安徽省滁州市定远县西片六校联考2022-2023学年八年级数学下册期中试卷（沪科版）（含答案）

2022-2023学年定远县西片六校联考八年级数学下册期中试卷（沪科版）

（满分150分，时间120分钟）

一、单选题(共10题；共40分)

1．（4分）要使有意义，则（　　）

A． B． C． D．

2．（4分）下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

A． B． C． D．

3．（4分） 将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为（　　）

A．5，-7 B．5，7 C．-5，7 D．-5，-7

4．（4分）下列各式中正确的是（　　）

A． B． C． D．

5．（4分）要使二次根式有意义，则x应满足(　　)

A．x>1 B．x<-1 C．x<1 D．x≥-1

6．（4分）下列关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的命题中，真命题有（　　）

①若a﹣b+c＝0，则b2﹣4ac＞0；②若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）两根为1和﹣2，则a﹣b＝0；③若方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有一个根是﹣c（c≠0），则b＝ac+1.

A．①②③ B．①② C．②③ D．①③

7．（4分）为响应国家“双减政策”，某校2021年第三季度平均每周作业时长为600分钟，经过2021年第四季度和2022年第一季度两次整改后，平均每周作业时长为350分钟.设每季度平均每周作业时长的下降率为a，则可列方程为（　　）

A．600（1﹣a）＝350 B．350（1+a）＝600

C．600（1﹣a）2＝350 D．350（1+a）2＝600

8．（4分）如果关于x的方程(m-1)x2+x+1=0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是(　　)

A．m< B．m<且m≠1 C．m≤ D．m≤且m≠1

9．（4分）若二次根式 有意义，且关于x的分式方程 +2＝ 有正数解，则符合条件的整数m的和是（　　） 

A．﹣7 B．﹣6 C．﹣5 D．﹣4

10．（4分）对于一元二次方程，下列说法：

①若，则；

②若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；

③若c是方程的一个根，则一定有成立；

②若是一元二次方程的根，则其中正确的（　　）

A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②

二、填空题(共4题；共20分)

11．（5分）若1和−1是关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根，则a＋c＝　     　．

12．（5分）化简：＝　     　．

13．（5分）为解决看病难的问题，政府决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒100元下调至64元，则这种药品平均每次降价的百分率是　     　 .

14．（5分）如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另外一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的有　     　（填序号）

①方程x2﹣x﹣2＝0是倍根方程；

②若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程：则4m2+5mn+n2＝0；

③若p，q满足pq＝2，则关于x的方程px2+3x+q＝0是倍根方程；

④若方程以ax2+bx+c＝0是倍根方程，则必有2b2＝9ac.

三、计算题(共2题；共16分)

15．（8分）  

（1）（4分）；

（2）（4分）.

16．（8分）解下列一元二次方程：

（1）（4分）x2﹣4x＝1；

（2）（4分）（x-5）2﹣2x（x-5）＝0.

四、解答题(共7题；共74分)

17．（8分）已知x＝   ( ＋ )，y＝   ( － )，求代数式x2＋xy＋y2的值．  

18．（9分）已知，求代数式的值．

19．（9分）已知关于x的方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．  

20．（10分）某超市老板以4800元购进一批玩具．“六一”儿童节期间，按进价增加20%作为销售价，销售了50件，之后把最后几件以低于进价10元作为售价，售完所有玩具．全部售完后共盈利700元，求每个玩具的进价是多少元？

21．（12分）先化简，再求值：，其中实数x、y满足．

22．（12分）小明家装修，电视背景墙长BC为 m，宽AB为 m，中间要镶一个长为2 m宽为 m的长方形大理石图案（图中阴影部分）.除去大理石图案部分，其他部分贴壁布，求壁布的面积（结果化为最简二次根式） 

23．（14分）如图，在直角梯形中，，，，，．动点从点出发，沿射线的方向以每秒2个单位的速度运动，动点从点出发，沿射线的方向以每秒1个单位的速度向点运动，点，分别从点，同时出发，当点运动到点时，点随之停止运动．设运动的时间为（秒），当为何值时，以，，三点为顶点的三角形是等腰三角形？

答案解析部分

1．C

2．C

3．A

4．C

5．D

6．A

7．C

8．B

9．D

10．A

11．0

12．9

13．20%

14．②③④

15．（1）解：

（2）解：

16．（1）解：x2﹣4x＝1，

x2﹣4x+4＝1+4，

（x﹣2）2＝5，

x﹣2＝±，

解得x1＝2+，x2＝2﹣；

（2）解：（x﹣5）2﹣2x（x﹣5）＝0，

（x﹣5）（x﹣5﹣2x）＝0，

 x﹣5＝0或x﹣5﹣2x＝0，

解得x1＝5，x2＝﹣5.

17．∵x＝   ( ＋ )，y＝   ( － )，  

∴x＋y＝ ，xy＝ ，

∴x2＋xy＋y2＝(x＋y)2－xy＝( )2－ ＝ .

18．解：当时，

＝

＝

＝

＝5－4

＝1．

19．∵方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根， 

∴△=(-2)2-4×1×m=4-4m＞0，

解得：m＜1．

20．解：设每个玩具的进价是x元，根据题意，得

，

解之得： （不合题意，舍去），

经检验： 是原方程的解．

答：这批玩具每个进价是80元．

21．解：

，

∵，x−3≥0，6−2x≥0，

∴x=3，y=1 ，

∴原式．

22．解：由题意可得：

，

答：壁布的面积为4 m2.

23．解：过点P作PM⊥BC于M，则四边形PDCM为矩形．

由图可知，CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：

①若PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=t2+122，

由PQ2=BQ2得t2+122=（16﹣t）2，解得t=；

②若BP=BQ，在Rt△PMB中，PB2=（16﹣2t）2+122，由PB2=BQ2得（16﹣2t）2+122=（16﹣t）2，即3t2﹣32t+144=0，

此时，△=（﹣32）2﹣4×3×144=﹣704＜0，所以此方程无解，

∴BP≠BQ．

③若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16﹣2t）2+122得t1=，t2=16（不合题意，舍去）．

综上所述，当t=或t=时，以B，P，Q三点为顶点的三角形是等腰三角形．