福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题（含答案）

福建省泉州市2023届高三适应性练习数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．已知复数为纯虚数，则实数a等于（    ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

3．等差数列中，，则的前9项和为（    ）

A． B． C．90 D．180

4．已知，，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

5．已知双曲线C的焦点分别为，虚轴为．若四边形的一个内角为120°，则C的离心率等于（    ）

A． B． C． D．3

6．已知圆锥SO的母线长为2，AB是圆O的直径，点M是SA的中点．若侧面展开图中，为直角三角形，则该圆锥的侧面积为（    ）

A． B． C． D．

7．已知圆关于直线对称，与交于，两点，设坐标原点为，则的最大值等于（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

8．人脸识别，是基于人的脸部特征信息进行身份识别的一种生物识别技术．在人脸识别中，主要应用距离测试检测样本之间的相似度，常用测量距离的方式有曼哈顿距离和余弦距离．设，，则曼哈顿距离，余弦距离，其中（O为坐标原点）．已知，，则的最大值近似等于（    ）

（参考数据：，．）

A．0.052 B．0.104 C．0.896 D．0.948

二、多选题

9．已知向量，，则下列说法正确的是（    ）

A．若，则 B．若，则

C．的最大值为2 D．的取值范围是

10．在党中央、国务院决策部署下，近一年来我国经济运行呈现企稳回升态势．如图为2022年2月至2023年1月社会消费品零售总额增速月度同比折线图，月度同比指的是与去年同期相比，图中纵坐标为增速百分比．就图中12个月的社会消费品零售总额增速而言，以下说法正确的是（    ）

A．12个月的月度同比增速百分比的中位数为1%

B．12个月的月度同比增速百分比的平均值大于0

C．图中前6个月的月度同比增速百分比波动比后6个月的大

D．共有8个月的月度同比增速百分比大于12个月的月度同比增速百分比的平均值

11．函数的图象可以是（    ）

A． B．

C． D．

12．直四棱柱中，底面ABCD是菱形，，且，为的中点，动点满足，且，，则下列说法正确的是（    ）

A．当时，

B．若，则的轨迹长度为

C．若平面，则

D．当时，若点满足，则的取值范围是

三、填空题

13．曲线y=sin2x在点（0，0）处的切线方程为______．

14．已知定义在上的函数满足：为偶函数；当时，．写出的一个单调递增区间为______．

15．在平面直角坐标系中，已知抛物线C：的焦点为F，过的直线l与C交于A，B两点．若的面积等于的面积的2倍，则______．

16．将，，，，任意排成一行，可以组成______个不同的6位数．（用数字作答）

四、解答题

17．数列中，，且．

(1)证明：数列为等比数列，并求出；

(2)记数列的前n项和为．若，求．

18．在平面四边形ABCD中，，，点B，D在直线AC的两侧，，．

(1)求∠BAC；

(2)求与的面积之和的最大值．

19．在四棱锥中，底面为矩形，点在平面内的投影落在棱上，．

(1)求证：平面平面；

(2)若，，当四棱锥的体积最大时，求平面与平面的夹角的余弦值．

20．某同学尝试运用所学的概率知识研究如下游戏规则设置：游戏在两人中进行，参与者每次从装有3张空白券和2张奖券的盒子中轮流不放回地摸出一张，规定摸到最后一张奖券或能判断出哪一方获得最后一张奖券时游戏结束，能够获得最后一张奖券的参与者获胜．

(1)从胜负概率的角度，判断游戏规则设置是否公平；

(2)设游戏结束时参与双方摸券的次数为X，求随机变量X的分布列．

21．已知函数．

(1)判断的导函数的零点个数；

(2)若，求a的取值范围．

22．在锐角中，，于点，．

(1)建立适当的坐标系，求动点的轨迹的方程；

(2)点是以为直径的圆上的中点，过点的直线与C交于P，Q两点，判断是否存在定点，使得为定值．

参考答案：

1．D

2．A

3．C

4．B

5．A

6．C

7．B

8．B

9．ACD

10．AC

11．AD

12．BCD

13．

14．（答案不唯一，符合题意即可）

15．/

16．

17．(1)证明见详解，

(2)1360

18．(1)

(2)1

19．(1)证明见解析

(2)

20．(1)游戏不公平

(2)分布列见解析

21．(1)答案见详解

(2)

22．(1)

(2)