19.1 多边形内角和 沪科版数学八年级下册教案
展开多边形的内角和
一、教材分析：多边形的内角和公式反映了多边形的要素之一角之间的数量关系，它是多边形的基本性质。多边形的内角和公式是三角形内角和定理的推广、应用、深化，它源于三角形内角和定理又包含该定理。多边形的内角和公式为多边形的外角和公式、四边形以及多边形的有关角的学习提供知识基础。
二、学情分析：学生在小学时已经接触过正方形，长方形。并在上学期又深入学习了三角形的相关知识，为多边形的相关概念的学习，以及多边形内角和的推导提供了知识基础。
三、教学目标
1、知识与技能：
（1）了解多边形的相关概念.
（2）探索并了解多边形的内角和公式.
（3）能对多边形的内角和公式进行应用，解决实际问题.
2、过程与方法：
（1）经历探索多边形内角和定理的过程，进一步发展学生的合理推理意识和主动探究习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.
（2）通过把多边形转化成三角形体会转化思想在几何中的运用，让学生尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3、情感态度与价值观：
（1）通过师生共同活动，培养学生创新精神，增强学生对数学的好奇心与求知欲。
（2）向学生渗透类比、转化的数学思想，并使学生学会与他人合作。
四、教学重难点
重点：多边形内角和定理的推导及运用。
难点：将多边形的内角和转化为三角形的内角和，找出它们之间的关系。
五、教法：启发式、探索式
六、学法：自主探索、合作交流
七、教学过程：
（一）动手操作，引入概念
课前准备：请每个同学准备一张长方形的纸片.
活动一：请折掉长方形的一个角，观察你得到的图形。
活动二：请你在活动一得到的图形的基础上再折掉一个角，观察你得到的图形。并引导学生思考如果再折掉一个角又会得到什么图形呢？
设置意图：学生因折纸的方式不同而得到不同的图形，如四边形，五边形，三角形。在此基础上再折掉一个角学生又会得到不同的图形，这样学生不仅见过三角形，四边形，还折出了五边形，六边形等。从而引出多边形的概念。
活动三：类比三角形得出多边形的相关概念，学生回答，教师总结。
过渡语：大家都知道三角形的内角和是180度，那么四边形，五边形等多边形的内角和是多少呢？（板书课题）
二、合作交流、探究新知
探究一：探究 “任意四边形的内角和”
问题1：任意四边形的内角和是多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？
探究任务：用用尽可能多的方法探索四边形的内角和
探究要求：
1.先自己想，再小组交流。
2.然后每个小组派两名同学代表展示，并说出方法。
交流展示：一个小组上台展示探索过程，其他小组补充，并说出不同点。
预设：这个环节学生最先想到的可能是连接对角线把四边形分成两个三角形。通过转化的思想把未知问题转化到已学过的知识。但也有个别同学另辟蹊径，在这种方法的基础上变化得到其他类似的方法。
归纳总结所有方法，并重点总结转化成三角形的几种方法，找出其共同的特点。告诉学生转化是数学中常用的数学方法。
探究二：类比探究一探究五边形，六边形的内角和
预设：学生较容易完成这个过程，并能对四边形，五边形，六边形的内角和作一总结，这样就为n边形内角和的推导打下基础。
探究三：n边形内角和的推导
要求：可选用任何一种你喜欢的方法推导。
难点分解：①从五边形、六边形一个顶点作对角线，可引多少条对角线？可把多边形分成多少个三角形？内角和是多少？②分成的三角形的个数与多边形的边数有什么关系？③n边形从一个顶点可作多少条对角线？可构成多少个三角形？内角和怎样求？为什么？④你能得出求n边形内角和的公式吗？
规律探究：
多边形的边数 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … | n |
分成的三角形个数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | n-2 |
多边形的内角和 | 180°×1 | 180°×2 | 180°×3 | 180°×4 | 180°×5 | … | (n-2)×180° |
归纳结论：
n边形的内角和等于(n－2)×180°（n是大于等于3的整数）。
设置意图：从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程，同时在分组交流的过程中，感受合作的重要性。
三、应用新知 尝试练习
分组竞赛、情感升华：
1、十边形的内角和是（ ）度？
2、一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（ ）度？
3过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和是（ ）度 。
例1.一个多边形的内角和是1260度，它是几边形？
四、课堂小结：
问题：本节课我们探索了多边形的内角和多边形的外角和有关知识接下来我们一起来梳理一下，我们可以从哪些方面来总结我们的收获呢？
五、作业
1.习题19.1 第 3、6题
能力提升：用形状大小完全相同的任意四边形能拼成一块无缝隙的地板，你能解释其中的理由吗？
设置意图：采用分层布置作业，让不同水平的学生得到不同的发展，培养学生的思维灵活性及成就感，从而贯彻因材施教的原则。
