四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷（含答案）

四川省遂宁中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理）试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、设命题，,则为(   )

A.，  B.，

C.，  D.，

2、已知函数可导，且满足，则函数在处的导数为(   )

A.2 B.1 C.－1 D.－2

3、设函数，当自变量由1变到1.1时，函数的平均变化率是(   )

A.2.1 B.0.21 C.1.21 D.0.121

4、如果方程表示焦点在轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(   )

A. B. C. D.

5、函数的单调减区间是(   )

A. B. C. D.

6、已知非零向量，,则“”是“”的(   )

A.充分不必要条件  B.必要不充分条件

C.充分必要条件  D.既不充分又不必要条件

7、已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为，则的最大值为(   )

A.3 B.5 C. D.13

8、已知分别是双曲线的左、右焦点，P是C上位于第一象限的一点，且，则的面积为(   )

A.2 B.4 C. D.

9、抛物线的准线与轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足，则以F为圆心且过点P的圆被y轴所截得的弦长约为(   )

（参考数据：）      

A. B. C. D.

10、命题“”为真命题的一个充分不必要条件是(   )

A. B. C. D.

11、双曲线的右焦点为，设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M，BF的中点为N，若原点O在以线段MN为直径的圆上，直线AB的斜率为，则双曲线的离心率为(   )

A.4 B.2 C. D.

12、若定义在R上的函数满足，且的导函数的图象如图所示，记，，则(   )

A. B. C. D.

二、填空题

13、抛物线的焦点坐标是______.

14、在函数的图象上，点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为___________.

15、有限集S中的元素个数记作，设A、B是有限集合，给出下列命题：

（1）的充分不必要条件是；

（2）的必要不充分条件是；

（3）的充要条件是

其中假命题是（写题号）________________.

16、已知双曲线左，右焦点分别为，若双曲线右支上存在点P使得，则离心率的取值范围为_______.

三、解答题

17、已知函数.

（1）若在区间上为增函数，求a的取值范围.

（2）若的单调递减区间为，求a的值.

18、设，.

（1）若命题“，p是真命题”，求的取值范围；

（2）若p是q充分不必要条件，求的取值范围.

19、已知双曲线：与有相同的渐近线，且经过点.

（1）求双曲线C的方程；

（2）已知直线与双曲线C交于不同的两点A､B，且线段AB的中点在圆上，求实数m的值.

20、设命题实数m使曲线表示一个圆；命题直线的倾斜角为锐角；

（1）若为真命题，求m取值范围；

（2）是否存在m使得为假命题，若存在求m的取值范围，若不存在说明理由.

21、已知函数.

（1）当时，求曲线在处的切线方程；

（2）若，且在上的最小值为0，求的取值范围.

22、已知，，三点中有两点在椭圆上，椭圆C的右顶点为A，过右焦点的直线l与C交于点M，N，当l垂直于轴时.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若直线AM与y轴交于P点，直线AN与y轴交于Q点，在轴是否存在定点S，使得，若存在，求出点S，若不存在，说明理由.

参考答案

1、答案：D

解析：因为全称命题的否定是特称命题，所以：，.

故选：D.

2、答案：D

解析：由题意，，所以.

故选：D.

3、答案：A

解析：，

所以函数在区间上的平均变化率为.

故选：A

4、答案：D

解析：由方程，可得，

因为方程表示焦点在轴上的椭圆，可得，解得.

所以实数k的取值范围是.

故选：D

5、答案：C

解析：，则，取，解得.

故选：C.

6、答案：B

解析：如图所示，,,,当时，与垂直，，所以成立，此时，

不是的充分条件，

当时，， ,成立，

是的必要条件，

综上，“”是“”的必要不充分条件

故选：B.

7、答案：B

解析：因为椭圆，

所以，,,，

则椭圆的右焦点为，

由椭圆的定义得：，

当点P在点处，取等号，

所以的最大值为5，

故选：B.

8、答案： B

解析：因为，所以，

由双曲线的定义可得，

所以，解得，

故的面积为．

故选：B.

9、答案：A

解析： ，又，所以点P在以AF为直径的圆上，

设点P的横坐标为m，联立与得.

， ，

故所求弦长为.

故选:A

10、答案： B

解析：因为命题“，”是真命题，

所以，恒成立，

所以，

结合选项，命题是真命题的一个充分不必要条件是，

故选：B

11、答案： B

解析：根据题意，作图如下：

设点在第一象限，因为原点在以MN为直径的圆周上，

所以又因为M、N分别是AF、BF的中点，所以，

则在直角三角形ABF中，，即，

因为直线AB斜率为，即，

解得：，，即点A的坐标为，

代入双曲线方程得，又，

解得，,则离心率为2.

故选：B.

12、答案：C

解析：因为导函数的图象为直线，且，

所以函数为过原点的二次函数，

设，

所以由导函数图象可知在上单调递增，在上单调递减，

则，

又由，得，

则，

，

所以，，

所以，

故选：C

13、答案：

解析：因为抛物线方程，焦点坐标为，且，

所以焦点坐标为，

故答案为：.

14、答案： 4

解析：，

，

函数在点处的切线为，

化简为，

令，，，，

故点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积.

故答案为：4.

15、答案： (1)(3)

解析：(1)当时,即为集合A,B的元素个数之和,即为.

又当时,A,B中的元素个数和等于中的元素个数,故.

故是的充要条件.故(1)错误.

(2)当时,A中的元素个数小于等于中的元素个数,故,

但当时A也可能有不属于的元素.

故是的充分不必要条件,即的必要不充分条件是.

故(2)正确.

(3)当意为A,B中的元素个数相等,并不一定有.故(3)错误.

故答案为：(1)(3)

16、答案：

解析：由题意可得点P不是双曲线的顶点，否则无意义.

在中，由正弦定理得.

因为，所以，所以.

因为点P在双曲线右支上，所以，

所以，得.

由双曲线的性质可得，

所以，化简得，

所以，解得.

因为，

所以.

即双曲线离心率的取值范围为.

故答案为：.

17、答案：（1）；

（2）3.

解析：（1）因为，且在区间上为增函数，

所以在上恒成立，即在上恒成立，

所以在上恒成立，所以，即a的取值范围是

（2）由题意知.因为，所以.

由，得，

所以的单调递减区间为，

又已知的单调递减区间为，

所以，

所以，即.

18、答案：（1）   

（2）

解析：（1）因为，由可得：，

因为“，”为真命题，

所以，

即，解得：.

即的取值范围是.

（2）因，由可得：，

，

因为p是q的充分不必要条件，所以是的真子集，

所以（等号不同时取），解得：，

即的取值范围是.

19、答案：（1）；

（2）.

解析：（1）由题意，设双曲线的方程为，又因为双曲线过点，，所以双曲线的方程为：

（2）由得

设,，则，，所以

则AB中点坐标为，代入圆

得，所以.

20、答案：（1）；

（2）不存在m，理由见解析.

解析：（1）命题实数m使曲线表示一个圆，即表示圆，

则需，解得或，设集合，

命题直线的倾斜角为锐角，则，解得或，设集合；

因为为真命题，所以，所以m的取值范围为；

（2）要使为假命题，则需,q都为假命题，即p为真命题，q为假命题，由（1）得，而，

所以不存在m使得为假命题.

21、答案：（1）；（2）.

解析：（1）当时，，

，，

切线方程为，

即

（2），

原条件等价于：在上，恒成立.

化为

令，

则

令，则

在上，，

在上，

故在上，；在上，

的最小值为，

22、答案：（1）   

（2）在轴上存在定点或，使得

解析：（1）根据椭圆的对称性可知，点，在椭圆上，

对于，令得，解得，所以，

则，

椭圆C的方程为.

（2）设存在定点，设过右焦点的直线l的方程为，且与曲线C的交点分别为，，

联立，

则由韦达定理有：，，

由C的标准方程得，

设直线，当时，，

同理，设直线，当时，，

，，

，解得，

故在轴上存在定点或，使得.