广东省深圳市福田外国语学校2022-2023学年下学期期中考试七年级数学试卷（含答案）

2022-2023学年广东省深圳市福田外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．计算（﹣a）2•a3的结果是（　　）

A．a5 B．a6 C．﹣a5 D．﹣a6

2．中芯国际集成电路制造有限公司，是世界领先的集成电路晶圆代工企业之一，也是中国内地技术最先进、配套最完善、规模最大、跨国经营的集成电路制造企业集团，中芯国际第一代14纳米FinFET技术取得了突破性进展，并于2019年第四季度进入量产，代表了中国大陆自主研发集成电路的最先进水平，14纳米＝0.000000014米，0.000000014用科学记数法表示为（　　）

A．1.4×10﹣9 B．1.4×10﹣8 C．1.4×10﹣7 D．14×10﹣7

3．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB于点O．若∠EOC＝35°，则∠BOD的度数为（　　）

A．155° B．125° C．115° D．65°

4．如图，直线a、b被直线c所截，下列条件不能判定直线a与b平行的是（　　）

​

A．∠1＝∠3 B．∠1＝∠4 C．∠2+∠3＝180° D．∠1+∠3＝180°

5．油箱中存油20升，油从油箱中均匀流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩余油量Q（升）与流出时间t（分钟）的函数方式是（　　）

A．Q＝20﹣0.2t B．t＝20﹣0.2Q C．t＝0.2Q D．Q＝0.2t

6．下列尺规作图的语句正确的是（　　）

A．延长射线AB到D 

B．以点O为圆心，线段OA的长度为半径画弧 

C．作直线AB＝3cm 

D．延长线段AB至C，使AC＝BC

7．下列说法正确的是（　　）

A．不相交的两直线一定是平行线 

B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离 

C．两点之间线段最短 

D．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

8．若a＝﹣22，b＝2﹣2，c＝﹣2﹣2，则（　　）

A．a＜c＜b B．c＜a＜b C．b＜a＜c D．a＜b＜c

9．如图，在边长为（x+a）的正方形中，剪去一个边长为a的小正方形，将余下部分对称剪开，拼成一个平行四边形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于x，a的恒等式是（　　）

A．x2﹣a2＝（x﹣a）（x+a） B．x2+2ax＝x（x+2a） 

C．（x+a）2﹣a2＝x（x+2a） D．（x+a）2﹣x2＝a（a+2x）

10．观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2023﹣1的值为（　　）

A．1 B．﹣2 C．1或﹣1 D．0或﹣2

二、填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11．计算：＝　   　．

12．用篱笆围一个面积为6ab﹣2b的长方形花圃，其中一条边长为2b，则与这条边相邻的边长为 　       　．（用含a的代数式表示）

13．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是 　   　．

14．若x2+axy+y2是一个完全平方式，那么a的值是 　     　．

15．已知AB∥CD，点E在BD连线的右侧，∠ABE与∠CDE的角平分线相交于点F，则：

①∠ABF+∠CDF＝∠BFD；

②∠ABE+∠CDE+∠E＝360°；

③若∠E＝65°，则∠BFD＝115°；

④若，则5∠BMD+∠E＝360°；

以上说法正确的是 　   　．

三、解答题（共7小题，其中16题8分，17题6分，18题8分，19题7分，20题8分，21题9分，

16．计算：

（1）；

（2）（﹣3a3）2﹣a•a3•a2﹣2a10÷a4．

17．先化简，再求值：[（a﹣2b）2﹣（a+3b）（a﹣2b）]÷b，其中a＝﹣2，b＝1．

18．根据下列证明过程填空，如图，a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，且AB⊥AC，点D在线段BC上，连接AD，且AC平分∠DAF．求证：∠3＝∠5．

证明：因为AB⊥AC（已知）

所以∠BAC＝90°（ 　   　），

所以∠2+∠3＝　   　°，

因为∠1+∠4+∠BAC＝180°（平角定义）

所以∠1+∠4＝180°﹣∠BAC，

即∠1+∠4＝90°，

因为AC平分∠DAF（已知）

所以∠1＝∠　   　（ 　   　），

所以∠3＝∠4（ 　   　），

因为a∥b（已知），

所以∠4＝∠　   　（ 　   　），

所以∠3＝∠5（ 　   　）．

19．小明坐车到仙湖植物园踏青游玩，他从家出发0.8小时后到达姑妈家，逗留一段时间后继续坐车到植物园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往植物园．如图是他们离家路程s（km）与小明离家时间t（h）的关系图，请根据图象回答下列问题：

（1）图中自变量是 　   　，因变量是 　   　；

（2）小明家到仙湖植物园的路程为 　   　km，小明在姑妈家逗留的时间为 　   　h；

（3）求小明从姑妈家到仙湖植物园的平均速度和小明爸爸驾车的平均速度．

20．如图，已知∠1+∠2＝180°，DE∥BC．

（1）求证∠3＝∠B；

（2）若DE平分∠ADC，∠2＝3∠B，求∠3的度数．

21．有两个正方形A，B，边长分别为a，b（a＞b）．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．

（1）用a，b表示图甲阴影部分面积为 　   　；图乙阴影部分面积为：　   　．（需化简）

（2）若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和12，则正方形A，B的面积之和为 　   　．

（3）在（2）的条件下，三个正方形A和三个正方形B如图丙摆放，求阴影部分的面积．

22．如图1，把一块含30°的直角三角板ABC的BC边放置于长方形直尺DEFG的EF边上．

（1）填空：∠1＝　   　°，∠2＝　   　°．

（2）如图2，现将三角板绕点B点逆时针旋转n°，当0＜n＜90，且点C恰好落在DG边上时，

①请直接写出∠1＝　   　°，∠2＝　   　°．（结果用含n的代数式表示）；

②若∠2恰好是∠1的倍，求n的值．

（3）如图1三角板ABC的放置，现将AB绕点A以每秒1°的转速逆时针旋转，同时CF绕点C以每秒2°的转速顺时针旋转，当CF第一次旋转回到起点时，CF、AB均停止转动，设旋转时间为t（s）．请求出当t为何值时，AB∥CF．