2024高考化学一轮复习讲义（步步高版）第7章 第41讲　化学平衡常数的计算

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考点一 化学平衡常数与平衡转化率的计算
1．常用的四个公式
2.平衡常数的计算步骤
(1)根据有关可逆反应的化学方程式，写出平衡常数表达式。
(2)利用“三段式”确定各物质的起始浓度、转化浓度、平衡浓度。
(3)将平衡浓度代入平衡常数表达式(注意单位的统一)。
(4)计算模式
对于反应：mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)，令A、B起始物质的量(ml)分别为a、b，达到平衡后，A的消耗量为mx ml，容器容积为V L。
mA(g)＋nB(g)pC(g)＋qD(g)
起始/ml a b 0 0
变化/ml mx nx px qx
平衡/ml a－mx b－nx px qx
则有①平衡常数：K＝eq \f(\f(px,V)p·\f(qx,V)q,\f(a－mx,V)m·\f(b－nx,V)n)。
②A的平衡浓度：c(A)＝eq \f(a－mx,V) ml·L－1。
③A的平衡转化率：α(A)＝eq \f(mx,a)×100%，α(A)∶α(B)＝eq \f(mx,a)∶eq \f(nx,b)＝eq \f(mb,na)。
④平衡时A的体积分数：φ(A)＝eq \f(a－mx,a＋b＋p＋q－m－nx)×100%。
⑤平衡压强与起始压强之比：eq \f(p平,p始)＝eq \f(a＋b＋p＋q－m－nx,a＋b)。
⑥平衡时混合气体的平均密度eq \x\t(ρ)(混)＝eq \f(a·MA＋b·MB,V) g·L－1。
⑦平衡时混合气体的平均摩尔质量eq \x\t(M)＝eq \f(a·MA＋b·MB,a＋b＋p＋q－m－nx) g·ml－1。
⑧生成物的产率：一般来讲，转化率越大，原料利用率越高，产率越大。
一、平衡常数与转化率的相互计算
1．已知在密闭容器中发生可逆反应：M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g) ΔH>0。某温度下，反应物的起始浓度分别为c(M)＝1 ml·L－1，c(N)＝2.4 ml·L－1。
思考并解答下列问题：
(1)若达到平衡后，M的转化率为60%，列出“三段式”，计算此时N的平衡浓度是多少？平衡常数K是多少？
(2)若反应温度不变，反应物的起始浓度分别为c(M)＝4 ml·L－1，c(N)＝a ml·L－1；达到平衡后，c(P)＝2 ml·L－1，则M的转化率为____________，N的起始浓度为________。
答案 (1) M(g) ＋ N(g) P(g) ＋ Q(g)
起始/ml·L－1 1 2.4 0 0
转化/ml·L－1 1×60% 1×60% 1×60% 1×60%
平衡/ml·L－1 0.4 1.8 0.6 0.6
由三段式得N的平衡浓度为1.8 ml·L－1，K＝eq \f(0.6×0.6,0.4×1.8)＝eq \f(1,2)
(2)50% 6 ml·L－1
解析 (2) M(g)＋N(g)P(g)＋Q(g)
起始/ml·L－1 4 a 0 0
转化/ml·L－1 2 2 2 2
平衡/ml·L－1 2 a－2 2 2
α(M)＝eq \f(2,4)×100%＝50%，温度不变，平衡常数不变，K＝eq \f(2×2,2×a－2)＝eq \f(1,2)，解得a＝6，即反应物N的起始浓度为6 ml·L－1。
2．[2021·重庆1月适应性测试，17]内酯在化工、医药、农林等领域有广泛的应用。内酯可以通过有机羧酸异构化制得。某羧酸A在0.2 ml·L－1盐酸中转化为内酯B的反应可表示为A(aq)B(aq)，忽略反应前后溶液体积变化。一定温度下，当A的起始浓度为a ml·L－1时，A的转化率随时间的变化如下表所示：
(1)反应进行到100 min时，B的浓度为________ ml·L－1。
(2)v正(t＝50 min)________(填“>”“<”或“＝”)v逆(t＝∞ min)。
(3)增加A的起始浓度，A在t＝∞ min时转化率将________(填“增大”“减小”或“不变”)。
(4)该温度下，平衡常数K＝________；在相同条件下，若反应开始时只加入B，B的起始浓度也为a ml·L－1，平衡时B的转化率为________。
(5)研究发现，其他条件不变时，减小盐酸的浓度，反应速率减慢，但平衡时B的含量不变，原因是________________________________________________________________________
______________________________________________________________________________。
答案 (1)0.45a (2)＞ (3)不变 (4)3 25%
(5)盐酸是催化剂，浓度减小，反应速率减慢，催化剂不影响化学反应的限度
解析 (1)100 min时，A的转化率为45%，所以c(B)＝0.45a ml·L－1。(2)一定温度下，化学反应速率受反应物浓度影响，在反应建立平衡的过程中，反应物浓度不断减小，所以v正(t＝50 min)＞v逆(t＝∞ min)＝v正(t＝∞ min)。
(3) A(aq)B(aq)
起始/(ml·L－1) c 0
转化/(ml·L－1) cα cα
平衡/(ml·L－1) c－cα cα
K＝eq \f(cα,c－cα)＝eq \f(α,1－α)，温度一定时，K是常数，则增加A的起始浓度，A在t＝∞ min时转化率将不变。(4)由表知，该温度下，A在t＝∞ min时转化率为75%，则平衡常数K＝eq \f(cα,c－cα)＝eq \f(α,1－α)＝eq \f(75%,1－75%)＝3；在相同条件下，若反应开始时只加入B，B的起始浓度也为a ml·L－1，则
A(aq)B(aq)
起始/(ml·L－1) 0 a
转化/(ml·L－1) x x
平衡/(ml·L－1) x a－x
则K＝eq \f(a－x,x)＝3，得x＝0.25a，平衡时B的转化率为eq \f(0.25a,a)×100%＝25%。
二、提取信息计算平衡常数及转化率
3．CO2经催化加氢可以生成低碳烃，主要有以下两个竞争反应：
反应Ⅰ：CO2(g)＋4H2(g)CH4(g)＋2H2O(g)
反应Ⅱ：2CO2(g)＋6H2(g)C2H4(g)＋4H2O(g)
为分析催化剂对反应的选择性，在1 L密闭容器中充入2 ml CO2和4 ml H2，测得有关物质的物质的量随温度变化如图所示：
该催化剂在较低温度时主要选择______(填“反应Ⅰ”或“反应Ⅱ”)。520 ℃时，反应Ⅰ的平衡常数K＝_____________________________________________________________(只列算式不计算)。
答案 反应Ⅰ eq \f(0.2×1.22,1.4×24) ml－2·L2
解析 温度较低时，CH4的物质的量多，所以该催化剂在较低温度时主要选择反应Ⅰ。
CO2(g)＋4H2(g)CH4(g)＋2H2O(g)
转化/ml·L－1 0.2 0.8 0.2 0.4
2CO2(g)＋6H2(g)C2H4(g)＋4H2O(g)
转化/ml·L－1 0.4 1.2 0.2 0.8
c(CO2)＝(2－0.2－0.4) ml·L－1＝1.4 ml·L－1，c(H2)＝(4－0.8－1.2) ml·L－1＝2 ml·L－1，c(H2O)＝(0.4＋0.8) ml·L－1＝1.2 ml·L－1，所以K＝eq \f(0.2×1.22,1.4×24) ml－2·L2。
考点二 压强平衡常数(Kp)
提醒 混合气体的总压等于相同温度下各组分气体的分压之和。
例 一定温度和催化剂条件下，将1 ml N2和3 ml H2充入压强为p0的恒压容器中，测得平衡时N2的转化率为50%，计算该温度下的压强平衡常数(Kp)。
答案 eq \f(16,3p\\al(2,0))
解析 N2(g)＋3H2(g)2NH3(g)
起始/ml 1 30
变化/ml 0.5 1.51
平衡/ml 0.5 1.51
平衡时p(N2)＝eq \f(0.5,3)p0、p(H2)＝eq \f(1.5,3)p0、p(NH3)＝eq \f(1,3)p0。Kp＝eq \f(p2NH3,pN2·p3H2)＝eq \f(\f(1,3)p02,\f(0.5,3)p0×\f(1.5,3)p03)＝eq \f(16,3p\\al(2,0))。
1．设Keq \\al(r,p)为相对压力平衡常数，其表达式写法：在浓度平衡常数表达式中，用相对分压代替浓度。气体的相对分压等于其分压(单位为kPa)除以p0(p0＝100 kPa)。在某温度下，原料组成n(CO)∶n(NO)＝1∶1，发生反应：2CO(g)＋2NO(g)N2(g)＋2CO2(g)，初始总压为100 kPa的恒容密闭容器中进行上述反应，体系达到平衡时N2的分压为20 kPa，则该反应的相对压力平衡常数Keq \\al(r,p)＝________。
答案 320 kPa－1
解析 恒容容器中压强之比等于气体的物质的量之比，所以可用压强代替物质的量来进行三段式的计算，根据题意有：
2NO(g)＋2CO(g)N2(g)＋2CO2(g)
起始/kPa 50 50 0 0
转化/kPa 40 40 20 40
平衡/kPa 10 10 20 40
所以Keq \\al(r,p)＝eq \f(\f(20,100)×\f(40,100)2,\f(10,100)2×\f(10,100)2) kPa－1＝320 kPa－1。
2．丙烷无氧脱氢法制备丙烯反应如下：
C3H8(g)C3H6(g)＋H2(g) ΔH＝＋124 kJ·ml－1
(1)总压分别为100 kPa、10 kPa时发生该反应，平衡体系中C3H8和C3H6的物质的量分数随温度变化关系如图所示：
100 kPa时，C3H8和C3H6的物质的量分数随温度变化关系的曲线分别是______、______。
(2)某温度下，在刚性容器中充入C3H8，起始压强为10 kPa，平衡时总压为13.3 kPa，C3H8的平衡转化率为______。该反应的平衡常数Kp＝______kPa(保留1位小数)。
答案 (1)a d (2)33% 1.6
解析 (1)C3H8(g)C3H6(g)＋H2(g) ΔH＝＋124 kJ·ml－1，正反应吸热，升高温度，平衡正向移动，C3H8(g)的物质的量分数减小，C3H6(g)的物质的量分数增大；该反应为气体体积增大的反应，增大压强，化学平衡逆向移动，因此100 kPa时，C3H8的物质的量分数随温度变化关系的曲线是a，C3H6的物质的量分数随温度变化关系的曲线是d。(2)同温同体积条件下，气体的压强之比等于气体的物质的量之比，设C3H8的平衡转化率为x，
C3H8(g)C3H6(g)＋H2(g)
起始/kPa 10 0 0
反应/kPa 10x 10x 10x
平衡/kPa 10(1－x) 10x 10x
则10(1－x)＋10x＋10x＝13.3，解得：x＝0.33，
Kp＝eq \f(3.3 kPa×3.3 kPa,10－3.3 kPa)≈1.6 kPa。
1．[2021·广东，19(4)]我国力争于2030年前做到碳达峰，2060年前实现碳中和。CH4与CO2重整是CO2利用的研究热点之一。该重整反应体系主要涉及以下反应：
(a)CH4(g)＋CO2(g)2CO(g)＋2H2(g) ΔH1
(b)CO2(g)＋H2(g)CO(g)＋H2O(g) ΔH2
(c)CH4(g)C(s)＋2H2(g) ΔH3
(d)2CO(g)CO2(g)＋C(s) ΔH4
(e)CO(g)＋H2(g)H2O(g)＋C(s) ΔH5
设Keq \\al(r,p)为相对压力平衡常数，其表达式写法：在浓度平衡常数表达式中，用相对分压代替浓度。气体的相对分压等于其分压(单位为kPa)除以p0(p0＝100 kPa)。
反应a、c、e的ln Keq \\al(r,p)随eq \f(1,T)(温度的倒数)的变化如图所示。
①反应a、c、e中，属于吸热反应的有_____________________________________(填字母)。
②反应c的相对压力平衡常数表达式为Keq \\al(r ,p)＝______________。
③在图中A点对应温度下、原料组成为n(CO2)∶n(CH4)＝1∶1、初始总压为100 kPa的恒容密闭容器中进行反应，体系达到平衡时H2的分压为40 kPa。计算CH4的平衡转化率，写出计算过程。
答案 ①ac ②eq \f(p2H2,p0·pCH4)
③由图可知，A处对应反应c的ln Keq \\al(r,p)＝0，即Keq \\al(r,p)＝eq \f(p2H2,p0·pCH4)＝1，解得eq \f(p2H2,p0)＝p(CH4)，已知反应达到平衡时p(H2)＝40 kPa，则p(CH4)＝16 kPa，且初始状态时p(CH4)＝eq \f(1,1＋1)×100 kPa＝50 kPa，故CH4的平衡转化率为eq \f(50 kPa－16 kPa,50 kPa)×100%＝68%。
解析 ①随着温度的升高，反应a和c的ln Keq \\al(r,p)增大，说明Keq \\al(r,p)的数值增大，反应向正反应方向进行，反应a和c为吸热反应。②用相对分压代替浓度，则反应c的平衡常数表达式Keq \\al(r,p)＝eq \f([\f(pH2,p0)]2,\f(pCH4,p0))＝eq \f(p2H2,p0·pCH4)。
2．[2021·全国乙卷，28(2)(3)(4)]一氯化碘(ICl)是一种卤素互化物，具有强氧化性，可与金属直接反应，也可用作有机合成中的碘化剂。回答下列问题：
(2)氯铂酸钡(BaPtCl6)固体加热时部分分解为BaCl2、Pt和Cl2，376.8 ℃时平衡常数Kp＝1.0×104 Pa2，在一硬质玻璃烧瓶中加入过量BaPtCl6，抽真空后，通过一支管通入碘蒸气(然后将支管封闭)。在376.8 ℃，碘蒸气初始压强为20.0 kPa。376.8 ℃平衡时，测得烧瓶中压强为32.5 kPa，则pICl＝_______kPa，反应2ICl(g)===Cl2(g)＋I2(g)的平衡常数K＝________________(列出计算式即可)。
(3)McMrris测定和计算了在136～180 ℃范围内下列反应的平衡常数Kp。
2NO(g)＋2ICl(g)2NOCl(g)＋I2(g) Kp1
2NOCl(g)2NO(g)＋Cl2(g) Kp2
得到lg Kp1～eq \f(1,T)和lg Kp2～eq \f(1,T)均为线性关系，如下图所示：
①由图可知，NOCl分解为NO和Cl2，反应的ΔH______0(填“大于”或“小于”)。
②反应2ICl(g)===Cl2(g)＋I2(g)的K＝____________(用Kp1、Kp2表示)；
该反应的ΔH____0(填“大于”或“小于”)，写出推理过程：_______________________。
(4)Kistiakwsky曾研究了NOCl光化学分解反应，在一定频率(ν)光的照射下机理为：
NOCl＋hν―→NOCl*
NOCl＋NOCl*―→2NO＋Cl2
其中hν表示一个光子能量，NOCl*表示NOCl的激发态。可知，分解1 ml的NOCl需要吸收________ ml的光子。
答案 (2)24.8 eq \f(100×20×103－12.4×103,24.8×1032)
(3)①大于 ②Kp1·Kp2 大于 设T′>T，即eq \f(1,T′)|lg Kp1(T′)－lg Kp1(T)|＝lg Kp1(T)－lg Kp1(T′)，则：lg[Kp2(T′)·Kp1(T′)]>lg[Kp2(T)·Kp1(T)]，即K(T′)>K(T)，因此该反应正反应为吸热反应，即ΔH大于0 (4)0.5
解析 (2)由题意可知，376.8 ℃时玻璃烧瓶中发生两个反应：BaPtCl6(s)BaCl2(s)＋Pt(s)＋2Cl2(g)、Cl2(g)＋I2(g)2ICl(g)。BaPtCl6(s)BaCl2(s)＋Pt(s)＋2Cl2(g)的平衡常数Kp＝1.0×104 Pa2，则平衡时p2(Cl2)＝1.0×104 Pa2，p(Cl2)＝100 Pa，设到达平衡时I2(g)的分压减小p kPa，则
Cl2(g)＋I2(g)2ICl(g)
开始/kPa 20.0 0
变化/kPa p 2p
平衡/kPa 0.1 20.0－p 2p
376．8 ℃平衡时，测得烧瓶中压强为32.5 kPa，则0.1＋20.0＋p＝32.5，解得p＝12.4，则平衡时pICl＝2p kPa＝2×12.4 kPa＝24.8 kPa；则平衡时，I2(g)的分压为(20.0－p)kPa＝(20×103－12.4×103) Pa，pICl＝24.8 kPa＝24.8×103 Pa，p(Cl2)＝0.1 kPa＝100 Pa，因此反应2ICl(g)===Cl2(g)＋I2(g)的平衡常数K＝eq \f(100×20×103－12.4×103,24.8×1032)。
(3)①结合图可知，温度越高，eq \f(1,T)越小，lg Kp2越大，即Kp2越大，说明升高温度平衡2NOCl(g)2NO(g)＋Cl2(g)正向移动，则NOCl分解为NO和Cl2反应的ΔH大于0。
②Ⅰ.2NO(g)＋2ICl(g)2NOCl(g)＋I2(g) Kp1
Ⅱ.2NOCl(g)2NO(g)＋Cl2(g) Kp2
Ⅰ＋Ⅱ得2ICl(g)===Cl2(g)＋I2(g)，则2ICl(g)===Cl2(g)＋I2(g)的K＝Kp1·Kp2；该反应的ΔH大于0；推理过程如下：设T′>T，即eq \f(1,T′)|lg Kp1(T′)－lg Kp1(T)|＝lg Kp1(T)－lgKp1(T′)，则：lg[Kp2(T′)·Kp1(T′)]>lg[Kp2(T)·Kp1(T)]，即K(T′)>K(T)，因此该反应的正反应为吸热反应，即ΔH大于0。
(4)Ⅰ.NOCl＋hν―→NOCl*
Ⅱ.NOCl＋NOCl*―→2NO＋Cl2
Ⅰ＋Ⅱ得总反应为2NOCl＋hν===2NO＋Cl2，因此2 ml NOCl分解需要吸收1 ml光子能量，则分解1 ml的NOCl需要吸收0.5 ml光子。
3．(2022·全国甲卷，28节选)(1)TiO2转化为TiCl4有直接氯化法和碳氯化法。在1 000 ℃时反应的热化学方程式及其平衡常数如下：
(ⅰ)直接氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)===TiCl4(g)＋O2(g) ΔH1＝＋172 kJ·ml－1，Kp1＝1.0×10－2
(ⅱ)碳氯化：TiO2(s)＋2Cl2(g)＋2C(s)===TiCl4(g)＋2CO(g) ΔH2＝－51 kJ·ml－1，Kp2＝1.2×1012Pa
反应2C(s)＋O2(g)===2CO(g)的ΔH为__________kJ·ml－1，Kp＝__________Pa。
(2)在1.0×105 Pa，将TiO2、C、Cl2以物质的量比1∶2.2∶2进行反应。体系中气体平衡组成比例(物质的量分数)随温度变化的理论计算结果如图所示。
反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常数Kp(1 400 ℃)＝__________Pa。
答案 (1)－223 1.2×1014 (2)7.2×105
解析 (1)根据盖斯定律，将“反应(ⅱ)－反应(ⅰ)”得到反应2C(s)＋O2(g)===2CO(g)，则ΔH＝－51 kJ·ml－1－(＋172 kJ·ml－1)＝－223 kJ·ml－1；则Kp＝eq \f(Kp2,Kp1)＝eq \f(1.2×1012,1.0×10－2)Pa＝1.2×1014 Pa。(2)从图中可知，1 400 ℃，体系中气体平衡组成比例CO2是0.05，TiCl4是0.35，CO是0.6，反应C(s)＋CO2(g)===2CO(g)的平衡常数Kp(1 400 ℃)＝eq \f(0.6p总2,0.05p总)＝eq \f(0.6×1.0×1052,0.05×1.0×105)Pa＝7.2×105 Pa。
4．(2022·湖南，16节选)在一定温度下，向体积固定的密闭容器中加入足量的C(s)和1 ml H2O(g)，起始压强为0.2 MPa时，发生下列反应生成水煤气：
Ⅰ.C(s)＋H2O(g)CO(g)＋H2(g) ΔH1＝＋131.4 kJ·ml－1
Ⅱ.CO(g)＋H2O(g)CO2(g)＋H2(g) ΔH2＝－41.1 kJ·ml－1
反应平衡时，H2O(g)的转化率为50%，CO的物质的量为0.1 ml。此时，整个体系__________(填“吸收”或“放出”)热量__________kJ，反应Ⅰ的平衡常数Kp＝__________(以分压表示，分压＝总压×物质的量分数)。
答案 吸收 31.2 0.02 MPa
解析 反应达到平衡时，H2O(g)的转化率为50%，则水的变化量为0.5 ml，水的平衡量也是0.5 ml，由于CO的物质的量为0.1 ml，CO和CO2中的O均来自于H2O中，则根据O原子守恒可知CO2的物质的量为0.2 ml，生成0.2 ml CO2时消耗了0.2 ml CO，故在反应Ⅰ实际生成了0.3 ml CO。根据相关反应的热化学方程式可知，整个体系的热量变化为＋131.4 kJ·ml－1×0.3 ml－41.1 kJ·ml－1×0.2 ml＝39.42 kJ－8.22 kJ＝31.2 kJ；由H原子守恒可知，平衡时H2的物质的量为0.5 ml，CO的物质的量为0.1 ml，CO2的物质的量为0.2 ml，水的物质的量为0.5 ml，则平衡时气体的总物质的量为0.5 ml＋0.1 ml＋0.2 ml＋0.5 ml＝1.3 ml，在同温同体积条件下，气体的总压之比等于气体的总物质的量之比，则平衡体系的总压为0.2 MPa×1.3＝0.26 MPa，反应Ⅰ的平衡常数Kp＝eq \f(pCO·pH2,pH2O)＝eq \f(\f(0.1,1.3)×\f(0.5,1.3),\f(0.5,1.3))×p总＝eq \f(0.1,1.3)×0.26 MPa＝0.02 MPa。
课时精练
1．在25 ℃时，密闭容器中X、Y、Z三种气体的初始浓度和平衡浓度如下表所示：
下列说法错误的是( )
A．反应达到平衡时，X的转化率为50%
B．反应可表示为X(g)＋3Y(g)2Z(g)，其平衡常数为1 600 ml－2·L2
C．反应前后压强之比为2∶3
D．改变温度可以改变此反应的平衡常数
答案 C
解析 X、Y、Z的浓度变化量分别为0.05 ml·L－1、0.15 ml·L－1、0.1 ml·L－1，且X、Y的浓度减小，Z的浓度增大，所以该反应的化学方程式为X(g)＋3Y(g)2Z(g)。X的转化率为eq \f(0.05 ml·L－1,0.1 ml·L－1)×100%＝50%；平衡常数K＝eq \f(0.12,0.05×0.053) ml－2·L2＝1 600 ml－2·L2；平衡常数受温度的影响；反应前后压强之比为3∶2。
2．对于反应2SiHCl3(g)SiH2Cl2(g)＋SiCl4(g)，采用大孔弱碱性阴离子交换树脂催化剂在323 K和343 K时SiHCl3的转化率随时间变化的结果如图所示。下列说法不正确的是( )
A．该反应的ΔH＞0
B．a、b处反应速率大小关系：va大于vb
C．在343 K下，要提高SiHCl3的转化率，可以及时移去产物或增加反应物浓度
D．343 K时，SiHCl3的平衡转化率为22%，可以求得该温度下的平衡常数约为0.02
答案 C
解析 曲线a代表343 K时的反应，曲线b代表323 K时的反应，由图像可知，温度越高，SiHCl3的平衡转化率越大，所以该反应的ΔH＞0，A项正确；a、b两点的转化率相等，可以认为各物质的浓度对应相等，而a点的温度更高，所以反应速率更快，即va＞vb，B项正确；设初始加入的SiHCl3的浓度为1 ml·L－1，
2SiHCl3(g)SiH2Cl2(g)＋SiCl4(g)
起始/ml·L－1 1 0 0
转化/ml·L－1 0.22 0.11 0.11
平衡/ml·L－1 0.78 0.11 0.11
所以平衡常数K＝eq \f(0.112,0.782)≈0.02，D项正确。
3．相同温度下，分别在起始体积均为1 L的两个密闭容器中发生反应：X2(g)＋3Y2(g)2XY3(g) ΔH＝－a kJ·ml－1，实验测得反应的有关数据如下表。
下列叙述正确的是( )
A．对于上述反应，①②中反应的平衡常数K不同
B．①中：从开始至10 min内的平均反应速率v(X2)＝0.1 ml·L－1·min－1
C．②中：X2的平衡转化率小于10%
D．b>0.1a
答案 D
解析 ①②中反应温度相同，平衡常数K相同，A项错误；①中反应放热0.1a kJ，说明10 min内X2反应了0.1 ml，物质的量浓度改变量为0.1 ml·L－1，所以其平均速率为v(X2)＝0.01 ml·L－1·min－1，B项错误；据容器①中数据，可算出X2的平衡转化率为10%，容器②是恒温恒压，容器①是恒温恒容，容器②相当于在容器①的基础上加压，平衡右移，所以X2的转化率大于10%，容器②放出的热量比容器①多，C项错误、D项正确。
4．已知：2CrOeq \\al(2－,4)＋2H＋Cr2Oeq \\al(2－,7)＋H2O。25 ℃时，调节初始浓度为1.0 ml·L－1的Na2CrO4溶液的pH，测定平衡时溶液中c(Cr2Oeq \\al(2－,7))和c(H＋)，获得如图所示的曲线。下列说法不正确的是( )
A．平衡时，pH越小，c(Cr2Oeq \\al(2－,7))越大
B．A点CrOeq \\al(2－,4)的平衡转化率为50%
C．A点CrOeq \\al(2－,4)转化为Cr2Oeq \\al(2－,7)反应的平衡常数K＝1014 ml－3·L3
D．平衡时，若溶液中c(Cr2Oeq \\al(2－,7))＝c(CrOeq \\al(2－,4))，则c(H＋)>2.0×10－7 ml·L－1
答案 D
解析 从题给图像可以看出，pH越小，平衡时c(Cr2Oeq \\al(2－,7))越大，A点c(Cr2Oeq \\al(2－,7))＝0.25 ml·L－1，反应掉的c(CrOeq \\al(2－,4))＝0.25 ml·L－1×2＝0.5 ml·L－1，CrOeq \\al(2－,4)的平衡转化率为50%，此时，平衡常数K＝eq \f(0.25,0.52×10－72) ml－3·L3＝1014 ml－3·L3，故A、B、C三项均正确；若溶液中c(Cr2Oeq \\al(2－,7))＝c(CrOeq \\al(2－,4))≈0.33 ml·L－1，此时，c(H＋)<2.0×10－7 ml·L－1，D项不正确。
5．25 ℃时，向40 mL 0.05 ml·L－1的FeCl3溶液中一次性加入10 mL 0.15 ml·L－1的KSCN溶液，发生反应，混合溶液中c(Fe3＋)随反应时间(t)的变化如图所示。下列说法正确的是( )
A．该反应的离子方程式为Fe3＋＋3SCN－Fe(SCN)3↓
B．E点对应的坐标为(0,0.05)
C．t4时向溶液中加入50 mL 0.1 ml·L－1 KCl溶液，平衡不移动
D．若该反应是可逆反应，在25 ℃时平衡常数的数值为eq \f(0.04－m,m3m－0.093) ml－3·L3
答案 D
解析 Fe3＋与SCN－反应生成络合物，不是沉淀，离子方程式应为Fe3＋＋3SCN－Fe(SCN)3，故A错误；E点为反应起点，混合溶液体积为50 mL，此时溶液中c(Fe3＋)＝eq \f(0.04 L×0.05 ml·L－1,0.05 L)＝0.04 ml·L－1，所以E点对应的坐标为(0,0.04)，故B错误；t4时向溶液中加入50 mL 0.1 ml·L－1 KCl溶液，相当于稀释溶液，平衡逆向移动，故C错误；由图可知，平衡时Fe3＋的浓度为m ml·L－1，则Fe(SCN)3的浓度为(0.04－m) ml·L－1，SCN－的浓度为eq \f(0.01 L×0.15 ml·L－1,0.05 L)－3×(0.04－m) ml·L－1＝(3m－0.09) ml·L－1，所以平衡常数K＝eq \f(c[FeSCN3],cFe3＋·c3SCN－)＝eq \f(0.04－m,m3m－0.093) ml－3·L3，故D正确。
6.某固定容积的密闭容器中发生反应：C(s)＋CO2(g)2CO(g)。现向该容器内充入1.0 ml·L－1的CO2，反应过程中气体体积分数随时间的变化情况如图所示。下列说法错误的是( )
A．t1 min时，CO2的转化率为25.0%
B．t2 min时，该反应体系未处于平衡状态
C．t3 min时，向该容器中再充入CO2和CO各1.0 ml·L－1，平衡正向移动
D．t3 min时，该反应的Kp＝24.0p总[气体分压(p分)＝气体总压(p总)×体积分数]
答案 D
解析 t1 min时，CO的体积分数为40.0%，设t1 min内反应消耗了a ml·L－1的CO2，则根据三段式法进行计算：
C(s)＋CO2(g)2CO(g)
起始/(ml·L－1) 1.0 0
转化/(ml·L－1) a 2a
t1 min时/(ml·L－1) 1.0－a 2a
则eq \f(2a ml·L－1,1.0－a＋2aml·L－1)×100%＝40.0%，解得a＝0.25，故CO2的转化率为eq \f(0.25 ml·L－1,1.0 ml·L－1)×100%＝25.0%，A项正确；t3 min时反应达到平衡，设t3 min内反应消耗了b ml·L－1的CO2，根据三段式法进行计算：
C(s)＋CO2(g)2CO(g)
起始/(ml·L－1) 1.0 0
转化/(ml·L－1) b 2b
平衡/(ml·L－1) 1.0－b 2b
则eq \f(2b ml·L－1,1.0－b＋2b ml·L－1)×100%＝96.0%，解得b≈0.9，则平衡时，c(CO2)＝0.1 ml·L－1，c(CO)＝1.8 ml·L－1，则K＝eq \f(c2CO,cCO2)＝eq \f(1.82,0.1) ml·L－1＝32.4 ml·L－1，向该容器中再充入CO2和CO各1.0 ml·L－1，则此时Q＝eq \f(1.8＋1.02,0.1＋1.0) ml·L－1≈7.1 ml·L－17．N2O5是一种新型硝化剂，在一定温度下可发生如下反应：2N2O5(g)4NO2(g)＋O2(g) ΔH＞0。T1温度时，向密闭容器中通入N2O5气体，部分实验数据见下表，下列说法正确的是( )
A.500 s内NO2的生成速率为3.00×10－3 ml·L－1·s－1
B．T1温度下该反应平衡时N2O5的转化率为50%
C．达平衡后其他条件不变，将容器体积压缩到原来的eq \f(1,2)，c(N2O5)<5.00 ml·L－1
D．T1温度下的平衡常数为K1，T2温度下的平衡常数为K2，若T1>T2，则K1答案 B
解析 500 s内N2O5的分解速率为v(N2O5)＝eq \f(5.00－3.50 ml·L－1,500 s)＝3.00×10－3 ml·L－1·s－1，则NO2的生成速率v(NO2)＝2v(N2O5)＝6.00×10－3 ml·L－1·s－1，A项错误；根据表格数据可知，反应达到平衡时N2O5的物质的量浓度为2.50 ml·L－1，故其转化率为eq \f(5.00－2.50 ml·L－1,5.00 ml·L－1)×100%＝50%，B项正确；体积压缩到原来的eq \f(1,2)，假设平衡不移动，N2O5的浓度为5.00 ml·L－1，但压强增大，平衡向逆反应方向移动，N2O5的浓度增大，即大于5.00 ml·L－1，C项错误；此反应是吸热反应，降低温度，平衡向逆反应方向移动，即K1>K2，D项错误。
8．乙烯气相直接水合反应制备乙醇：C2H4(g)＋H2O(g)C2H5OH(g) ΔH。乙烯的平衡转化率随温度、压强的变化关系如图[起始时，n(H2O)＝n(C2H4)＝1 ml；a点容器体积为1 L]。下列分析不正确的是( )
A．乙烯气相直接水合反应的ΔH＜0
B．图中a点对应的平衡常数K＝eq \f(5,16) ml－1·L
C．图中压强的大小关系为p1＞p2＞p3
D．达到平衡状态a、b所需要的时间：a＞b
答案 C
解析 由图可知，同一压强下随着温度的不断升高，乙烯的平衡转化率不断降低，则表明升温时平衡逆向移动，所以乙烯气相直接水合反应的ΔH＜0，A正确；图中a点，乙烯的平衡转化率为20%，则平衡时n(H2O)＝n(C2H4)＝0.8 ml，n(C2H5OH)＝0.2 ml，平衡常数K＝eq \f(0.2,0.8×0.8) ml－1·L＝eq \f(5,16) ml－1·L，B正确；增大压强平衡正向移动，乙烯的平衡转化率增大，则图中压强的大小关系为p1＜p2＜p3，C不正确；因为b点时温度高、压强大，反应速率快，所以达到平衡状态a、b所需要的时间：a＞b，D正确。
9．在容积恒为2 L的密闭容器中充入2 ml CH3OH(g)和2 ml CO(g)，在一定温度下发生反应：CH3OH(g)＋CO(g)HCOOCH3(g)，测得容器内的压强随时间的变化如下表所示。
在此条件，0～4 min的v(CH3OH)＝_______kPa·min－1，该反应的平衡常数Kp＝______kPa－1(以分压表示，分压＝总压×物质的量分数)。
答案 0.05p0 eq \f(7.5,p0)
解析 在此条件，0～4 min的v(CH3OH)＝eq \f(p0－0.8p0kPa,4 min)＝0.05p0 kPa·min－1；设平衡时CH3OH反应了x ml，列出三段式：
CH3OH(g)＋CO(g)HCOOCH3(g)
起始/ml 2 2 0
转化/ml x x x
平衡/ml 2－x 2－x x
反应后总物质的量为(4－x)ml，T、V一定时，n和p成正比，所以eq \f(4,4－x)＝eq \f(p0,0.7p0)，解得x＝1.2，则反应后总物质的量为2.8 ml，CH3OH的物质的量分数为eq \f(2－x,4－x)＝eq \f(0.8,2.8)＝eq \f(2,7)，CO的物质的量分数为eq \f(2－x,4－x)＝eq \f(0.8,2.8)＝eq \f(2,7)，HCOOCH3的物质的量分数为eq \f(x,4－x)＝eq \f(1.2,2.8)＝eq \f(3,7)，则Kp＝eq \f(pHCOOCH3,pCH3OH·pCO)＝eq \f(\f(3,7)×0.7p0,\f(2,7)×0.7p0×\f(2,7)×0.7p0) kPa－1＝eq \f(7.5,p0) kPa－1。
10．乙烷在一定条件下可脱氢制得乙烯：C2H6(g)C2H4(g)＋H2(g) ΔH＞0。
(1)提高乙烷平衡转化率的措施有________、________。
(2)一定温度下，向恒容密闭容器中通入等物质的量的C2H6和H2，初始压强为100 kPa，发生上述反应，乙烷的平衡转化率为20%。平衡时体系的压强为________kPa，该反应的平衡常数Kp＝________kPa (用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×物质的量分数)。
答案 (1)升高温度 降低压强(或及时移出生成物) (2)110 15
解析 (1)C2H6(g)C2H4(g)＋H2(g) ΔH>0，该反应是气体体积增大的吸热反应，提高乙烷平衡转化率的措施有减小压强、升高温度或及时移出生成物等。
(2)一定温度下，向恒容密闭容器中通入等物质的量的C2H6和H2，初始压强为100 kPa，发生上述反应，假设起始物质的量为1 ml，乙烷的平衡转化率为20%，可得三段式：
C2H6(g)C2H4(g)＋H2(g)
起始/ml 1 0 1
转化/ml 0.2 0.2 0.2
平衡/ml 0.8 0.2 1.2
根据压强之比等于物质的量之比得到eq \f(2 ml,100 kPa)＝eq \f(2.2 ml,x)，解得x＝110 kPa，即平衡时体系的压强为110 kPa，该反应的平衡常数Kp＝eq \f(110 kPa×\f(0.2 ml,2.2 ml)×110 kPa×\f(1.2 ml,2.2 ml),110 kPa×\f(0.8 ml,2.2 ml))＝15 kPa。
11．已知：N2O4(g)2NO2(g) ΔH>0。298 K时，将一定量N2O4气体充入恒容的密闭容器中发生反应。t1时刻反应达到平衡，混合气体平衡总压强为p，N2O4气体的平衡转化率为25%，则NO2的分压为________(分压＝总压×物质的量分数)，反应N2O4(g)2NO2(g)的平衡常数Kx＝________[对于气相反应，用某组分B的物质的量分数x(B)代替物质的量浓度c(B)也可表示平衡常数，记作Kx]。
答案 0.4p eq \f(4,15)
解析 N2O4(g)2NO2(g)，N2O4气体的平衡转化率为25%，设起始N2O4的物质的量为x，则平衡时剩余的N2O4的物质的量为0.75x，生成的NO2的物质的量为0.5x，混合气体平衡总压强为p，则NO2的分压为eq \f(p×0.5x,0.5x＋0.75x)＝0.4p；N2O4分压为eq \f(p×0.75x,0.5x＋0.75x)＝0.6p；反应N2O4(g)2NO2(g)的平衡常数Kx＝eq \f(0.42,0.6)＝eq \f(4,15)。
12．亚硝酰氯(NOCl)是有机合成中的重要试剂，可由NO和Cl2反应得到，化学方程式为2NO(g)＋Cl2(g)2NOCl(g)。
(1)在1 L恒容密闭容器中充入2 ml NO(g)和1 ml Cl2(g)，在不同温度下测得c(NOCl)与时间t的关系如图A所示：
①反应开始到10 min时NO的平均反应速率v(NO)＝________ ml·L－1·min－1。
②T2时该反应的平衡常数K＝________。
③T2时Cl2的平衡转化率为__________。
(2)若按投料比n(NO)∶n(Cl2)＝2∶1把NO和Cl2加入一恒压的密闭容器中发生反应，平衡时NO的转化率与温度T、压强p(总压)的关系如图B所示：
①该反应的ΔH____(填“>”“<”或“＝”)0。
②在p压强条件下，M点时容器内NO的体积分数为________。
③若反应一直保持在p压强条件下进行，则M点的压强平衡常数Kp＝________(用含p的表达式表示，用平衡分压代替平衡浓度计算，分压＝总压×体积分数)。
答案 (1)①0.1 ②2 ml－1·L ③50%
(2)①< ②40% ③eq \f(5,p)
解析 (1)①10 min时，c(NOCl)＝1 ml·L－1，则转化的NO的物质的量为1 ml，则v(NO)＝eq \f(1 ml·L－1,10 min)＝0.1 ml·L－1·min－1。②平衡常数K＝eq \f(12,12×0.5) ml－1·L＝2 ml－1·L。③Cl2的平衡转化率为eq \f(0.5 ml·L－1,1 ml·L－1)×100%＝50%。
(2)①根据图像，升高温度，平衡时NO的转化率减小，平衡逆向移动，说明该反应的正反应属于放热反应，ΔH＜0。②根据图像，在p压强条件下，M点NO的转化率为50%，根据2NO(g)＋Cl2(g)2NOCl(g)可知，气体减小的体积为反应的NO的体积的一半，因此NO的体积分数为eq \f(2－2×50%,2＋1－\f(2×50%,2))×100%＝40%。③设NO的物质的量为2 ml，则Cl2的物质的量为1 ml
2NO(g)＋Cl2(g)2NOCl(g)
起始/ml 2 1 0
反应/ml 1 0.5 1
平衡/ml 1 0.5 1
平衡分压 p×eq \f(1,2.5) p×eq \f(0.5,2.5) p×eq \f(1,2.5)
M点的压强平衡常数Kp＝eq \f(p×\f(1,2.5)2,p×\f(1,2.5)2×p×\f(0.5,2.5))＝eq \f(5,p)。
13．某研究性学习小组研究了汽车尾气中的NO与CO的反应和某工业废气中的NO2与SO2的反应。回答下列问题：
(1)一定温度下，向某容积为1 L的密闭容器中通入a ml NO、b ml CO，控制一定的条件使其发生反应：2NO(g)＋2CO(g)N2(g)＋2CO2(g) ΔH<0。测得NO的平衡转化率与温度、投料比X(X＝eq \f(a,b))的关系如图甲所示。
则T1________(填“>”或“<”)T2；若X1＝0.8、a＝2，反应开始至达到平衡(对应A点)所用的时间是2 min，则2 min内N2的平均反应速率v(N2)＝________，A点对应的平衡常数K＝________(保留3位有效数字)。
(2)在固定体积的密闭容器中发生反应：
NO2(g)＋SO2(g)SO3(g)＋NO(g) ΔH＝－41.8 kJ·ml－1
使用某种催化剂，改变eq \f(n0NO2,n0SO2)的值进行多组实验(各组实验的温度可能相同，也可能不同)，测定NO2的平衡转化率。部分实验结果如图乙所示。
①如果要将图乙中C点的平衡状态改变为B点的平衡状态，应采取的措施是________________________________________________________________________
________________________________________________________________________。
②若A点对应实验中，SO2的起始浓度为c0 ml·L－1，经过t min达到平衡状态，该时段NO2的平均反应速率v(NO2)＝________ml·L－1·min－1。
③若图乙中C、D两点对应的实验温度分别为TC和TD，通过计算判断TC________(填“>”“＝”或“<”)TD。
答案 (1)> 0.4 ml·L－1·min－1 15.8 ml－1·L
(2)①降低温度 ②eq \f(c0,5t) ③＝
解析 (1)正反应是放热反应，其他条件不变，温度升高平衡逆向移动，NO的平衡转化率降低，结合题图甲可知T1>T2。X1＝0.8、a＝2，根据X＝eq \f(a,b)，得b＝2.5。
2NO(g) ＋ 2CO(g)N2(g)＋2CO2(g)
起始/ml·L－1 2 2.5 0 0
转化/ml·L－1 2×80% 1.6 0.8 1.6
平衡/ml·L－1 0.4 0.9 0.8 1.6
v(N2)＝eq \f(0.8 ml·L－1,2 min)＝0.4 ml·L－1·min－1。
K＝eq \f(0.8×1.62,0.42×0.92) ml－1·L≈15.8 ml－1·L。(2)①如果将图乙中C点的平衡状态改变为B点的平衡状态，NO2的平衡转化率增大，可以通过降低温度使平衡正向移动。②A点对应的NO2的平衡转化率为50%，eq \f(n0NO2,n0SO2)＝0.4，SO2的起始浓度为c0 ml·L－1，则NO2的起始浓度为0.4c0 ml·L－1，转化的二氧化氮浓度为0.4c0 ml·L－1×50%＝0.2c0 ml·L－1，该时段NO2的平均反应速率v(NO2)＝eq \f(0.2c0 ml·L－1,t min)＝eq \f(c0,5t) ml·L－1·min－1。③C点时eq \f(n0NO2,n0SO2)＝1.0，设SO2的起始浓度为c1 ml·L－1，则NO2的起始浓度c(NO2)＝c1 ml·L－1，C点对应的二氧化氮的平衡转化率为50%，则平衡时c(NO2)＝c(SO2)＝c(SO3)＝c(NO)＝0.5c1 ml·L－1，平衡常数KC＝eq \f(cSO3·cNO,cSO2·cNO2)＝1；同理，D点对应的二氧化氮的平衡转化率为40%，eq \f(n0NO2,n0SO2)＝1.5，设SO2的起始浓度为c2 ml·L－1，则NO2的起始浓度c(NO2)＝1.5c2 ml·L－1，则平衡时c(NO2)＝0.9c2 ml·L－1，c(SO2)＝0.4c2 ml·L－1，c(SO3)＝c(NO)＝0.6c2 ml·L－1，平衡常数KD＝1，平衡常数相同说明反应温度相同，即TC＝TD。公式
备注
反应物的转化率
eq \f(n转化,n起始)×100%＝eq \f(c转化,c起始)×100%
①平衡量可以是物质的量、气体的体积；
②某组分的体积分数，也可以是物质的量分数
生成物的产率
eq \f(实际产量,理论产量)×100%
平衡时混合物组分的百分含量
eq \f(平衡量,平衡时各物质的总量)×100%
某组分的体积分数
eq \f(某组分的物质的量,混合气体总的物质的量)×100%
t/min
0
21
36
50
65
80
100
∞
A的转化率/%
0
13.3
20.0
27.8
33.3
40.0
45.0
75.0
物质
X
Y
Z
初始浓度/(ml·L－1)
0.1
0.2
0
平衡浓度/(ml·L－1)
0.05
0.05
0.1
容器
反应条件
起始物质的量/ml
达到平衡所用时间/min
达到平衡过程
中的能量变化
X2
Y2
XY3
①
恒容
1
3
0
10
放热0.1a kJ
②
恒压
1
3
0
t
放热b kJ
时间/s
0
500
1 000
1 500
c(N2O5)/(ml·L－1)
5.00
3.50
2.50
2.50
t/min
0
2
4
6
8
10
12
14
p/kPa
p0
－
0.8p0
－
－
0.7p0
0.7p0
0.7p0