正确的个数为（    ）

①的一个周期为2                ②

③的一条对称轴为            ④

A．1 B．2 C．3 D．4

第Ⅱ卷

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分

13．若变量，满足约束条件，则的最大值是______.

14．已知的展开式中的常数项为，则______．

15．已知正项数列是公比不等于1的等比数列，且，若，则__________.

16．已知抛物线，其焦点为，准线为，过焦点的直线交抛物线于点、（其中在轴上方），，两点在抛物线的准线上的投影分别为，，若，，则____________.

三、解答题（本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答）

（一）必考题：共60分

17．记的内角､､的对边分别为､､，已知.

(1)证明：；

(2)若，，角的内角平分线与边交于点，求的长.

18．在一个系统中，每一个设备能正常工作的概率称为设备的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度，为了增加系统的可靠度，人们经常使用“备用冗余设备”（即正在使用的设备出故障时才启动的设备）.已知某计算机网络服务器系统采用的是“一用两备”（即一台正常设备，两台备用设备）的配置，这三台设备中，只要有一台能正常工作，计算机网络就不会断掉.设三台设备的可靠度均为，它们之间相互不影响.

(1)当时，求能正常工作的设备数的分布列和数学期望；

(2)已知深圳某高科技产业园当前的计算机网络中每台设备的可靠度是，根据以往经验可知，计算机网络断掉可能给该产业园带来约50万的经济损失.为减少对该产业园带来的经济损失，有以下两种方案：方案1：更换部分设备的硬件，使得每台设备的可靠度维持在，更新设备硬件总费用为8万元；方案2：对系统的设备进行维护，使得设备可靠度维持在，设备维护总费用为5万元.请从期望损失最小的角度判断决策部门该如何决策？

19．如图，在几何体中，四边形是边长为2的正方形，，，，．

(1)求证：平面平面．

(2)求直线与平面所成角的正弦值．

20．在平面直角坐标系中，椭圆的上焦点为F，且C上的点到点的距离的最大值与最小值的差为，过点且垂直于轴的直线被截得的弦长为1.

(1)求的方程；

(2)已知直线：）与交于,两点，与轴交于点，若点是线段靠近点的四等分点，求实数的取值范围．

21．已知函数．

(1)若在上是增函数，求实数的取值范围；

(2)若函数，证明：当时，恒成立．

（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．如图，在极坐标系Ox中，点，曲线M是以OA为直径，为圆心的半圆，点B在曲线M上，四边形OBCD是正方形．

(1)当时，求B，C两点的极坐标；

(2)当点B在曲线M上运动时，求D点轨迹的极坐标方程．

[选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数.

（1）当，求的取值范围；

（2）若，对，都有不等式恒成立，求的取值范围.