贵州省石阡县民族中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷（含答案）

贵州省石阡县民族中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有(   )

A.13种 B.22种 C.30种 D.60种

2、某质点沿直线运动的位移与时间的关系是，则质点在时的瞬时速度为(   )

A. B. C. D.

3、(   )

A. B. C. D.

4、已知函数，则(   )

A. B. C. D.

5、已知是等差数列的前n项和，若，，则(   )

A.40 B.45 C.50 D.55

6、已知函数在定义域内单调递减，则实数a的取值范围是(   )

A. B. C. D.

7、6名研究人员在3个无菌研究舱同时进行工作，由于空间限制，每个舱至少1人，至多3人，则不同的安排方案共有(   )

A.360种 B.180种 C.720种 D.450种

8、已知数列{}满足设数列的前n项和为，则(   )

A. B. C. D.

二、多项选择题

9、已知等差数列的公差为-3，若，，则首项的值可能是(   )

A.18 B.19 C.20 D.21

10、已知函数的导函数为，若的图象如图所示，则下列说法正确的是(   )

A.在上单调递增 B.在上单调递减

C.在处取得极小值 D.在处取得极大值

11、已知的展开式中第4项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为0，则(   )

A.

B.的展开式中有理项有5项

C.的展开式中偶数项的二项式系数和为512

D.除以9余8

12、已知数列满足，，，，数列的前n项和为，且对，恒成立，则(   )

A. B.数列为等差数列

C. D.的最大值为225

三、填空题

13、已知，则__________.

14、已知函数，则______

15、已知函数有3个零点，则的取值范围是______.

16、已知定义在上的函数的导函数为，若对任意，恒成立，则不等式的解集为_________.

四、解答题

17、已知二项式，且．

（1）求的展开式中的第5项；

（2）求的二项式系数最大的项．

18、已知函数，且.

(1)求函数的图象在点处的切线方程；

(2)求函数在区间上的值域.

19、已知数列是等差数列，数列是等比数列，若，．

（1）求数列与数列的通项公式；

（2）求数列的前n项和．

20、某校举办元旦晩会，现有4首歌曲和3个舞蹈需要安排出场顺序.（结果用数字作答）

（1）如果4首歌曲相邻，那么有多少种不同的出场顺序?

（2）如果3个舞蹈不相邻，那么有多少种不同的出场顺序?

（3）如果歌曲甲不在第一个出场，舞蹈乙不在最后一个出场，那么有多少种不同的出场顺序?

21、已知数列中，，.

（1）求证：是等比数列；

（2）若数列满足，求数列的前项和.

22、已知函数

（1）讨论函数的单调性;

（2）设，当时，若对任意都成立，求实数a的取值范围.

参考答案

1、答案：D

解析：根据分步乘法计数原理，共有（种）不同的选取方法，

故选：D．

2、答案：C

解析：，当时，.

故选：C.

3、答案：B

解析：根据排列数的定义直接求解，

.

故选：B.

4、答案：A

解析：.

故选：A.

5、答案：A

解析：由等差数列的性质得：

，，成等差数列，

所以，

解得.

故选：A

6、答案：D

解析：的定义域为，，

又在定义域内单调递减，

在上恒成立，即在上恒成立；

，

，即实数a的取值范围为.

故选：D.

7、答案：D

解析：方案一：每个舱各安排2人，共有（种）不同的方案；

方案二：分别安排3人，2人，1人，共有（种）不同的方案.

所以共有（种）不同的安排方案.

故选：D.

8、答案：C

解析：因为，，

所以数列是首项为1，公差为3的等差数列，

所以，即，

所以，

因此，

所以

故选：C.

9、答案：BC

解析：由题意，得，所以.

故选：BC.

10、答案：ACD

解析：当时，单调递增，

由图可知时，，单调递增，故A正确；

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，故B错误；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增，

所以在处取得极小值，故C正确；

当时，，单调递增；

当时，，单调递减，

所以在处取得极大值，故D正确.

故选：ACD.

11、答案：ABD

解析：对于A，因为第4项与第7项的二项式系数相等，所以，

由组合数的性质知，故A正确；

对于B，在的展开式中，令，得，

所以，

所以二项式通项为.

由为整数，得，

所以展开式中有理项有5项，故B正确；

对于C，展开式中偶数项的二项式系数和为，故错误；

对于D，由B知，则

，所以除以9余8，故D正确.故选：ABD.

12、答案：BD

解析：由，得，又，所以，，，A错误；

，所以数列是以为首项，1为公差的等差数列，B正确；

由B知，所以，，，由累乘法知，又，

满足上式，所以，C错误；

，由，得，又，当且仅当，即时，等号成立，所以，即的最大值为225，D正确.故选BD.

13、答案：

解析：令，则，即

令，则，.

故答案为：

14、答案：1

解析：，.

故答案为：1

15、答案：

解析：，令，得或，

当时，，单调递增；

当时，，单调递减；

当时，，单调递增.

所以，，

又函数有3个零点，所以，，解得，

所以a的取值范围是.

故答案为：.

16、答案：

解析：令，因为

所以则

所以在上单调递增，

又不等式可化为，又，

所以，

所以，

所以，

所以的解集为.

故答案为：.

17、答案：（1）

（2）

解析：（1）由，得，即，解得或（舍去）．

的二项式通项为，

当时，，所以的展开式中第5项为．

（2）因为是中最大的，所以第4项的二项式系数最大，

，所以的二项式系数最大的项是．

18、答案：(1)

(2)

解析：(1)，，解得：，

，则，

在点处的切线方程为：，即.

(2)由(1)知：，

则，

当时，；当时，；

在，上单调递增，在上单调递减，

又，，，，

，，

的值域为.

19、答案：（1），.

（2）

解析：（1），，解得，（舍去）.

故，.

（2），

故.

20、答案：（1）576

（2）1440

（3）3720

解析：（1）先将4首歌曲捆绑，有种情况，再将捆绑好的4首歌曲与3个舞蹈排序，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序.

（2）先将4首歌曲排好，有种情况，再将3个舞蹈排入4首歌曲隔开的5个空中，有种情况，所以有（种）不同的出场顺序.

（3）方法一：7个节目全排列，有种情况，其中歌曲甲在第一个出场时，有种情况，舞蹈乙在最后一个出场时，有种情况，其中都包含了歌曲甲在第一个出场且舞蹈乙在最后一个出场的情况，有种情况，故共有（种）不同的出场顺序.

方法二：歌曲甲在最后一个出场时，其他节目可全排，有种情况；歌曲甲不在最后一个出场时，可从余下的5个位置任选一个，有种情况，而舞蹈乙可排在除去最后一个位置后剩下的5个位置中，有种情况，其余节目全排列，有种情况，共有（种）不同的出场顺序.

21、答案：（1）证明见解析

（2）

解析：（1）因为，

所以，

又，，

所以，

所以数列是以1为首项，2为公比的等比数列

（2）由(1)知，因为，

所以，

所以，

，

两式相减，得，

所以

22、答案：（1）答案见解析；

（2）

解析：（1）函数的定义域是，，

当0时，恒成立，则函数在上单调递增；

当0时，由得，由得，即函数在上单调递减，在上单调递增，

所以当0时，函数的递增区间是；

当0时，函数的递减区间是，递增区间是.

（2）函数的定义域是，

求导得，而，

由得，由得，则函数在上单调递减，在上单调递增，

因此，

因为对任意都成立，则当且仅当，

即或，解得，

所以实数a的取值范围是.