初中第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形学案设计
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这是一份初中第19章 四边形19.3 矩形 菱形 正方形学案设计,共2页。学案主要包含了教学内容,教学目标,教学重难点,导学过程,知识回顾,情景导入,新知探究,知识梳理等内容,欢迎下载使用。
第19章 四边形19.3.2菱形的判定【教学内容】菱形是判定方法及有关的论证和计算;【教学目标】知识与技能理解并掌握菱形的定义及两个判定方法;会用这些判定方法进行有关的论证和计算;过程与方法在菱形的判定方法的探索与综合应用中,培养学生的观察能力、动手能力及逻辑思维能力.情感、态度与价值观让学生经历操作、实验、发现、确认等数学活动,通过观察、分析、推论,发展学生的识图能力及逻辑推理能力,体会数学观点,培养学生的数学意识。【教学重难点】重点:菱形的两个判定方法难点:判定方法的证明方法及运用.【导学过程】【知识回顾】1.菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形; 2.菱形的性质1 菱形的四条边都相等;性质2 菱形的对角线互相平分,并且每条对角线平分一组对角;3.运用菱形的定义进行菱形的判定,应具备几个条件?(判定:2个条件)4. 要判定一个四边形是菱形,除根据定义判定外,还有其它的判定方法吗?【情景导入】 用一长一短两根木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?【新知探究】探究一、菱形的判定通过以上演示,容易得到:菱形判定方法1 :四边都相等的四边形是菱形. 菱形判定方法2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直探究二、例题分析例1(补充)已知:如图ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD、BC分别交于E、F.求证:四边形AFCE是菱形.证明:∵ 四边形ABCD是平行四边形,∴ AE∥FC.∴ ∠1=∠2.又 ∠AOE=∠COF,AO=CO,∴ △AOE≌△COF.∴ EO=FO.∴ 四边形AFCE是平行四边形.又 EF⊥AC,∴ AFCE是菱形(对角线互相垂直的平行四边形是菱形). 例2(教材例6)略例3(补例) 已知:如图,△ABC中, ∠ACB=90°,BE平分∠ABC,CD⊥AB与D,EH⊥AB于H,CD交BE于F.求证:四边形CEHF为菱形. 分析:易证CF∥EH,CE=EH,在Rt△BCE中,∠CBE+∠CEB=90°,在Rt△BDF中,∠DBF+∠DFB=90°,因为∠CBE=∠DBF,∠CFE=∠DFB,所以∠CEB=∠CFE,所以CE=CF.所以,CF=CE=EH,CF∥EH,所以四边形CEHF为菱形.【知识梳理】菱形判定方法1 :四边都相等的四边形是菱形. 菱形判定方法2: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.注意此方法包括两个条件:(1)是一个平行四边形;(2)两条对角线互相垂直【随堂练习】1.填空:(1)对角线互相平分的四边形是 ;(2)对角线互相垂直平分的四边形是________;(3)对角线相等且互相平分的四边形是________;(4)两组对边分别平行,且对角线 的四边形是菱形.2.画一个菱形,使它的两条对角线长分别为6cm、8cm.3.如图,O是矩形ABCD的对角线的交点,DE∥AC,CE∥BD,DE和CE相交于E,求证:四边形OCED是菱形。
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