19.1 多边形的内角和（2） 沪科版数学八年级下册教学案

第19章 四边形

19.1多边形的内角和（2）

【教学内容】多边形的外角和及正多边形。

【教学目标】

知识与技能

1.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角.

2.掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.

过程与方法

 1.经历探索多边形的外角和公式的过程.进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，进一步体会数学与现实生活的紧密联系.

2.探索并了解多边形的外角和公式，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.

情感、态度与价值观

  经历多边形外角和的探索过程，培养学生主动探索的习惯；通过对内角、外交之间的关系，体会知识之间的内在联系。

【教学重难点】

重点：多边形的外角和公式及其应用.

难点：多边形的外角和公式及其应用.

【导学过程】

【知识回顾】

         多边形内角的定义及计算公式

【情景导入】

    清晨，小明沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步.

(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们

(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？

 (3)在上图中，你能求出∠1+∠2+∠3+∠4+∠5吗？你是怎样得到的？

下面大家来看小亮的思考：如图所示，过平面内一点O分别作与五边形ABCDE各边平行的射线OA′、OB′、OC′、OD′、OE′，得到∠α、∠β、∠γ、∠δ、∠θ,其中：∠α=∠1,∠β=∠2,∠γ=∠3,∠δ=∠4,∠θ=∠5.

大家看图，∠1、∠2、∠3、∠4、∠5不是五边形的角，那是什么角呢？它们的和叫什么呢？

  我们这节课就来探讨多边形的外角、外角和.

【新知探究】

    那什么是多边形的外角、外角和呢？我们可类似三角形的外角定义来定义多边形的外角.  另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角。

在每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和.

那多边形的外角和是多少呢？我们来回忆一下：三角形的外角和为多少？（360°）

刚才我们又研究了五边形的外角和，它为360°，那大家想一想：

如果广场的形状是六边形、八边形.它们的外角和也等于360°吗？

（六边形的外角和是360°，八边形的外角和是360°）

那么能不能由此得出：多边形的外角和都等于360°呢？能得证吗？

因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以，n边形的外角和加内角和等于n·180°，内角和为(n－2)·180°,因此，外角和为：n·180°－(n－2)·180°= 360°.

性质：多边形的外角和都等于360°

由此可知，多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°.下面大家来想一想、议一议：利用多边形外角和的结论，能不能推导多边形内角和的结论呢？

（因为对于n(n是大于或等于3的整数)边形，每个顶点处的内角及其一个外角恰好组成一个平角.因此，n边形的内角和与外角和的和为n·180°，所以，n边形的内角和就等于n·180°－360°=n·180°－2×180°=(n－2)·180°）.

【知识梳理】

  本节课我们探讨了多边形的外角及其外角和公式.知道多边形的外角和与多边形的边数无关，它恒等于360°，因而，求解有关多边形的角的计算题；有时直接应用外角和公式会比较简便.

【随堂练习】

1.一个多边形的外角都等于60°，这个多边形是几边形？

2.     下图是三个完全相同的正多边形拼成的无缝隙不重叠的图形的一部分，这种多边形是几边形？为什么？