河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题（含答案）

河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，则（    ）

A． B． C． D．

2．设，则（    ）

A． B． C．1 D．0

3．若x，y满足约束条件则的最大值为（    ）

A．2 B．5 C．8 D．10

4．某企业对目前销售的四种产品进行改造升级，经过改造升级后，企业营收实现翻番，现统计了该企业升级前后四种产品的营收占比，得到如下饼图：

下列说法不正确的是（    ）

A．产品升级后，产品的营收是升级前的4倍

B．产品升级后，产品的营收是升级前的2倍

C．产品升级后，产品的营收减少

D．产品升级后，产品营收的总和占总营收的比例不变

5．已知抛物线的焦点为，准线与坐标轴交于点是抛物线上一点，若，则的面积为（    ）

A．4 B． C． D．2

6．已知函数在处取得极大值4，则（    ）

A．8 B． C．2 D．

7．已知等差数列的前n项和为，，，则（    ）

A． B． C． D．

8．第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日在杭州举行，甲､乙等4名杭州亚运会志愿者到游泳､射击､体操三个场地进行志愿服务，每名志愿者只去一个场地，每个场地至少一名志愿者，若甲不去游泳场地，则不同的安排方法共有（    ）

A．12种 B．18种 C．24种 D．36种

9．如图，这是古希腊数学家特埃特图斯用来构造无理数的图形，已知是平面四边形内一点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．已知直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，（不重合），的垂直平分线过点，则双曲线的离心率为（    ）

A． B． C． D．

11．如图，在棱长为1的正方体中，E为的中点，M是截面上的一个动点（不包含边界），，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

12．现有下列四个不等式：

①；②；③；④．

其中所有正确结论的编号是（    ）

A．①④ B．②③ C．①②④ D．②③④

二、填空题

13．如图，三个相同的正方形相接（在同一平面中），则______.

14．已知函数.若.则的取值范围是__________.

15．已知一个圆锥的内切球的体积为，则该圆锥体积的最小值为______．

16．为激发大家学习数学的兴趣，在一次数学活动课上.老师设计了有序实数组表示把中每个都变为，每个0都变为，每个1都变为0，1所得到的新的有序实数组，例如：，则.定义.若，则中有______个1.

三、解答题

17．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，．

(1)求C的大小；

(2)若点D满足，，，求c．

18．“绿色出行，低碳环保”已成为新的时尚，近几年国家相继出台了一系列的环保政策，在汽车行业提出了重点扶持新能源汽车的政策，为新能源汽车行业的发展开辟了广阔的前景.某公司对A充电桩进行生产投资，所获得的利润有如下统计数据，并计算得=30.

(1)已知可用一元线性回归模型拟合y与x的关系，求其经验回归方程；

(2)若规定所获利润y与投资金额x的比值不低于，则称对应的投入额为“优秀投资额”.记2分，所获利润y与投资金额x的比值低于且大于，则称对应的投入额为“良好投资额”，记1分，所获利润y与投资金额x的比值不超过，则称对应的投入额为“不合格投资额”，记0分，现从表中6个投资金额中任意选2个，用X表示记分之和，求X的分布列及数学期望.

附：对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为

19．《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建筑学术语，指的是一个类似隧道形状的几何体，如图，在羡除ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，

(1)证明：平面ADE⊥平面.

(2)求平面ABFE与平面BFC夹角的余弦值.

20．已知椭圆的右焦点为，且是椭圆上一点.

(1)求椭圆的方程；

(2)若过的直线（与轴不重合）与椭圆相交于两点，过的直线与轴交于点，与直线交于点（与不重合），记的面积分别为，若，求直线的方程.

21．已知函数.

(1)若的图象在处的切线与直线垂直，求直线的方程；

(2)已知，证明：.

22．数学中有许多美丽的曲线，例如曲线，（t为参数）的形状如数字8（如图），动点A，B都在曲线E上，对应参数分别为与，设O为坐标原点，．

(1)求C的轨迹的参数方程；

(2)求C到坐标原点的距离d的最大值和最小值．

23．已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若关于x的不等式恒成立，求m的取值范围．

参考答案：

1．B

2．A

3．C

4．C

5．D

6．B

7．A

8．C

9．D

10．D

11．C

12．B

13．/

14．

15．

16．

17．(1)

(2)．

18．(1)

(2)分布列见解析，

19．(1)证明见解析；

(2).

20．(1)

(2)

21．(1)

(2)证明见解析

22．(1)，（为参数，）

(2)最大值，最小值．

23．(1)或

(2)．