四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷（含答案）

四川省遂宁中学校2021-2022学年高二下学期期中考试数学（文）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、椭圆的长轴长为(   )

A.2 B.3 C.6 D.5

2、命题，的否定为(   )

A.,  B.,

C.,  D.,

3、设，则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分又不必要条件

4、已知命题，命题函数的定义域是，则以下为真命题的是(   )

A.  B.

C.  D.

5、已知双曲线方程为，那么它的渐近线方程为(   )

A.  B.

C.  D.

6、已知函数的导数为，若，则(   )

A.26 B.12 C.8 D.2

7、与椭圆有相同的焦点，且短半轴长为的椭圆方程是(   )

A. B. C. D.

8、设经过点直线与抛物线相交于A,B两点，若线段AB中点的横坐标为2，则(   )

A.4 B.5 C.6 D.7

9、直线与双曲线在第一、第三象限分别交于P、Q两点，是C的右焦点，有，且，则C的离心率是(   )

A. B. C. D.

10、如图，已知抛物线的焦点为F，直线l与C相交于A，B两点，与y轴相交于E点.已知，，若， 的面积分别为，，且，则抛物线C的方程为(   )

A. B. C. D.

11、数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物.曲线为四叶玫瑰线.

①方程表示的曲线在第二和第四象限；

②曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2；

③曲线C构成的四叶玫瑰线面积大于；

④曲线C上有5个整点(横、纵坐标均为整数的点).

则上述结论中正确的个数是(   )

A.1 B.2 C.3 D.4

12、已知椭圆的左焦点为F，过F作倾斜角为的直线与椭圆C交于A,B两点，M为线段AB的中点，若（O为坐标原点），则椭圆C的离心率是(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13、已知双曲线的焦点在x轴上，其渐近线方程为，则该双曲线的离心率为__________．

14、抛物线的焦点坐标为，则C的准线方程为______.

15、设函数，则___________.

16、已知抛物线的焦点F是中心在原点的椭圆C的一个焦点，Q是椭圆C的另一个焦点，椭圆C的离心率为，P为椭圆C上的一点，且，则的面积为___________.

三、解答题

17、已知抛物线，双曲线，它们有一个共同的焦点.

（1）m的值及双曲线的离心率；

（2）抛物线的准线方程及双曲线的渐近线方程.

18、已知函数，为函数的导数.

（1）求的解集；

（2）求曲线在点处的切线方程.

19、已知命题实数m满足，其中；命题方程表示经过第二､三象限的抛物线.

（1）当时，若命题p为假，且命题q为真，求实数m的取值范围；

（2）若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.

20、在平面直角坐标系xOy中，直线l与抛物线相交于不同的A,B两点.

（1）如果直线l的方程为，求弦AB的长；

（2）如果直线l过抛物线的焦点，求的值.

21、已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为且过点，

（1）求椭圆的标准方程；

（2）倾斜角为的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A､B两点，求

22、已知椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，椭圆C上的一点P满足轴，且

（1）求椭圆的方程：

（2）过右焦点作直线交椭圆C于A，B两点，在x轴上是否存在点M，使为定值？若存在，求出点M的坐标及该定值；若不存在，说明理由．

参考答案

1、答案：C

解析：由椭圆方程知：，长轴长为.

故选：C.

2、答案：D

解析：全称量词命题的否定形式为全称量词改特称量词，然后否定结论，故,的否定为,.

故选：D

3、答案：B

解析：因为，

所以，

显然由推不出，

由可推出，

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B.

4、答案：B

解析：因为命题真命题，

因为函数的定义域为，所以命题函数的定义域是是假命题，

所以在A中，是假命题，故A错误；

在B中，是真命题，故B正确；

在C中，是假命题，故C错误；

在D中，是假命题，故D错误．

故选：B．

5、答案：D

解析：因为双曲线的方程为，

所以.

故选：D

6、答案：D

解析： ，

，

所以，解得，

，

.

故选：D.

7、答案： 答案：B

解析：椭圆的标准方程为，该椭圆的焦点坐标为，

设所求椭圆的长半轴长为a，则，

故所求椭圆的标准方程为.

故选：B.

8、答案： 答案：C

解析：设，，A,B中点横坐标为，则，解得：；

.

故选：C.

9、答案：C

解析：由对称性可知四边形为平行四边形，

又由得四边形为矩形，

，

又， ，，

有，

.

故选：C.

10、答案：B

解析：如图，过A，B分别作C的准线的垂线分别交y轴于点M，N，

因为C的准线为，所以，，

所以，解得，故C为.

故选：B.

11、答案：B

解析：对于①，由，得x,y异号，方程关于原点及对称，

所以方程表示的曲线在第二和第四象限，所以①正确，

对于②，因为，所以，所以，所以，所以由曲线的对称性可知曲线C上任一点到坐标原点0的距离都不超过2，所以②正确，

对于③，由②可知曲线C上到原点的距离不超过2，而以O为圆心，2为半径的圆的面积为，所以曲线C构成的四叶玫瑰线面积小于，所以③错误，

对于④，将和联立，解得，所以可得圆与曲线C相切于点，，，，而点不满足曲线方程，所以曲线在第一象限不经过任何整数点，由曲线的对称性可知曲线在其它象限也不经过任何整数点，所以曲线C上只有1个整点，所以④错误，

故选：B

12、答案：B

解析：设,,,AB在椭圆上，

所以，两式相减，

得，

由直线AB的倾斜角为，可知，所以；

设，,，

所以，所以，

所以，即，所以.

故选：B.

13、答案：2

解析：焦点在x轴上的双曲线，设双曲线的标准方程为，，，

又因为双曲线的渐近线方程为 ，，，

，所以此双曲线的离心率.

故答案为：2

14、答案：

解析：因为抛物线的焦点坐标为，

所以C的准线方程为.

故答案为：

15、答案：

解析：因为，所以，

所以.

故答案为：.

16、答案：

解析： ，， ，，椭圆方程为.

设，，则，在中，由余弦定理，得

，，.

故答案为：

17、答案：（1），；

（2）准线方程为，渐近线方程为

解析：（1）抛物线的焦点为，

由双曲线，可得，解得，

双曲线的，，则；

（2）抛物线的准线方程为，双曲线的渐近线方程为.

18、答案：（1）   

（2）

解析：（1）由得，，

，即，解得，

的解集为.

（2）由（1）知，，

曲线在点处的切线方程，即

19、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）由题意，命题p中，由，可得，

因为，所以，即命题，

命题q中，由方程表示经过第二､三象限的抛物线，

可得且，解得，

即命题，

若，可得命题，

因为命题p为假且q为真命题，所以，解得，

所以的m的取值范围为.

（2）由p是q的必要不充分条件，即集合q是集合p的真子集，

由（1）可得，解得，

经检验和满足条件，

所以实数a的取值范围是.

20、答案：（1）8

（2）-3

解析：（1）设，.

联立得：.

由韦达定理得：，.

∴ .

（2）由直线过抛物线焦点且与抛物线有两个不同交点，

故可设方程为：，

联立得：，

由韦达定理：，，

.

21、答案：（1）；   

（2）.

解析：（1）因为椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，

所以设椭圆的标准方程为：，

因为椭圆的离心率为且过点，

所以，所以椭圆的标准方程为：；

（2）由（1）可知：，

所以直线l的方程为：，代入椭圆方程中，得

，设，

所以，

因此.

22、答案： （1）

（2）存在；定点，

解析：（1）由题，，，

时，代入方程解得，

综上可解得，，所以椭圆方程为；

（2）由（1）知，，

当直线l斜率不0时，设其方程为，设，

由得．

，，

假设存定点满足题意，则

，

要使此值与m无关，则，解得，

，

当直线l斜率为0时，不妨设，，

当M坐标为时，，

综上所述存在定点，使得．