四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级下学期数学期中试题（含答案）

这是一份四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级下学期数学期中试题（含答案），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题，实践应用，推理论证，拓展探究等内容，欢迎下载使用。


四川省广安市岳池县2022-2023学年八年级下学期数学期中试题
一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．下列各式中是二次根式的是(　　)
A．3 B．34 C．-42 D．-5
2．下列根式中是最简二次根式的是（　　）
A．23 B．3 C．9 D．12
3．下列二次根式中，不能与√2合并的是(　　)
A．12 B．8 C．18 D．12
4．下列计算正确的是 （　　）
A．2+2=2 B．2×2=2 C．(2)2=22 D．2+2=22
5．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足(a-6)2+ b-8+|c-10|=0，则这个三角形的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
6．如图，以直角三角形三边长为边作正方形，则字母B所代表的正方形的面积是(　　)

A．12 B．144 C．13 D．194
7．如图，在▱ABCD中，∠A=2∠B，则∠D的度数为(　　)

A．40° B．45° C．50° D．60°
8．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，AE=3，DE=2，则▱ABCD的周长为(　　)

A．11 B．12 C．16 D．22
9．如图，四边形ABCD是平行四边形，∠BAC=90°，BD=10，AC=6，则AB的长为(　　)

A．4 B．5 C．6 D．8
10．如图，在边长为6的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为(　　)

A．3 B．2 C．32 D．62
二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)
11．计算 (-3)2 的结果是　 　.
12．若式子x+3x-2有意义，则x的取值范围是　 　
13．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的同侧取一点C，连结CA并延长至点D，连结CB并延长至点E，使得A、B分别是CD、CE的中点，若DE=18m，则线段AB的长度是　 　m．

14．菱形的边长是5cm，一条对角线的长为6cm，则菱形的面积为　 　cm2．
15．如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为　 　

16．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此进行下去……记正方形ABCD的边长为a1=1，按上述方法所作的正方形的边长依次为a2、a3、a4……、an，则an=　 　(用含n的式子表示) ．

三、解答下列各题(本大题共4个小题，每小题各6分，共24分)
17．计算：2(6-12)+(3+1)2+126
18．已知x=2+ 3，y=2- 3，求下列代数式的值：
（1） x2+2xy+y2；
（2） x2-y2．
19．已知：如图，在▱ABCD中，E、F为AC上的两点，且AE=CF，连接BE、DF，求证：BE=DF．

20．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，延长BC至点F，使CF=BE，连接DF，求证：四边形AEFD是矩形．

四、实践应用(本大题共3个小题，第21、22题各8分，第23题6分，共22分)
21．岳池中学校园建设中，有一块四边形的空地ABCD．如下图所示，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，AD=4m，BC=12m，CD=13m，若每平方米草皮需要200元，问学校需要投入多少资金买草皮？

22．为了把“广安民用运输机场选址岳池普安”宣传到各村，普安镇政府采用了移动宣讲的形式进行宣传动员如图，笔直公路MN的一侧点A处有一村庄，村庄A到公路MN的距离为800米，假使宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传，宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶时：

（1）请问村庄能否听到宣传，并说明理由；
（2）如果能听到，已知宣讲车的速度是每分钟300米，那么村庄总共能听到多长时间的宣传？
23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点，现以点A、B、C、D、E这5个格点中的3点为顶点画三角形．

（1）在图①中画一个等腰三角形，要求顶角不是直角；
（2）在图②中画一个直角三角形，要求两直角边不相等；
（3）在图③中画一个等腰直角三角形．
五、推理论证(本大题共2个小题，每小题各8分，共16分)
24．如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O.

（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=6，AD=8，求四边形AECF的周长.
25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC于F，交直线MN于E，连接CD、BE．

（1）求证：CE=AD；
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由．
六、拓展探究(共10分)
26．如图，在▱ABCD中，AD=9cm，AB=32cm，∠B=45°，点M、N分别以A、C为起点，1cm/秒的速度沿AD、CB边运动，设点M、N运动的时间为t秒(0≤t≤6)

（1）求BC边上高AE的长度；
（2）连接AN、CM，当t为何值时，四边形AMCN为菱形；
（3）作MP⊥BC于P，NQ⊥AD于Q，当t为何值时，四边形MPNQ为正方形．

答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】解：A、3是二次根式，故A符合题意；
B、34是三次根式，故B不符合题意；
C、∵-42=-16＜0
∴-42不是二次根式，故C不符合题意；
D、∵-5＜0，
∴-5不是二次根式，故D不符合题意；
故答案为：A
【分析】利用二次根式的定义：形如a（a≥0）的式子是二次根式，再对各选项逐一判断.
2．【答案】B
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A、 23 = 63 ，故此选项错误；
B、 3 是最简二次根式，故此选项正确；
C、 9 =3，故此选项错误；
D、 12 =2 3 ，故此选项错误；
故选：B．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
3．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；同类二次根式
【解析】【解答】解：A、∵12=22，
∴12能与2合并，故A不符合题意；
B、∵8=22，
∴8能与2合并，故B不符合题意；
C、∵18=32，
∴18能与2合并，故C不符合题意；
D、∵12=23，
∴12不能与2合并，故D符合题意；
故答案为：D
【分析】利用二次根式的性质将各选项中的二次根式化成最简二次根式，再利用同类二次根式的定义，对各选项逐一判断.
4．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、 2+2=22 ，不符合题意；
B、 2×2=2 ，符合题意；
C、 (2)2=2 ，不符合题意；
D、2和 2 不能合并，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的运算法则逐一判断即可.
5．【答案】C
【知识点】勾股定理的逆定理；非负数之和为0
【解析】【解答】解：∵ (a-6)2+ b-8+|c-10|=0，
∴a-6=0且b-8=0且x-10=0
解之：a=6，b=8，c=10，
∵a2+b2=62+82=100，c2=100，
∴a2+b2=c2，
∴此三角形是直角三角形.
故答案为：C
【分析】利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0， 可得到关于a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，c的值，再求出a2+b2和c2的值，根据其值，可得到此三角形的形状.
6．【答案】B
【知识点】勾股定理
【解析】【解答】解：如图，

∵△ACD是直角三角形，
∴AC2=AD2+DC2，
∴169=25+DC2，
解之：DC2=144，
∴字母B所代表的正方形的面积是144.
故答案为：B
【分析】利用勾股定理可得到AC2=AD2+DC2，即可求出DC2的值.
7．【答案】D
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴∠B=∠D，AD∥CB，
∴∠A+∠B=180°
∵∠A=2∠B，
∴2∠B+∠B=180°，
解之：∠B=∠D=60°.
故答案为：D
【分析】利用平行四边形的性质可证得∠B=∠D，AD∥CB，利用平行线的性质可知∠A+∠B=180°，代入计算求出∠B的度数，即可得到∠D的度数.
8．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；平行四边形的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵平行四边形ABCD，
∴AD∥BC，AD=BC，AB=CD，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EBC=∠AEB，
∴AB=AE=3，
∴AD=AE+DE=3+2=5，
∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）=2×（5+3）=16.
故答案为：C
【分析】利用平行四边形的性质可证得AD∥BC，AD=BC，AB=CD，利用平行线的性质和角平分线的定义可求出AB的长，同时可求出AD的长，然后求出平行四边形ABCD的周长.
9．【答案】A
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=12AC=3，BO=12BD=5，
在Rt△ABO中
AB=BO2-AO2=52-32=4.
故答案为：A
【分析】利用平行四边形的对角线互相平分，可求出AO，BO的长，再利用勾股定理求出AB的长.
10．【答案】C
【知识点】垂线段最短；正方形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD，
∴∠C=90°，BC=DC，
∴BD=2DC=62，
∵ME⊥BC，MF⊥CD，
∴∠MEC=∠MFC=∠C=90°，
∴四边形MECF是矩形，
∴EF=CM，
∵点M是对角线BD上的一点，
∴当CM⊥BD时，垂线段最短，此时EF的长最小，

在Rt△BCD中，BC=CD，
∴CM=12BD=12×62=32，
∴EF的最小值为32
故答案为：C
【分析】利用正方形的性质可证得∠C=90°，BC=DC，利用勾股定理求出BD的长，再证明四边形MECF是矩形，利用矩形的性质可证得EF=CM，利用垂线段最短可知当CM⊥BD时，此时EF的长最小；然后利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求出CM的长.
11．【答案】3
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 (-3)2 = |-3| =3，
故答案为：3.

【分析】由一个负数的平方的算术平方根等于它的绝对值即可得出答案。
12．【答案】x≥-3且x≠2
【知识点】分式有意义的条件；二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：∵ 式子x+3x-2有意义，
∴x+3≥0x-2≠0
解之：x≥-3且x≠2.
故答案为：x≥-3且x≠2
【分析】观察式子可知含有二次根式，又含有分式，因此被开方数是非负数且分母不等于0，可得到关于x的不等式组，然后求出不等式组的解集.
13．【答案】9
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：A、B分别是CD、CE的中点，
∴AB是△DEC的中位线，
∴AB=12DE=12×18=9.
故答案为：9
【分析】利用已知可得到AB是△DEC的中位线，利用三角形的中位线等于第三边的一半，可求出AB的长.
14．【答案】24
【知识点】勾股定理；菱形的性质
【解析】【解答】解：如图，

∵四边形ABCD是菱形，BD=6cm，
∴AC⊥BD，DO=12BD=3cm，AC=2AO，
在Rt△AOD中
AO=AD2-DO2=52-32=4，
∴AC=2×4=8，
∴S菱形ABCD=12AC·BD=12×6×8=24
故答案为：24
【分析】利用菱形的性质可证得AC⊥BD，AC=2AO，可求出DO的长，利用勾股定理求出AO的长，可求出AC的长，然后利用菱形的面积等于两对角线之积的一半，可求出菱形ABCD的面积.
15．【答案】29
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，
∴△ADE≌△ABF，AE=AF，DE=BF=2，
∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25=AB2，
解之：AB=5（取正值），
∵正方形ABCD，
∴∠D=∠ABC=∠ABF=90°，
∴AF=AE=AB2+BF2=52+22=29.
故答案为：29
【分析】利用旋转的性质可证得△ADE≌△ABF，AE=AF，DE=BF=2，由此可证得S四边形AECF=S正方形ABCD，可求出AB的长，利用正方形的性质可得到∠D=∠ABC=∠ABF=90°，利用勾股定理求出AE的长.
16．【答案】(2)n-1
【知识点】勾股定理；正方形的性质；探索图形规律
【解析】【解答】解：∵正方形ABCD的边长为1，
∴a2=12+12=22-1=22-1，
a3=22+22=23-1=23-1，
a4=22+22=24-1=24-1，
…
∴an=2n-1=2n-1.
故答案为：(2)n-1
【分析】利用正方形的性质和勾股定理分别求出a2，a3，a4…根据其规律可得到an的值.
17．【答案】解：原式=23-26+3+23+1+26
43+4
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用二次根式的乘法法则先去括号，再合并同类二次根式.
18．【答案】（1）解：∵x=2+3，y=2-3
∴x+y＝4
x2+2xy+y2＝（x+y）2
＝4 2＝16
（2）解：∵x=2+3，y=2-3
∴x+y＝4，x﹣y＝23
∴x 2﹣y 2＝（x+y）（x﹣y）.
=4×23=83
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】（1）先求出x+y的值，再将代数式转化为（x+y）2，然后整体代入求值.
（2）先求出x+y和x-y的值，然后将代数式转化为（x+y）（x﹣y），整体代入求值即可.
19．【答案】证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形
∴AB∥DC，AB=DC
∴∠BAE=∠DCF
在△AEB 和△CFD 中，AB=CD∠BAE=∠DCFAE=CF
∴△AEB≌△CFD（SAS）
∴BE=DF．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【分析】利用平行四边形的性质可知AB∥DC，AB=DC，再利用平行线的性质可证得∠BAE=∠DCF；然后利用SAS证明△AEB≌△CFD，利用全等三角形的对应边相等，可证得结论.
20．【答案】证明：∵四边形 ABCD 是菱形，
∴AD∥BC，AD＝BC
∵CF＝BE，
∴BC＝ EF
∴AD∥EF，AD＝EF，
∴四边形 AEFD 是平行四边形
∵AE⊥BC，
∴∠AEF＝90°，
∴平行四边形 AEFD 是矩形
【知识点】平行四边形的性质；矩形的判定
【解析】【分析】利用菱形的性质可得到AD∥BC，AD＝BC，再证明BC＝ EF=AD，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形 AEFD 是平行四边形，然后证明∠AEF=90°，由此可证得结论.
21．【答案】解：连接 BD，

在 Rt△ABD 中，BD2=AB2+AD2=32+42=25
∴BD=5
在△CBD 中，CD2=132=169， BD2+BC2=52+122=169
∴BC2+BD2=CD2
∴△BCD 是直角三角形，∠DBC=90°
SÌï?À÷ABCD=S△BAD+S△DBC=12⋅AD⋅AB+12⋅DB⋅BC
=12×4×3+12×12×5
=36
所以需费用 36×200=7200（元）
【知识点】三角形的面积；勾股定理；勾股定理的逆定理
【解析】【分析】利用勾股定理求出BD的长，再利用勾股定理的逆定理证明BC2+BD2=CD2，可证得△BCD是直角三角形，根据四边形ABCD的面积等于△ABD的面积加上△BCD的面积，利用三角形的面积公式求出四边形ABCD的面积；然后用四边形ABCD的面积×200，列式计算即可.
22．【答案】（1）解：村庄能听到宣传
理由：因为村庄A到公路 MN 的距离为 800 米＜1000 米，所以村庄能听到宣传
（2）解：如图，AP=AQ=1000 米，AB=800 米.

∵在 Rt△ABP 中，∠ABP＝90°
∴AB2+BP2=AP2
∴BP=BQ=10002-8002=600米.
∴PQ=1200 米.
∴影响村庄的时间为：1200÷300=4（分钟）.
∴村庄总共能听到4分钟的宣传．
【知识点】垂线段最短；勾股定理的应用
【解析】【分析】（1）利用垂线段最短，比较大小可作出判断.
（2）利用已知可得到AP=AQ=1000 米，AB=800 米，利用勾股定理求出BP的长，可得到PQ的长；然后求出影响村庄的时间.
23．【答案】（1）解：如图

（2）解：如图

（3）解：如图

【知识点】等腰三角形的判定；等腰直角三角形；作图-三角形
【解析】【分析】（1）图①中点A，B，C，E，D的位置，画出一个等腰三角形且顶角不是直角.
（2）利用有一个角是直角的三角形是直角三角形，在图②中画出一个直角三角形（两直角边不相等）.
（3）利用等腰直角三角形的性质，在图③中画出一个等腰直角三角形.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形 ∴AD∥BC， ∴∠DAC=∠ACB， ∵EF垂直平分AC， ∴AF=FC，AE=EC， ∴∠FAC=∠FCA， ∴∠FCA=∠ACB， ∵∠FCA+∠CFE=90°，∠ACB+∠CEF=90°， ∴∠CFE=∠CEF， ∴CE=CF， ∴AF=FC=CE=AE， ∴四边形AECF是菱形.
（2）解：设AE=EC为x，则BE=（8-x）
在Rt△ABE中，AE2=AB2+BE2，
即x2=62+（8-x）2，
解得：x= 254 ，
所以四边形AECF的周长= 254 ×4=25.
【知识点】线段垂直平分线的性质；菱形的判定；矩形的性质
【解析】【分析】（1）根据四边相等的四边形是菱形即可判断；
（2）设AE=EC为x，利用勾股定理解答即可.
25．【答案】（1）证明：∵DE⊥BC，
∴∠DFB＝90°
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠DFB，
∴AC∥DE
∵MN∥AB，即 CE∥AD，
∴四边形 ADEC 是平行四边形
∴CE＝AD
（2）解：四边形 BECD 是菱形
理由：∵D 为 AB 中点，
∴BD＝AD=12AB，
∵CE＝AD，
∴BD＝CE，
又∵BD∥CE，
∴四边形 BECD 是平行四边形
∵∠ACB＝90°，D 为 AB 中点，
∴CD= 12AB
∴CD＝BD
∴四边形 BECD 是菱形
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】（1）利用垂直的定义可证得∠DFB=∠ACB=90°，可推出AC∥DE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可证得四边形ADEC是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可证得结论.
（2）利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可证得CD=AD=BD=CE，利用有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可得到四边形 BECD 是平行四边形，利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可证得结论.
26．【答案】（1）解：∵在 Rt△ABE 中，∠AEB＝90°，∠B＝45°
∴∠BAE＝45°
∴△ABE 是等腰直角三角形
设 AE=BE=x，在 Rt△ABE 中，AE2+BE2=AB2， 即 x2+x2=(32)2
解得 x=3（-3 舍去），
∴AE＝3cm
（2）解：∵点 M、N 以 A、C 为起点，1cm/秒速度沿 AD、CB 边运动，设点 M、N 运动的时间 为 t 秒（0≤t≤6），
∴AM＝CN＝t
∵AM∥CN，
∴四边形 AMCN 为平行四边形，
∴当 AN＝AM 时，四边形 AMCN 为菱形．
∵BE＝AE＝3，EN＝6﹣t，
∴AN2=32+(6-t)2， 
∴32+(6-t)2=t2
解得 t=154. 故当t为154时，四边形AMCN为菱形
（3）解：∵MP⊥BC 于 P，NQ⊥AD 于 Q，QM∥NP，
∴四边形 MPNQ 为矩形
∴当 QM＝QN 时，四边形 MPNQ 为正方形．
∵AM＝CN＝t，BE＝3，
∴AQ＝EN＝BC﹣BE﹣CN＝9﹣3﹣t＝6﹣t
∴QM＝AM﹣AQ＝|t﹣（6﹣t）|＝|2t﹣6|（注：分点 Q 在点 M 的左右两种情况）
∵QN＝AE＝3，∴|2t﹣6|＝3，解得 t＝4.5 或 t＝1.5． 故当 t 为 4.5 或 1.5 秒时，四边形 MPNQ 为正方形
【知识点】平行四边形的性质；菱形的判定；正方形的判定；等腰直角三角形；四边形-动点问题
【解析】【分析】（1）利用已知条件可证得△ABE是等腰直角三角形，设 AE=BE=x，利用勾股定理可得到关于x的方程，解方程求出x的值，即可得到AE的长.
（2）利用点的运动速度，可得到AM＝CN＝t，可证得四边形 AMCN 为平行四边形，再利用有一组菱形相等的平行四边形是菱形，可得到AN=AM，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值.
（3）利用有三个角是直角的四边形是矩形，可证得四边形MPNQ是矩形，利用有一组斜边相等的矩形是正方形，可知当 QM＝QN 时，四边形 MPNQ 为正方形，用含t的代数式表示出AQ，QM的长，据此可得到关于t的方程，解方程求出t的值.