高考数学二轮强化练习06 解析几何（2份打包，原卷版+教师版）

查补易混易错点06 解析几何

1．不能准确区分直线倾斜角的取值范围以及斜率与倾斜角的关系，导致由斜率的取值范围确定倾斜角的范围时出错．

2．易忽视直线方程的几种形式的限制条件，如根据直线在两轴上的截距相等设方程时，忽视截距为0的情况，直接设为＋＝1；再如，过定点P(x0，y0)的直线往往忽视斜率不存在的情况直接设为y－y0＝k(x－x0)等．

3．讨论两条直线的位置关系时，易忽视系数等于零时的讨论导致漏解，如两条直线垂直时，一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0.当两条直线的斜率相等时，两直线平行或重合，易忽视重合．

4．求解两条平行线之间的距离时，易忽视两直线系数不相等，而直接代入公式，导致错解．

5．利用椭圆、双曲线的定义解题时，要注意两种曲线的定义形式及其限制条件．如在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，绝对值；其二，2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件，动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支．

6．易混淆椭圆的标准方程与双曲线的标准方程，尤其是方程中a，b，c三者之间的关系，导致计算错误．

7．已知双曲线的渐近线方程求双曲线的离心率时，易忽视讨论焦点所在坐标轴导致漏解．

8．直线与圆锥曲线相交的必要条件是它们构成的方程组有实数解，消元后得到的方程中要注意：二次项的系数是否为零，判别式Δ≥0的限制．尤其是在应用根与系数的关系解决问题时，必须先有“判别式Δ≥0”；在求交点、弦长、中点、斜率、对称或存在性问题时都应在“Δ>0”下进行．

1．（2023·吉林·统考三模）已知圆C：，直线l：，则圆心C到直线l的距离为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·四川遂宁·统考二模）过直线：上的点作圆：的切线，则切线段长的最小值为(    )

A． B． C． D．

3．（2023·甘肃兰州·校考模拟预测）若直线与曲线恰有两个公共点，则a的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

4．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则的中点到轴的距离是（    ）

A．2 B． C．3 D．

5．（2023·陕西榆林·统考二模）已知双曲线：（）的左、右焦点分别是，，是双曲线上的一点，且，若，则双曲线的离心率是（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·山东潍坊联考二模）椭圆的左、右焦点分别为，，为上顶点，若的面积为，则的周长为（    ）

A．8 B．7 C．6 D．5

7．（2023·天津河东·一模）已知双曲线的实轴为4，抛物线的准线过双曲线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为，则双曲线的渐近线方程为（    ）

A． B． C． D．

8．（2023·江西南昌·统考一模）“米”是象形字.数学探究课上，某同学用拋物线和构造了一个类似“米”字型的图案，如图所示，若抛物线，的焦点分别为，，点在拋物线上，过点作轴的平行线交抛物线于点，若，则（    ）

A．2 B．3 C．4 D．6

9．（2023·天津·校联考一模）由伦敦著名建筑事务所Steyn Studio设计的南非双曲线大教堂惊讶世界，该建筑是数学与建筑完美结合造就的艺术品．若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线下支的一部分，以原点为圆心，双曲线虚半轴长为半径长的圆与双曲线的两条渐近线分別相交于、、、四点，四边形的面积为，则双曲线的方程为（    ）

A． B． C． D．

10．（2023·新疆阿克苏·校考一模）如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点．若篮球的半径为个单位长度，灯泡与桌面的距离为个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为，椭圆的右顶点到点的距离为个单位长度，则此时椭圆的离心率等于（    ）

A． B． C． D．

11．（多选题）（2023·广东江门·统考一模）已知曲线，则下列说法正确的是（    ）

A．若曲线表示两条平行线，则

B．若曲线表示双曲线，则

C．若，则曲线表示椭圆

D．若，则曲线表示焦点在轴的椭圆

12．（多选题）（2023·湖北·校联考模拟预测）已知是椭圆的两个焦点，点P在椭圆E上，则（    ）

A．点在x轴上 B．椭圆E的长轴长为4

C．椭圆E的离心率为 D．使得为直角三角形的点P恰有6个

13．（多选题）（2023·山东菏泽预测）已知双曲线的左、右顶点分别为A，B，M是双曲线右支上一点，且在第一象限，线段MA被两条渐近线三等分，则（    ）

A． B．

C．的面积为3ab D．若MA垂直于一条渐近线，则双曲线的离心率为3

14．（多选题）（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模）已知抛物线，O为坐标原点，F为抛物线C的焦点，点P在抛物线上，则下列说法中正确的是（    ）

A．若点，则的最小值为4

B．过点且与抛物线只有一个公共点的直线有且仅有两条

C．若正三角形ODE的三个顶点都在抛物线上，则ODE的周长为

D．点H为抛物线C上的任意一点，，，当t取最大值时，GFH的面积为2

15．（多选题）（2023·广东·校联考模拟预测）已知双曲线：（，），的左、右焦点分别为，，为上一点，则以下结论中，正确的是（    ）

A．若，且轴，则的方程为

B．若的一条渐近线方程是，则的离心率为

C．若点在的右支上，的离心率为，则等腰的面积为

D．若，则的离心率的取值范围是

16．（2023·江西·校联考二模）写出与圆和抛物线都相切的一条直线的方程_____________．

17．（2023·河南开封·开封高中校考模拟预测）已知椭圆的左焦点为F，P是椭圆上一点，若点，则的最小值为_______．

18．（2023·山东聊城·统考模拟预测）已知双曲线的左、右焦点分别为，，且，是C上一点．

(1)求C的方程；

(2)不垂直于坐标轴的直线l交C于M， N两点，交x轴于点A，线段MN的垂直平分线交x轴于点D，若，证明：直线l过四个定点中的一个．

19．（2023·辽宁鞍山·统考二模）抛物线C：上的点到抛物线C的焦点F的距离为2，A､B（不与O重合）是抛物线C上两个动点，且.

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)x轴上是否存在点P使得？若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由.

20．（2023·陕西汉中·统考二模）已知过点的椭圆：的焦距为2，其中为椭圆的离心率．

(1)求的标准方程；

(2)设为坐标原点，直线与交于两点，以，为邻边作平行四边形，且点恰好在上，试问：平行四边形的面积是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是，说明理由．